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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量的概念及其运算1

1.向量的概念1

2.向量的线性运算2

3.向量的投影5

4.向量的数量积与向量积6

习题7-1（A）9

习题7-1（B）10

第二节 向量的坐标及用坐标研究向量10

1.空间直角坐标系10

2.向量的运算以及与向量有关量的坐标表示13

习题7-2（A）22

习题7-2（B）23

第三节 平面24

1.图形与方程24

2.平面的方程25

3.两平面之间的位置关系29

习题7-3（A）32

习题7-3（B）33

第四节 空间直线33

1.空间直线的一般式方程33

2.空间直线的点向式方程和参数方程34

3.两直线的夹角37

4.直线与平面的夹角38

5.平面束方程39

习题7-4（A）40

习题7-4（B）41

第五节 曲面42

1.柱面42

2.旋转曲面43

3.其他常见的一般二次曲面47

习题7-5（A）51

习题7-5（B）52

第六节 空间曲线52

1.空间曲线的一般方程52

2.空间曲线的参数方程53

3.空间曲线在坐标面上的投影55

习题7-6（A）58

习题7-6（B）59

第七节 利用软件进行向量运算和画图59

1.向量的运算59

2.曲面的图形演示60

总习题七61

第八章 多元函数微分学65

第一节 多元函数及其连续性65

1.区域65

2.二元函数67

3.多元函数的极限69

4.多元函数的连续性71

习题8-1（A）73

习题8-1（B）74

第二节 偏导数75

1.一阶偏导数75

2.高阶偏导数79

习题8-2（A）81

习题8-2（B）82

第三节 全微分82

1.全微分的定义83

2.可微与偏导数之间的关系84

3.函数z=f（x，y）的局部线性化与全微分的应用87

习题8-3（A）90

习题8-3（B）91

第四节 多元复合函数的求导法则91

1.复合函数的微分法92

2.全微分形式的不变性97

习题8-4（A）99

习题8-4（B）100

第五节 隐函数的求导法则100

1.一个方程时的情况101

2.方程组时的情形104

习题8-5（A）106

习题8-5（B）107

第六节 一元向量值函数 多元函数微分学在几何中的应用107

1.一元向量值函数 曲线的向量值方程107

2.空间曲线的切线方程与法平面方程111

3.曲面的切平面与法线114

习题8-6（A）117

习题8-6（B）118

第七节 方向导数与梯度118

1.方向导数118

2.梯度122

3.场的简介124

习题8-7（A）124

习题8-7（B）125

第八节 多元函数的极值与最值问题125

1.多元函数的极值126

2.多元函数的最值128

3.条件极值与拉格朗日乘数法132

4.数学建模的实例136

习题8-8（A）140

习题8-8（B）140

第九节 利用软件计算偏导数141

总习题八142

第九章 重积分146

第一节 二重积分的概念与性质146

1.两个实际问题146

2.二重积分的定义148

3.二重积分的几何意义149

4.二重积分的性质150

习题9-1（A）151

习题9-1（B）152

第二节 二重积分的计算153

1.直角坐标系下二重积分的计算153

2.极坐标系下二重积分的计算162

习题9-2（A）167

习题9-2（B）169

第三节 三重积分170

1.三重积分的概念与性质170

2.利用直角坐标计算三重积分171

3.利用柱面坐标计算三重积分176

4.利用球面坐标计算三重积分179

习题9-3（A）181

习题9-3（B）183

第四节 重积分的应用183

1.重积分的微元法183

2.利用重积分计算曲面的面积184

3.在物理上的应用187

习题9-4（A）193

习题9-4（B）194

第五节 利用软件计算多元函数的积分194

总习题九195

第十章 曲线积分与曲面积分199

第一节 对弧长的曲线积分199

1.对弧长的曲线积分的定义199

2.对弧长的曲线积分的性质201

3.对弧长的曲线积分的计算201

习题10-1（A）205

习题10-1（B）206

第二节 对坐标的曲线积分206

1.引入——变力沿曲线作功问题206

2.对坐标的曲线积分的定义与性质207

3.对坐标的曲线积分的计算209

4.第二型曲线积分的另外表示法 两类曲线积分之间的联系214

习题10-2（A）217

习题10-2（B）218

第三节 格林公式218

1.单连通区域与多连通区域 区域边界的正向219

2.格林公式220

3.平面上的曲线积分与路径无关的条件225

4.全微分的求积229

5.全微分方程234

习题10-3（A）236

习题10-3（B）237

第四节 对面积的曲面积分238

1.对面积的曲面积分的概念与性质238

2.对面积的曲面积分的计算239

习题10-4（A）241

习题10-4（B）242

第五节 对坐标的曲面积分242

1.有向曲面及其侧243

2.对坐标的曲面积分的定义245

3.对坐标的曲面积分的性质248

4.对坐标的曲面积分的计算248

5.对坐标的曲面积分的另外表示法 两类曲面积分之间的联系251

习题10-5（A）254

习题10-5（B）255

第六节 高斯公式与斯托克斯公式256

1.高斯公式256

2.通量与散度260

3.斯托克斯公式261

4.环流量与旋度263

习题10-6（A）265

习题10-6（B）266

总习题十267

第十一章 无穷级数272

第一节 常数项级数272

1.数项级数的概念272

2.收敛级数的性质275

习题11-1（A）278

习题11-1（B）279

第二节 正项级数收敛的判别法280

1.基本定理280

2.比较判别法280

3.比值判别法与根值判别法285

习题11-2（A）288

习题11-2（B）289

第三节 任意项级数的绝对收敛与条件收敛290

1.任意项级数的绝对收敛290

2.交错级数291

3.条件收敛293

4.绝对收敛级数的性质294

习题11-3（A）295

习题11-3（B）295

第四节 幂级数296

1.函数项级数的概念296

2.幂级数及其收敛域297

3.幂级数的算术运算性质与和函数的分析性质303

习题11-4（A）307

习题11-4（B）308

第五节 函数的幂级数展开309

1.函数的泰勒级数及其收敛309

2.函数展开成幂级数的方法312

3.函数的幂级数展开的应用318

习题11-5（A）321

习题11-5（B）322

第六节 傅里叶级数322

1.三角函数系与三角级数323

2.周期函数的傅里叶级数324

3.周期函数的傅里叶级数展开325

4.奇偶函数的傅里叶级数327

5.一般周期函数的傅里叶级数330

习题11-6（A）334

习题11-6（B）334

第七节 利用软件求泰勒展式与级数求和335

1.函数的泰勒展式335

2.求和336

总习题十一337

附录 习题参考答案与提示340

参考书目372