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1 绪论1

1.1 数学实验概述1

1.1.1 什么是数学实验1

1.1.2 关于“数学实验”课程2

1.2 数学软件及其应用3

1.2.1 数学软件3

1.2.2 应用MATLAB的几个例子4

1.3 本书的基本框架和内容安排10

本章附录11

2 一元微积分实验13

2.1 曲线绘图13

2.1.1 曲线的几种表现形式13

2.1.2 绘制曲线的MATLAB命令13

2.2 极限与导数19

2.2.1 极限19

2.2.2 导数21

2.2.3 极值和最值22

2.3 方程（组）求根25

2.3.1 方程（组）符号解26

2.3.2 方程（组）数值解27

2.4 积分31

2.4.1 不定积分31

2.4.2 定积分32

2.5 级数37

2.5.1 数项级数部分和与级数和37

2.5.2 Taylor级数展开41

2.5.3 Taylor级数逼近分析界面43

2.5.4 傅里叶级数44

3 多元微积分实验47

3.1 曲面绘图47

3.1.1 曲面绘制47

3.1.2 等高线的绘制49

3.2 多元函数微分53

3.2.1 多元函数极限53

3.2.2 多元函数偏导数及全微分53

3.2.3 微分法在几何上的应用54

3.2.4 多元函数的极值59

3.3 多元函数积分60

3.3.1 二重积分60

3.3.2 三重积分62

3.4 常微分方程求解64

3.4.1 常微分方程（组）符号求解64

3.4.2 常微分方程的数值求解66

4 线性代数实验71

4.1 多项式71

4.1.1 多项式表达式与根71

4.1.2 多项式四则运算72

4.1.3 多项式的分解与合并74

4.1.4 有理分式的分解与合并75

4.2 行列式78

4.3 矩阵80

4.3.1 矩阵的生成80

4.3.2 矩阵的取块和变换83

4.3.3 矩阵的基本运算86

4.4 求解线性方程组90

4.5 特征值和特征多项式96

5 概率论与数理统计实验101

5.1 MATLAB中常用分布的有关函数101

5.1.1 概率密度函数（分布律）及调用格式101

5.1.2 分布函数的调用格式105

5.1.3 分位数的调用格式107

5.1.4 随机数生成函数的调用格式109

5.2 大数定律与中心极限定理中的问题110

5.2.1 大数定律的理解与应用110

5.2.2 中心极限定理与高尔顿钉板实验113

5.3 数据的描述与直方图118

5.3.1 数据描述的常用命令118

5.3.2 直方图120

5.4 参数估计中的计算121

5.4.1 点估计和区间估计的调用格式121

5.4.2 点估计和区间估计的例子121

5.5 假设检验中的计算122

5.5.1 单个正态总体假设检验中的计算122

5.5.2 两个正态总体假设检验中的计算124

5.5.3 总体分布的检验125

5.6 回归分析中的计算135

5.6.1 一元线性回归中的计算135

5.6.2 可线性化的一元非线性回归中的计算142

5.6.3 多元线性回归中的计算143

5.7 随机模拟148

5.7.1 π的模拟计算148

5.7.2 生日问题的模拟计算150

5.7.3 蒙特卡洛（Monte Carlo）方法计算定积分的例子151

6 综合实验155

6.1 兔子数问题155

6.1.1 关于Fibonacci数155

6.1.2 实验目的156

6.2 数独游戏158

6.2.1 数独游戏简介158

6.2.2 实验目的159

6.3 Hill密码162

6.3.1 密码简介162

6.3.2 实验目的164

6.4 最短路问题166

6.4.1 图论简介166

6.4.2 求最短路的迪克斯特拉（Dijkstra）算法168

6.4.3 实验目的169

6.5 油管铺设170

6.5.1 求最小生成树的Prim算法171

6.5.2 实验目的171

6.6 工作安排172

6.6.1 匹配问题简介172

6.6.2 实验目的173

6.7 最优生产方案174

6.7.1 线性规划和二次规划174

6.7.2 MATLAB中线性规划和二次规划的有关命令174

6.7.3 实验目的176

6.8 选址问题178

6.8.1 非线性规划178

6.8.2 MATLAB中求多元函数最小值的命令178

6.8.3 实验目的180

6.9 面试顺序181

6.9.1 关于穷尽搜索181

6.9.2 实验目的181

6.10 凸轮设计184

6.10.1 插值问题简介184

6.10.2 MATLAB中有关插值的命令185

6.10.3 实验目的185

6.11 人口预测187

6.11.1 拟合问题简介187

6.11.2 MATLAB中有关拟合的命令188

6.11.3 实验目的189

6.12 货物装箱192

6.12.1 装箱问题简介192

6.12.2 实验目的192

6.13 追兔问题194

6.13.1 计算机仿真简介194

6.13.2 实验目的195

6.14 排队理发198

6.14.1 排队问题简介198

6.14.2 实验目的199

6.15 追兔问题的进一步探索201

6.16 多项式函数的性态研究204

6.16.1 实验内容204

6.16.2 分析204

6.16.3 研究多项式性态的MATLAB程序206

6.16.4 程序的测试与改进211

7 数学建模初步216

7.1 商人过河216

7.1.1 问题216

7.1.2 分析与建模216

7.1.3 模型求解217

7.2 穿越荒漠218

7.2.1 问题218

7.2.2 模型假设218

7.2.3 问题（1）分析与建模218

7.2.4 问题（1）求解219

7.2.5 问题（2）分析与建模220

7.2.6 问题（2）求解221

7.3 蠓虫分类222

7.3.1 问题222

7.3.2 问题的分析与模型的建立222

7.3.3 模型的误差分析223

7.3.4 MATLAB程序225

7.3.5 MATLAB中的判别分析命令226

7.4 分形中的Koch雪花问题227

7.4.1 问题227

7.4.2 问题的分析227

7.4.3 模型的建立228

7.4.4 模型求解229

7.4.5 有关MATLAB程序230

7.5 饮酒驾车231

7.5.1 问题231

7.5.2 问题的分析232

7.5.3 符号说明232

7.5.4 模型假设233

7.5.5 模型的建立与求解233

7.5.6 数据拟合与拟合误差234

7.5.7 模型的应用236

7.5.8 模型的评价与推广238

附录239

附录A MATLAB的基本操作239

附录B 第6章中的几个MATLAB程序251

参考文献265