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第一部分 高等数学1

第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、基本概念1

二、函数的四个基本特性2

三、典型例题精解3

第二节 极限11

一、基本概念11

二、重要定理与性质13

三、典型例题精解14

第三节 函数的连续性28

一、基本概念28

二、重要定理与性质29

三、典型例题精解29

历年考研真题链接32

第二章 导数与微分41

第一节 导数与微分及其实际意义41

一、基本概念41

二、重要定理与基本公式42

三、典型例题精解42

第二节 导数的求法与高阶导数45

一、基本概念45

二、基本公式与求导法则45

三、典型例题精解46

第三节 微分中值定理与导数的应用51

一、基本概念52

二、重要定理与方法52

三、典型例题精解56

历年考研真题链接67

第三章 不定积分75

第一节 不定积分的概念与性质75

一、基本概念75

二、基本定理、性质与公式75

三、典型例题精解76

第二节 基本积分法及各类函数的积分法77

一、基本积分法77

二、常见的几种凑微分的积分法77

三、典型例题精解78

历年考研真题链接82

第四章 定积分的计算及其应用84

第一节 定积分的计算84

一、基本概念84

二、重要定理与方法84

三、典型例题精解86

第二节 定积分的应用91

一、基本思路91

二、定积分应用的计算公式91

三、典型例题精解92

历年考研真题链接93

第五章 多元函数微分学100

第一节 多元函数的极限与连续性100

一、基本概念100

二、重要定理与性质101

三、典型例题精解101

第二节 多元函数微分法103

一、基本概念103

二、重要定理与方法104

三、典型例题精解105

第三节 多元函数的极值111

一、基本概念111

二、求极值的基本方法112

三、典型例题精解112

历年考研真题链接114

第六章 二重积分119

第一节 二重积分的概念与性质119

一、基本概念119

二、二重积分的基本性质119

三、典型例题精解120

第二节 二重积分的解题技巧121

一、解题程序121

二、二重积分的计算方法121

三、典型例题精解122

历年考研真题链接132

第七章 无穷级数140

第一节 常数项级数140

一、基本概念140

二、基本性质与方法140

三、典型例题精解142

第二节 幂级数146

一、基本概念147

二、重要定理与性质147

三、典型例题精解149

第三节 无穷级数求和153

一、求幂级数和函数153

二、常数项级数求和154

三、典型例题精解154

历年考研真题链接156

第八章 常微分方程与差分方程简介159

第一节 一阶微分方程159

一、基本概念159

二、一阶微分方程的分类及解法159

三、典型例题精解160

第二节 二阶线性微分方程163

一、二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理163

二、二阶常系数线性微分方程解法164

三、典型例题精解165

第三节 一阶差分方程166

一、基本概念166

二、一阶常系数线性差分方程的解法166

三、典型例题精解167

历年考研真题链接168

第九章 函数方程与不等式证明174

第一节 函数方程174

一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程174

二、利用极限求解函数方程174

三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程175

四、利用变上限积分的可导性求解函数方程175

五、利用解微分方程的方法求解函数方程176

第二节 不等式的证明176

一、利用函数图形的凹性证明不等式176

二、利用函数的单调性证明不等式176

三、利用微分中值定理证明不等式177

四、利用函数的极值与最值证明不等式179

第十章 微积分在经济中的应用180

一、基本概念与公式180

二、最大利润的条件181

三、典型例题精解181

历年考研真题链接183

第二部分 线性代数186

第一章n阶行列式186

一、基本概念186

二、重要定理与性质187

三、典型例题精解189

历年考研真题链接199

第二章 矩阵200

第一节 矩阵的概念与运算200

一、基本概念200

二、矩阵的运算与运算规律201

三、典型例题精解202

第二节 逆矩阵204

一、基本概念205

二、重要性质与求逆矩阵的方法205

三、分块矩阵及其运算法则205

四、典型例题精解207

第三节 矩阵的秩212

一、基本概念212

二、重要公式与结论212

三、典型例题精解213

历年考研真题链接216

第三章 向量223

第一节 向量组的线性相关与线性无关223

一、基本概念223

二、重要定理及性质224

三、典型例题精解224

第二节 向量组与矩阵的秩228

一、基本概念228

二、重要定理与公式229

三、典型例题精解229

第三节n维向量空间232

一、基本概念232

二、重要定理与性质234

三、典型例题精解234

历年考研真题链接238

第四章 线性方程组241

第一节 线性方程组241

一、基本概念241

二、重要定理与方法242

三、典型例题精解243

第二节 线性方程组解的结构及判定246

一、基本概念247

二、重要定理和性质247

三、典型例题精解248

历年考研真题链接257

第五章 矩阵的特征值和特征向269

第一节 矩阵的特征值和特征向量269

一、基本概念269

二、重要定理与结论269

三、典型例题精解270

第二节 相似矩阵与矩阵的对角化275

一、基本概念275

二、重要定理与性质275

三、典型例题精解276

历年考研真题链接283

第六章 二次型292

第一节 二次型和它的标准形292

一、基本概念292

二、重要定理与方法293

三、典型例题精解294

第二节 正定二次型与正定矩阵300

一、基本概念300

二、重要定理与性质300

三、典型例题精解301

历年考研真题链接306

第三部分 概率论与数理统计310

第一章 随机事件与概率310

一、基本概念310

二、重要性质与公式312

三、典型例题精解313

历年考研真题链接321

第二章 随机变量及其概率分布324

一、基本概念324

二、基本性质与方法325

三、典型例题精解328

历年考研真题链接336

第三章 多维随机变量及其概率分布340

一、基本概念340

二、基本性质与方法341

三、典型例题精解343

历年考研真题链接358

第四章 随机变量的数字特征366

一、基本概念366

二、基本性质与公式366

三、典型例题精解368

历年考研真题链接377

第五章 大数定律和中心极限定理386

一、切比雪夫不等式与大数定律386

二、中心极限定理386

三、典型例题精解387

历年考研真题链接390

第六章 数理统计的基本概念391

一、基本概念391

二、基本性质与方法392

三、典型例题精解394

历年考研真题链接396

第七章 参数估计399

一、基本概念399

二、基本性质与方法400

三、典型例题精解402

历年考研真题链接412

第八章 假设检验416

一、基本概念416

二、假设检验的基本方法与步骤416

三、典型例题精解417