图书介绍
工程微分几何PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 周哲波编著 著
- 出版社： 北京大学出版社
- ISBN：
- 出版时间：2014
- 标注页数：189页
- 文件大小：24MB
- 文件页数：198页
- 主题词：
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图书目录
第1章 矢量分析1
1.1 矢量及其坐标表达式1
1.2 矢量的基本运算3
1.2.1 数量乘矢量3
1.2.2 矢量和与差3
1.2.3 矢量的数量积4
1.2.4 矢量的矢积6
1.3 混合积与二重矢量积7
1.3.1 混合积7
1.3.2 二重矢量积9
1.3.3 拉格朗日恒等式9
1.4 旋转矢量10
1.4.1 旋转矢量及其展开式10
1.4.2 旋转矢量的性质11
1.5 矢量的螺旋运动13
1.6 矢函数及其微导14
1.6.1 矢函数14
1.6.2 矢函数的微导及其几何意义15
1.6.3 矢函数求导公式16
1.6.4 几种特殊矢函数的导矢17
1.6.5 矢函数的泰勒公式20
1.6.6 旋转矢量的微分20
1.7 矢函数的积分20
习题21
第2章 曲线23
2.1 曲线的参数方程23
2.2 用旋转矢量求曲线的参数方程24
2.3 曲线的弧长与自然参数31
2.4 曲线的切线与法面34
2.5 曲线的切面与密切面36
2.6 曲线的基本三棱形38
2.7 曲线的基本公式40
2.8 曲线的曲率和挠率42
2.8.1 曲率42
2.8.2 挠率43
2.8.3 曲率与挠率计算公式45
2.9 平面曲线46
2.9.1 相对曲率与基本公式46
2.9.2 相对曲率的计算公式48
2.10 曲线计算实例50
2.10.1 等螺距圆柱螺旋线50
2.10.2 圆的渐开线52
2.10.3 阿基米德螺线53
2.11 曲线在一点邻近的结构54
2.11.1 曲线的标准展开式54
2.11.2 曲线在三棱形三个平面上的投影55
2.11.3 曲线在一点邻近的结构57
2.12 基本公式的运动学意义58
习题60
第3章 曲面63
3.1 曲面的参数方程63
3.2 用旋转矢量求曲面的参数方程66
3.2.1 旋转面66
3.2.2 单叶双曲面70
3.2.3 等螺距圆柱螺旋面72
3.2.4 等螺距环面螺旋面80
3.3 曲面的切面与法线81
3.4 螺旋面的法线矢量84
3.4.1 等螺距圆柱螺旋面的法线矢量84
3.4.2 线性螺旋面的法线矢量86
3.4.3 圆螺旋面的法线矢量87
3.5 直纹面与可展曲面89
3.5.1 直纹面89
3.5.2 可展曲面91
3.6 第一基本形式94
3.6.1 曲面上的度量94
3.6.2 曲面上曲线的弧长及二曲线的交角95
3.7 第二基本形式98
3.7.1 曲面的法截形与法曲率98
3.7.2 曲面的第二基本形式99
3.7.3 曲面上曲线的曲率与默尼埃定理101
3.7.4 渐近方向与渐近线102
3.8 主方向与主曲率104
2.8.1 曲面上的脐点104
3.8.2 曲面的主方向和主曲率105
3.8.3 曲率线108
3.8.4 罗德里克方程109
3.9 欧拉公式112
3.10 曲面在一点邻近的结构115
3.10.1 椭圆点116
3.10.2 双曲点116
3.10.3 抛物点117
3.10.4 杜潘标形119
3.11 短程曲率与短程线120
3.11.1 短程曲率120
3.11.2 短程线121
3.12 短程挠率122
3.12.1 短程线的挠率122
3.12.2 短程挠率123
3.12.3 短程挠率的另一表达式123
3.12.4 贝特朗公式124
3.12.5 短程挠率的几何意义125
3.13 曲面三棱形及其运动129
3.14 欧拉公式和贝特朗公式的推广131
3.15 曲面计算实例134
3.15.1 圆柱面134
3.15.2 单叶双曲面137
3.15.3 法面圆螺旋面139
3.16 曲面的曲率圆142
3.17 两相切曲面的诱导曲率圆147
习题154
第4章 包络157
4.1 平面曲线族的包络线157
4.2 平面曲线的等距曲线162
4.3 单参数平面族的包络面168
4.3.1 特征线与包络面169
4.3.2 特征点与脊线172
4.4 单参数曲面族的包络面和特征线174
4.4.1 单参数曲面族的包络面174
4.4.2 单参数曲面族的特征线177
4.5 单参数曲面族的特征点和脊线178
4.5.1 单参数曲面族的特征点178
4.5.2 包络面上的奇点和脊线181
4.6 螺旋运动曲面族的包络面183
4.6.1 螺旋运动曲面族包络面的一般方程183
4.6.2 螺旋运动平面族的包络面185
习题187
参考文献189