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第一章 常用逻辑用语1

1.1 命题及其关系1

考点1 判断语句是否为命题1

考点2 命题的结构2

考点3 四种命题3

考点4 命题真假的判断4

考点5 命题的证明5

1.2 充分条件与必要条件10

考点1 充分条件和必要条件的判定10

考点2 充要条件的判定与探求12

考点3 由命题成立的条件求参数取值范围12

考点4 充要条件的证明13

1.3 简单的逻辑联结词17

考点1 命题“p∨q”、“p∧q”、“？p”的构成17

考点2 复合命题真假的判断18

考点3 命题的否定与否命题20

考点4 由复合命题的真假求参数取值范围20

1.4 全称量词与存在量词24

考点1 全称命题与特称命题的形式24

考点2 全称命题和特称命题的真假判断25

考点3 含有一个量词的命题的否定27

考点4 两种命题中的求参数范围问题28

第一章 知识梳理与能力整合34

类型1 等价转化思想在常用逻辑用语解题中的应用34

类型2 反证法的应用35

类型3 逻辑用语在实际问题中的应用36

类型4 利用充要条件与集合关系判断命题的真假37

类型5 复合命题真假的判断37

第二章 圆锥曲线与方程37

2.1 曲线与方程38

考点1 曲线与方程的概念38

考点2 已知方程求曲线40

考点3 求曲线的轨迹方程41

考点4 两曲线的交点及曲线方程的应用42

2.2 椭圆42

2.2.1 椭圆及其标准方程47

考点1 椭圆的定义47

考点2 椭圆的标准方程48

考点3 椭圆定义的应用49

考点4 待定系数法求椭圆标准方程50

2.2.2 椭圆的简单几何性质55

考点1 根据椭圆方程研究其性质55

考点2 由椭圆的几何性质确定椭圆的标准方程57

考点3 椭圆的离心率的求法58

考点4 直线与椭圆的位置关系59

考点5 椭圆的综合问题和与椭圆相关的应用题60

2.3 双曲线60

2.3.1 双曲线及其标准方程66

考点1 双曲线的定义66

考点2 双曲线的标准方程67

考点3 求双曲线的标准方程68

考点4 双曲线定义的灵活运用70

考点5 直线与双曲线的位置关系71

2.3.2 双曲线的简单几何性质76

考点1 由双曲线的标准方程探究其几何性质76

考点2 与双曲线的渐近线有关的问题78

考点3 双曲线的离心率79

考点4 由双曲线的几何性质求标准方程80

考点5 双曲线的综合问题82

2.4 抛物线82

2.4.1 抛物线及其标准方程87

考点1 抛物线的定义及应用87

考点2 求抛物线的标准方程及方程中的特征量89

考点3 直线与抛物线的位置关系91

考点4 抛物线的实际应用92

2.4.2 抛物线的简单几何性质96

考点1 求抛物线的标准方程及几何性质96

考点2 抛物线的几何性质的应用98

考点3 抛物线的焦点弦99

考点4 直线与抛物线位置关系的综合问题100

第二章 知识梳理与能力整合107

类型1 直线与圆锥曲线的位置关系107

类型2 弦中点问题108

类型3 定值定点问题109

类型4 范围与最值问题110

类型5 求圆锥曲线离心率的范围问题112

类型6 圆锥曲线中的轨迹问题113

知识视野拓展——圆锥曲线的统一定义113

第三章 空间向量与立体几何113

3.1 空间向量及其运算117

考点1 空间向量及其加减运算117

考点2 空间向量的数乘运算119

考点3 空间向量的数量积121

考点4 空间向量运算的坐标表示123

3.2 立体几何中的向量方法129

考点1 直线的方向向量与平面的法向量129

考点2 平行问题的证明131

考点3 垂直问题的证明133

考点4 空间角的计算135

考点5 空间距离的计算139

第三章 知识梳理与能力整合147

类型1 空间向量及其运算147

类型2 空间向量与空间位置关系148

类型3 空间向量与空间角149

类型4 空间向量与空间距离151