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绪论1

第1章 随机事件与概率4

1.1随机事件和样本空间4

1.1.1随机现象和随机试验4

1.1.2样本空间与随机事件5

1.2事件间的关系与运算7

1.2.1事件间的关系与运算7

1.2.2事件的运算性质8

1.3随机事件的概率10

1.3.1概率的公理化定义10

1.3.2概率的性质11

1.3.3概率的三种计算方法12

1.4条件概率与乘法公式19

1.4.1条件概率19

1.4.2乘法公式21

1.5全概率公式与贝叶斯公式22

1.6事件的独立性与伯努利概型24

1.6.1事件的独立性24

1.6.2伯努利概型27

本章小结28

自测题129

第2章 随机变量及其分布31

2.1随机变量31

2.2离散型随机变量及其概率分布32

2.2.1离散型随机变量及其分布律32

2.2.2几种常见的离散型随机变量及其分布律33

2.3随机变量的分布函数38

2.4连续型随机变量及其概率密度41

2.4.1连续型随机变量的定义41

2.4.2几个重要的连续型随机变量及其密度函数43

2.5随机变量函数的分布50

2.5.1离散型随机变量函数的分布50

2.5.2连续型随机变量函数的分布51

本章小结53

自测题254

第3章 多维随机变量及其分布56

3.1二维随机变量及其分布函数56

3.1.1二维随机变量56

3.1.2联合分布函数56

3.1.3边缘分布函数58

3.2二维离散型随机变量59

3.3二维连续型随机变量63

3.3.1二维连续型随机变量的联合分布与边缘分布63

3.3.2常见的二维连续型随机变量67

3.4条件分布70

3.4.1二维离散型随机变量的条件分布70

3.4.2二维连续型随机变量的条件分布72

3.5随机变量的独立性75

3.5.1二维离散型随机变量的独立性75

3.5.2二维连续型随机变量的独立性76

3.6两个随机变量函数的分布78

3.6.1二维离散型随机变量函数的分布78

3.6.2二维连续型随机变量函数的分布80

本章小结86

自测题387

第4章 数字特征89

4.1数学期望89

4.1.1离散型随机变量的数学期望90

4.1.2连续型随机变量的数学期望91

4.1.3随机变量函数的数学期望91

4.1.4数学期望的性质94

4.2方差96

4.2.1方差的定义及其计算公式96

4.2.2方差的性质98

4.2.3切比雪夫不等式99

4.3常见分布的数学期望和方差100

4.3.1两点分布100

4.3.2二项分布100

4.3.3泊松分布101

4.3.4均匀分布101

4.3.5指数分布102

4.3.6正态分布103

4.4协方差与相关系数104

4.4.1协方差的定义与性质105

4.4.2相关系数的定义与性质106

4.4.3独立和不相关的关系108

4.4.4矩108

4.4.5协方差阵109

本章小结110

自测题4111

第5章 大数定律与中心极限定理113

5.1大数定律113

5.1.1依概率收敛的概念113

5.1.2大数定律的定义114

5.1.3几个重要的大数定律115

5.2中心极限定理117

5.2.1中心极限定理的客观背景117

5.2.2两个常用的中心极限定理117

本章小结121

自测题5122

第6章 数理统计的基本概念124

6.1引言124

6.1.1数理统计的思想方法124

6.1.2数理统计的内容124

6.2总体与样本125

6.2.1总体及其分布125

6.2.2简单随机样本125

6.3统计量及其分布127

6.3.1统计量127

6.3.2三大统计分布130

6.3.3抽样分布定理133

6.4分位数137

本章小结139

自测题6139

第7章 参数估计141

7.1点估计141

7.1.1点估计的概念141

7.1.2矩估计142

7.1.3极大似然估计144

7.2估计量的评选标准151

7.2.1无偏性151

7.2.2有效性153

7.2.3一致性155

7.3区间估计156

7.3.1置信区间的概念157

7.3.2置信区间的求法157

7.4正态总体均值的区间估计160

7.4.1单个正态总体均值μ的置信区间161

7.4.2两个正态总体均值差μ1-μ2的置信区间163

7.5正态总体方差的区间估计167

7.5.1单个正态总体方差σ2的置信区间167

7.5.2两个正态总体方差比σ21/σ22的置信区间170

7.6单侧区间估计172

本章小结176

自测题7176

第8章 假设检验179

8.1假设检验的基本概念179

8.1.1假设检验基本问题的提法179

8.1.2 假设检验的基本思想180

8.1.3假设检验的步骤181

8.1.4假设检验的两类错误183

8.2正态总体均值的假设检验185

8.2.1单个正态总体均值μ的检验185

8.2.2两个正态总体均值μ1 ， μ2的检验187

8.3正态总体方差的假设检验193

8.3.1单个正态总体方差σ2的检验193

8.3.2 两个正态总体方差σ21，σ22的检验195

8.4单侧假设检验200

8.4.1正态总体均值的检验200

8.4.2正态总体方差的检验206

8.5假设检验与区间估计之间的关系211

本章小结215

自测题8216

第9章 概率统计在经济中的应用219

9.1回归分析219

9.1.1回归模型和回归方程219

9.1.2参数β0， β1的最小二乘估计221

9.1.3预测问题221

9.2质量管理的统计方法223

9.2.1统计过程管理223

9.2.2控制图223

9.3统计决策简介226

9.3.1统计决策概述226

9.3.2期望值准则决策法227

9.3.3最大可能性决策法228

9.3.4决策树229

9.3.5贝叶斯决策法230

参考答案232

附录243

附表1泊松分布表243

附表2正态分布表244

附表3χ2分布上侧分位数表245

附表4 t分布上侧分位数表247

附表5 F分布上侧分位数表248