图书介绍
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- 赵建丛，黄文亮主编 著
- 出版社： 上海：华东理工大学出版社
- ISBN：9787562832195
- 出版时间：2012
- 标注页数：214页
- 文件大小：15MB
- 文件页数：225页
- 主题词：复变函数－高等学校－教材；积分变换－高等学校－教材
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图书目录
1复数与复变函数1
1.1复数及其运算1
1.1.1复数的概念1
1.1.2复平面1
1.1.3复数的四则运算4
1.1.4复数的乘幂与开方7
1.1.5复球面与无穷远点9
1.2平面点集的一般概念9
1.2.1区域9
1.2.2平面曲线10
1.3复变函数12
1.3.1复变函数的概念12
1.3.2复变函数的极限与连续14
1.3.3复变函数的导数与微分16
习题一18
2解析函数21
2.1解析函数的概念与柯西-黎曼方程21
2.1.1解析函数的概念21
2.1.2柯西-黎曼方程22
2.2初等函数及其解析性26
2.2.1指数函数26
2.2.2对数函数27
2.2.3幂函数28
2.2.4三角函数和反三角函数29
2.2.5双曲函数与反双曲函数31
2.3解析函数与调和函数的关系32
习题二36
3复变函数的积分38
3.1复变函数积分的概念38
3.1.1复变函数积分的定义38
3.1.2复变函数积分的存在条件39
3.1.3复变函数积分的基本性质39
3.1.4复变函数积分的计算40
3.2柯西积分定理42
3.2.1柯西积分定理42
3.2.2变上限积分与原函数44
3.3复合闭路定理46
3.4柯西积分公式47
3.4.1柯西积分公式48
3.4.2高阶求导公式49
习题三52
阶段复习题一54
4解析函数的幂级数表示57
4.1复级数的基本概念57
4.1.1复数列的极限57
4.1.2复数项级数57
4.1.3复变函数项级数59
4.2幂级数60
4.2.1幂级数的收敛性60
4.2.2幂级数的运算和性质63
4.3解析函数的泰勒展开64
4.3.1泰勒（Taylor）定理64
4.3.2解析函数的泰勒展开法66
4.4洛朗级数69
4.4.1洛朗级数的概念70
4.4.2解析函数的洛朗展开71
习题四76
5留数及其应用78
5.1孤立奇点78
5.1.1孤立奇点的三种类型78
5.1.2函数的极点和零点的关系81
5.1.3函数在无穷远点的性质84
5.2留数85
5.2.1留数的定义85
5.2.2极点处留数的计算86
5.2.3留数定理88
5.2.4函数在无穷远点的留数91
5.3利用留数计算实积分94
5.3.1形如∫2πR（cosθ,sinθ）dθ的积分94
5.3.2形∫+∞-∞R（x）dx的积分96
5.3.3形∫+∞-∞R（x）eiαxdx（α＞0）的积分98
5.4辐角原理及其应用101
5.4.1对数留数101
5.4.2辐角原理102
5.4.3儒歇（Rouche）定理103
习题五105
6共形映射107
6.1共形映射的概念107
6.1.1解析函数的导数的几何意义107
6.1.2共形映射的定义109
6.2分式线性映射110
6.2.1分式线性映射及其分解110
6.2.2分式线性映射的几何性质112
6.2.3分式线性映射的确定114
6.3几种常见的分式线性映射117
6.3.1把上半平面映射成上半平面的分式线性映射117
6.3.2把上半平面映射成单位圆内部的分式线性映射117
6.3.3把单位圆内部映射成单位圆内部的分式线性映射120
6.4几个初等函数构成的映射121
6.4.1幂函数与根式函数121
6.4.2指数函数和对数函数125
习题六127
阶段复习题二128
7Fourier变换131
7.1 Fourier积分公式131
7.2 Fourier变换135
7.2.1 Fourier变换的概念135
7.2.2 Fourier变换的物理定义——非周期函数的频谱138
7.3 δ函数及其Fourier变换141
7.3.1 δ函数的定义和性质142
7.3.2 δ函数的Fourier变换143
7.4 Fourier变换的性质145
7.4.1线性性质145
7.4.2位移性质146
7.4.3微分性质147
7.4.4像函数的微分性质148
7.4.5积分性质149
7.4.6对称性质150
7.4.7相似性质150
7.4.8能量积分151
7.4.9乘积定理151
7.5 Fourier变换的卷积性质152
习题七156
8 Laplace变换158
8.1 Laplace变换的概念158
8.1.1 Laplace变换的定义158
8.1.2 Laplace变换存在的条件160
8.1.3周期函数的Laplace变换163
8.2 Laplace变换的性质164
8.2.1线性性质164
8.2.2相似性质164
8.2.3微分性质165
8.2.4积分性质166
8.2.5位移性质169
8.2.6延迟性质169
8.2.7初值定理170
8.2.8终值定理171
8.3 Laplace逆变换172
8.3.1反演积分公式172
8.3.2 Laplace逆变换的计算173
8.4卷积175
8.4.1卷积的定义175
8.4.2卷积定理176
8.5 Laplace变换的应用177
8.5.1求解常系数的常微分方程178
8.5.2求解常系数线性微分方程组180
8.5.3解微分积分方程182
习题八184
阶段复习题三187
模拟试卷（一）190
模拟试卷（二）192
习题参考答案194
附录一Fourier变换简表205
附录二Laplace变换简表208
参考文献213