图书介绍
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- 王忠，傅守忠编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030369420
- 出版时间：2013
- 标注页数：308页
- 文件大小：88MB
- 文件页数：319页
- 主题词：线性算子理论－谱（数学）
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图书目录
第1章 线性算子及其谱1
1.1线性算子的定义1
1.2预解算子7
1.3线性算子的谱9
1.4谱的其他分类11
第2章 正常算子与自伴算子的谱分解19
2.1投影算子19
2.2谱族（谱测度）和谱积分（算子积分）22
2.2.1定义在实轴上的谱族22
2.2.2定义在Borel集上的谱族28
2.2.3 ψ（x）是Borel可测函数时的算子表示32
2.3正常算子的谱分解36
2.3.1有界正常算子的谱分解36
2.3.2无界正常算子的谱分解38
2.4正常算子的谱42
2.5自伴算子的谱分解47
2.5.1对称算子47
2.5.2自伴算子的谱分解49
2.5.3自伴算子的谱51
2.5.4紧自伴算子55
第3章 对称算子的自伴扩张及其谱58
3.1对称算子的扩张58
3.1.1问题的提出58
3.1.2对称算子的亏子空间和亏指数58
3.1.3 Cayley变换60
3.1.4共轭算子的定义域62
3.1.5 Neumann公式64
3.1.6对称算子的对称扩张的描述67
3.1.7举例70
3.2对称算子的扩张算子的谱75
3.2.1谱核76
3.2.2两个子空间的张度78
3.2.3半有界算子的扩张82
3.3线性算子的扰动84
3.3.1稠定算子的扰动85
3.3.2自伴算子的扰动88
3.4自伴算子的谱集在扰动下的变化92
3.5自伴算子的直和分解及双线性型95
3.5.1自伴算子的直和分解95
3.5.2共轭双线性型96
第4章 C-对称算子和C-自伴算子104
4.1引言104
4.2有界C-对称算子105
4.2.1 C-算子105
4.2.2有界C-对称算子性质106
4.2.3 C-对称算子的结构109
4.2.4 C-对称算子的变差原理113
4.3 C-对称算子的特征结构118
4.3.1特征值与特征子空间118
4.3.2迷向特征向量及其重数123
4.3.3拟幂零向量124
4.3.4 C-对称算子的对角化125
4.3.5特征向量的Riesz基127
4.4无界C-对称算子128
4.4.1 C-自伴算子谱的结构128
4.4.2半线性特征展开130
4.4.3 C-自伴算子的本质谱132
第5章 J-对称算子和J-自伴算子136
5.1 J-对称算子的亏指数136
5.1.1算子的亏指数136
5.1.2 J-对称算子与J-自伴算子的基本概念和性质137
5.2 J-对称算子的扩张140
5.3J-对称微分算子的J-自伴扩张148
5.4 J-对称算子J-自伴扩张的谱151
5.5 J-自伴微分算子的谱154
5.5.1历史背景154
5.5.2基本引理和相关不等式155
5.5.3常系数J-对称微分算子及其相关摄动的本质谱157
5.5.4常系数Euler微分算子及其相关摄动的本质谱161
5.5.5具有可积系数的二阶J-对称微分算子的本质谱167
5.5.6高阶J-自伴微分算子谱离散的充分条件171
5.5.7二阶情形175
第6章 非自伴算子的谱分解178
6.1非自伴紧算子178
6.2 Hilbert-Schmidt型算子180
6.3 Hilbert-Schmidt型算子根空间的完备性185
6.3.1 Hilbert-Schmidt型算子乘幂的迹185
6.3.2 Hilbert-Schmidt型算子根子空间系的完备性189
6.4耗散算子及其根子空间系的完备性192
6.5增生算子200
6.6无界算子203
6.6.1具有紧逆的无界算子203
6.6.2半有界对称算子205
6.6.3微分算子中的应用210
6.7耗散的Sturm-Liouville算子及其根空间的完备性217
6.7.1耗散的Sturm-Liouville算子217
6.7.2耗散的Sturm-Liouville算子根空间的完备性222
第7章 二阶非自伴微分算子228
7.1基本概念228
7.2方程l（y）=λy解的近似公式233
7.2.1关于积分方程的一些引理233
7.2.2方程l（y）=λy的解系235
7.2.3 y1（x，s），y2（x，s），y3（x，s）的渐近估计（当x→∞时）238
7.2.4 y1（x，s），y2（x，s），y3（x，s）的渐近估计（当s→∞时）240
7.3算子Lθ的预解算子及其谱245
7.3.1算子Lθ在上半平面（？s≥0）的特征值245
7.3.2 Lθ的预解算子及Lθ的谱247
7.3.3特殊情形255
7.4正则边值问题257
7.4.1正则边值问题的特征值257
7.4.2边值问题特征值的渐近表示259
7.4.3 正则边值问题的特征函数的渐近表示264
7.5正则边值问题的预解算子269
7.5.1偶数阶微分算子的预解算子269
7.5.2二阶正则边值问题的预解算子274
7.6 Lθ的特征展开276
7.6.1曲线Cm，q277
7.6.2在Cm，q上边值问题的预解算子277
7.6.3 Lθ的预解算子核的积分表示279
7.6.4 Lθ的特征函数展开283
7.7具有谱奇异点的微分算子291
参考文献293
索引305