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代数几何应用 第2版 英文
  • （美）考克斯著 著
  • 出版社： 北京;西安：世界图书出版公司
  • ISBN：9787510052859
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：575页
  • 文件大小：24MB
  • 文件页数：588页
  • 主题词：代数几何－应用－英文

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图书目录

1 Introduction1

1 Polynomials and Ideals1

2 Monomial Orders and Polynomial Division6

3 Gr？bner Bases13

4 Affine Varieties19

2 Solving Polynomial Equations26

1 Solving Polynomial Systems by Elimination26

2 Finite-Dimensional Algebras37

3 Gr？bner Basis Conversion49

4 Solving Equations via Eigenvalues and Eigenvectors56

5 Real Root Location and Isolation69

3 Resultants77

1 The Resultant of Two Polynomials77

2 Multipolynomial Resultants84

3 Properties of Resultants95

4 Computing Resultants102

5 Solving Equations via Resultants114

6 Solving Equations via Eigenvalues and Eigenvectors128

4 Computation in Local Rings137

1 Local Rings137

2 Multiplicities and Milnor Numbers145

3 Term Orders and Division in Local Rings158

4 Standard Bases in Local Rings174

5 Applications of Standard Bases180

5 Modules189

1 Modules over Rings189

2 Monomial Orders and Gr？bner Bases for Modules207

3 Computing Syzygies222

4 Modules over Local Rings234

6 Free Resolutions247

1 Presentations and Resolutions of Modules247

2 Hilbert's Syzygy Theorem258

3 Graded Resolutions266

4 Hilbert Polynomials and Geometric Applications280

7 Polytopes,Resultants,and Equations305

1 Geometry of Polytopes305

2 Sparse Resultants313

3 Toric Varieties322

4 Minkowski Sums and Mixed Volumes332

5 Bernstein's Theorem342

6 Computing Resultants and Solving Equations357

8 Polyhedral Regions and Polynomials376

1 Integer Programming376

2 Integer Programming and Combinatorics392

3 Multivariate Polynomial Splines405

4 The Gr？bner Fan of an Ideal426

5 The Gr？bner Walk436

9 Algebraic Coding Theory451

1 Finite Fields451

2 Error-Correcting Codes459

3 Cyclic Codes468

4 Reed-Solomon Decoding Algorithms480

10 The Berlekamp-Massey-Sakata Decoding Algorithm494

1 Codes from Order Domains494

2 The Overall Structure of the BMS Algorithm508

3 The Details of the BMS Algorithm522

References533

Index547

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