图书介绍
数学物理方程 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 陆平，肖亚峰，任建斌编著 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：9787118107203
- 出版时间：2016
- 标注页数：216页
- 文件大小：16MB
- 文件页数：225页
- 主题词：数学物理方程
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图书目录
第一章 典型方程与方程的分类1
1.1 典型方程1
1.1.1 引言1
1.1.2 典型方程的导出1
1.2 定解条件与定解问题8
1.2.1 定解条件（Ⅰ）——初始条件（Initial Conditions）8
1.2.2 定解条件（Ⅱ）——边界条件（Boundary Conditions）8
1.3 基本概念与定解问题10
1.3.1 基本概念10
1.3.2 定解问题及其适定性11
1.4 经典线性偏微分方程13
1.5 经典非线性偏微分方程15
1.6 两个自变量的二阶线性偏微分方程16
1.6.1 一阶线性偏微分方程的解法16
1.6.2 二阶线性偏微分方程的解法17
1.6.3 标准形式19
习题一22
第二章 线性偏微分方程的解法25
2.1 一阶线性偏微分方程的解法25
2.1.1 一阶线性方程的求解25
2.2 二阶线性偏微分方程的通解27
2.3 常系数方程通解的行波解28
2.4 常系数方程通解的微分算子法30
2.4.1 微分算子法30
2.4.2 简化的微分算子符号法30
2.5 关于弦的自由横振动方程解的物理意义32
2.6 微分算子法和一阶线性方程其它解法（选学）33
2.6.1 微分算子法33
2.6.2 一阶线性偏微分方程解及其解法35
习题二37
第三章 行波法与微分算子法38
3.1 行波法38
3.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法38
3.1.2 达朗贝尔解的物理意义39
3.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域39
3.1.4 齐次化原理41
3.2 高维波动方程的初值问题42
3.2.1 三维波动方程的泊松公式42
3.2.2 降维法44
3.3 微分算子法45
3.3.1 热传导方程柯西问题的解法45
3.3.2 波动方程柯西问题的解法48
3.3.3 试探函数法50
3.4 积分变换52
3.4.1 积分变换法举例52
习题三56
第四章 分离变量法59
4.1 一阶问题的分离变量法59
4.2 有界弦的自由振动59
4.3 有限长杆的热传导问题64
4.4 二维拉普拉斯方程的边值问题66
4.4.1 矩形域上拉普拉斯的边值问题66
4.4.2 圆域上拉普拉斯方程的边值问题67
4.5 非齐次方程的求解问题70
4.5.1 有界弦的强迫振动问题70
4.5.2 有限长杆的热传导问题（有热源）72
4.5.3 泊松方程74
4.6 具有非齐次边界条件的问题76
4.7 固有值与固有函数80
4.8 初、边值问题的微分算子法81
习题四85
第五章 贝塞尔函数及应用89
5.1 贝塞尔方程的导出89
5.2 贝塞尔函数90
5.3 贝塞尔函数的性质94
5.3.1 母函数和积分表示95
5.3.2 微分关系和递推公式95
5.3.3 半阶函数98
5.3.4 渐近公式99
5.3.5 贝塞尔函数的零点和衰减振荡性99
5.4 贝塞尔方程的固有值问题100
习题五103
第六章 勒让德多项式106
6.1 勒让德方程的导出106
6.2 勒让德方程的解107
6.2.1 勒让德多项式107
6.2.2 第二类勒让德多项式108
6.3 勒让德多项式的性质及母函数109
6.3.1 积分表示109
6.3.2 母函数110
6.3.3 递推公式110
6.4 勒让德多项式及勒让德级数解112
习题六116
第七章 能量积分法与变分方法118
7.1 一维波动方程初值问题的能量不等式118
7.2 初值问题解的唯一性与稳定性122
7.3 初边值问题的能量不等式123
7.4 变分方法的物理背景125
7.5 变分问题的可解性126
7.6 吕兹-伽辽金方法128
习题七131
第八章 非线性数学物理方程133
8.1 典型非线性方程及其行波解133
8.1.1 Burgers方程及冲击波133
8.1.2 KdV方程及孤立波135
8.1.3 非线性Klein-Gordon方程137
8.1.4 非线性Schrodinger方程143
8.2 Hopf-Cole变换和Hirota方法146
8.2.1 Burgers方程的Hopf-Cole变换146
8.2.2 KdV方程的广义Hopf-Cole变换148
8.2.3 KdV-Burgers方程的广义Hopf-Cole变换151
8.2.4 Hirota方法152
习题八155
第九章 格林函数法157
9.1 格林公式157
9.2 拉普拉斯方程基本解和格林函数159
9.2.1 基本解159
9.2.2 格林函数160
9.3 半空间及圆域上的狄利克雷问题161
9.3.1 半空间上狄利克雷问题161
9.3.2 圆域上狄利克雷问题162
9.4 一维热传导方程和波动方程半无界问题163
9.4.1 一维热传导方程半无界问题163
9.4.2 一维波动方程半无界问题164
9.5 试探函数法165
习题九167
附录Ⅰ 线性常微分方程解法索引（十三法）170
附录Ⅱ 特殊函数的图像176
附录Ⅲ 数学物理方程的计算机仿真188
附录Ⅳ 习题参考答案209