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第1章 梯度系统1

1.1 通常梯度系统1

1.1.1 微分方程1

1.1.2 性质1

1.1.3 简单应用1

1.2 斜梯度系统3

1.2.1 微分方程3

1.2.2 性质3

1.2.3 简单应用4

1.3 具有对称负定矩阵的梯度系统4

1.3.1 微分方程5

1.3.2 性质5

1.3.3 简单应用5

1.4 具有半负定矩阵的梯度系统6

1.4.1 微分方程6

1.4.2 性质7

1.4.3 简单应用7

1.5 组合梯度系统8

1.5.1 微分方程8

1.5.2 性质9

1.5.3 简单应用10

1.6 广义梯度系统（Ⅰ）13

1.6.1 微分方程13

1.6.2 性质14

1.6.3 简单应用16

1.7 广义梯度系统（Ⅱ）21

1.7.1 微分方程21

1.7.2 性质22

1.7.3 简单应用22

习题27

参考文献28

第2章 约束力学系统与通常梯度系统29

2.1 通常梯度系统29

2.1.1 微分方程29

2.1.2 性质29

2.1.3 对力学系统的应用30

2.2 Lagrange系统与梯度系统30

2.2.1 系统的运动微分方程30

2.2.2 系统的梯度表示30

2.2.3 解及其稳定性32

2.2.4 应用举例32

2.3 Hamilton系统与梯度系统34

2.3.1 系统的运动微分方程34

2.3.2 系统的梯度表示34

2.3.3 解及其稳定性35

2.3.4 应用举例35

2.4 广义坐标下一般完整系统与梯度系统36

2.4.1 系统的运动微分方程36

2.4.2 系统的梯度表示37

2.4.3 解及其稳定性38

2.4.4 应用举例38

2.5 带附加项的Hamilton系统与梯度系统43

2.5.1 系统的运动微分方程43

2.5.2 系统的梯度表示44

2.5.3 解及其稳定性44

2.5.4 应用举例44

2.6 准坐标下完整系统与梯度系统46

2.6.1 系统的运动微分方程46

2.6.2 系统的梯度表示47

2.6.3 解及其稳定性48

2.6.4 应用举例48

2.7 相对运动动力学系统与梯度系统51

2.7.1 系统的运动微分方程51

2.7.2 系统的梯度表示51

2.7.3 解及其稳定性53

2.7.4 应用举例53

2.8 变质量力学系统与梯度系统55

2.8.1 系统的运动微分方程55

2.8.2 系统的梯度表示57

2.8.3 解及其稳定性57

2.8.4 应用举例57

2.9 事件空间中动力学系统与梯度系统59

2.9.1 系统的运动微分方程59

2.9.2 系统的梯度表示61

2.9.3 解及其稳定性61

2.9.4 应用举例61

2.10 Chetaev型非完整系统与梯度系统63

2.10.1 系统的运动微分方程63

2.10.2 系统的梯度表示65

2.10.3 解及其稳定性65

2.10.4 应用举例66

2.11 非Chetaev型非完整系统与梯度系统68

2.11.1 系统的运动微分方程68

2.11.2 系统的梯度表示69

2.11.3 解及其稳定性70

2.11.4 应用举例70

2.12 Birkhoff系统与梯度系统73

2.12.1 系统的运动微分方程73

2.12.2 系统的梯度表示73

2.12.3 解及其稳定性74

2.12.4 应用举例74

2.13 广义Birkhoff系统与梯度系统75

2.13.1 系统的运动微分方程75

2.13.2 系统的梯度表示76

2.13.3 解及其稳定性76

2.13.4 应用举例77

2.14 广义Hamilton系统与梯度系统78

2.14.1 系统的运动微分方程78

2.14.2 系统的梯度表示79

2.14.3 解及其稳定性79

2.14.4 应用举例79

习题81

参考文献81

第3章 约束力学系统与斜梯度系统83

3.1 斜梯度系统83

3.1.1 微分方程83

3.1.2 性质83

3.1.3 对力学系统的应用84

3.2 Lagrange系统与斜梯度系统84

3.2.1 系统的运动微分方程84

3.2.2 系统的斜梯度表示85

3.2.3 积分和解的稳定性85

3.2.4 应用举例85

3.3 Hamilton系统与斜梯度系统90

3.3.1 系统的运动微分方程90

3.3.2 系统的斜梯度表示90

3.3.3 积分和解的稳定性91

3.3.4 应用举例91

3.4 广义坐标下一般完整系统与斜梯度系统93

3.4.1 系统的运动微分方程93

3.4.2 系统的斜梯度表示94

3.4.3 积分和解的稳定性95

3.4.4 应用举例95

3.5 带附加项的Hamilton系统与斜梯度系统98

3.5.1 系统的运动微分方程99

3.5.2 系统的斜梯度表示99

3.5.3 积分和解的稳定性99

3.5.4 应用举例99

3.6 准坐标下完整系统与斜梯度系统102

3.6.1 系统的运动微分方程103

3.6.2 系统的斜梯度表示104

3.6.3 积分和解的稳定性104

3.6.4 应用举例104

3.7 相对运动动力学系统与斜梯度系统106

3.7.1 系统的运动微分方程106

3.7.2 系统的斜梯度表示106

3.7.3 积分和解的稳定性108

3.7.4 应用举例108

3.8 变质量力学系统与斜梯度系统111

3.8.1 系统的运动微分方程111

3.8.2 系统的斜梯度表示113

3.8.3 积分和解的稳定性113

3.8.4 应用举例113

3.9 事件空间中动力学系统与斜梯度系统116

3.9.1 系统的运动微分方程116

3.9.2 系统的斜梯度表示117

3.9.3 积分和解的稳定性117

3.9.4 应用举例118

3.10 Chetaev型非完整系统与斜梯度系统119

3.10.1 系统的运动微分方程119

3.10.2 系统的斜梯度表示120

3.10.3 积分和解的稳定性121

3.10.4 应用举例121

3.11 非Chetaev型非完整系统与斜梯度系统123

3.11.1 系统的运动微分方程123

3.11.2 系统的斜梯度表示124

3.11.3 积分和解的稳定性125

3.11.4 应用举例126

3.12 Birkhoff系统与斜梯度系统128

3.12.1 系统的运动微分方程128

3.12.2 系统的斜梯度表示128

3.12.3 积分和解的稳定性129

3.12.4 应用举例129

3.13 广义Birkhoff系统与斜梯度系统131

3.13.1 系统的运动微分方程131

3.13.2 系统的斜梯度表示131

3.13.3 积分和解的稳定性132

3.13.4 应用举例132

3.14 广义Hamilton系统与斜梯度系统134

3.14.1 系统的运动微分方程134

3.14.2 系统的斜梯度表示135

3.14.3 积分和解的稳定性135

3.14.4 应用举例136

习题139

参考文献140

第4章 约束力学系统与具有对称负定矩阵的梯度系统141

4.1 具有对称负定矩阵的梯度系统141

4.1.1 微分方程141

4.1.2 性质141

4.1.3 积分和解的稳定性141

4.1.4 简单应用142

4.2 Lagrange系统与具有对称负定矩阵的梯度系统142

4.2.1 系统的运动微分方程142

4.2.2 系统的梯度表示143

4.2.3 解及其稳定性144

4.2.4 应用举例144

4.3 Hamilton系统与具有对称负定矩阵的梯度系统146

4.3.1 系统的运动微分方程146

4.3.2 系统的梯度表示146

4.3.3 解及其稳定性146

4.3.4 应用举例147

4.4 广义坐标下一般完整系统与具有对称负定矩阵的梯度系统147

4.4.1 系统的运动微分方程147

4.4.2 系统的梯度表示148

4.4.3 解及其稳定性149

4.4.4 应用举例149

4.5 带附加项的Hamilton系统与具有对称负定矩阵的梯度系统154

4.5.1 系统的运动微分方程154

4.5.2 系统的梯度表示154

4.5.3 解及其稳定性155

4.5.4 应用举例155

4.6 准坐标下完整系统与具有对称负定矩阵的梯度系统158

4.6.1 系统的运动微分方程158

4.6.2 系统的梯度表示159

4.6.3 解及其稳定性160

4.6.4 应用举例160

4.7 相对运动动力学系统与具有对称负定矩阵的梯度系统161

4.7.1 系统的运动微分方程161

4.7.2 系统的梯度表示162

4.7.3 解及其稳定性163

4.7.4 应用举例163

4.8 变质量力学系统与具有对称负定矩阵的梯度系统165

4.8.1 系统的运动微分方程166

4.8.2 系统的梯度表示167

4.8.3 解及其稳定性167

4.8.4 应用举例168

4.9 事件空间中动力学系统与具有对称负定矩阵的梯度系统169

4.9.1 系统的运动微分方程169

4.9.2 系统的梯度表示171

4.9.3 解及其稳定性171

4.9.4 应用举例171

4.10 Chetaev型非完整系统与具有对称负定矩阵的梯度系统173

4.10.1 系统的运动微分方程173

4.10.2 系统的梯度表示175

4.10.3 解及其稳定性175

4.10.4 应用举例175

4.11 非Chetaev型非完整系统与具有对称负定矩阵的梯度系统177

4.11.1 系统的运动微分方程177

4.11.2 系统的梯度表示178

4.11.3 解及其稳定性179

4.11.4 应用举例180

4.12 Birkhoff系统与具有对称负定矩阵的梯度系统181

4.12.1 系统的运动微分方程182

4.12.2 系统的梯度表示182

4.12.3 解及其稳定性182

4.12.4 应用举例183

4.13 广义Birkhoff系统与具有对称负定矩阵的梯度系统184

4.13.1 系统的运动微分方程184

4.13.2 系统的梯度表示184

4.13.3 解及其稳定性185

4.13.4 应用举例185

4.14 广义Hamilton系统与具有对称负定矩阵的梯度系统187

4.14.1 系统的运动微分方程187

4.14.2 系统的梯度表示188

4.14.3 解及其稳定性188

4.14.4 应用举例188

习题189

参考文献190

第5章 约束力学系统与具有半负定矩阵的梯度系统192

5.1 具有半负定矩阵的梯度系统192

5.1.1 微分方程192

5.1.2 性质192

5.1.3 简单应用192

5.2 Lagrange系统与具有半负定矩阵的梯度系统193

5.2.1 系统的运动微分方程193

5.2.2 系统的梯度表示194

5.2.3 解及其稳定性195

5.2.4 应用举例195

5.3 Hamilton系统与具有半负定矩阵的梯度系统197

5.3.1 系统的运动微分方程197

5.3.2 系统的梯度表示197

5.3.3 解及其稳定性197

5.3.4 应用举例198

5.4 广义坐标下一般完整系统与具有半负定矩阵的梯度系统198

5.4.1 系统的运动微分方程198

5.4.2 系统的梯度表示199

5.4.3 解及其稳定性200

5.4.4 应用举例200

5.5 带附加项的Hamilton系统与具有半负定矩阵的梯度系统204

5.5.1 系统的运动微分方程204

5.5.2 系统的梯度表示204

5.5.3 解及其稳定性205

5.5.4 应用举例205

5.6 准坐标下完整系统与具有半负定矩阵的梯度系统208

5.6.1 系统的运动微分方程208

5.6.2 系统的梯度表示209

5.6.3 解及其稳定性209

5.6.4 应用举例210

5.7 相对运动动力学系统与具有半负定矩阵的梯度系统210

5.7.1 系统的运动微分方程211

5.7.2 系统的梯度表示211

5.7.3 解及其稳定性212

5.7.4 应用举例213

5.8 变质量力学系统与具有半负定矩阵的梯度系统215

5.8.1 系统的运动微分方程215

5.8.2 系统的梯度表示216

5.8.3 解及其稳定性216

5.8.4 应用举例216

5.9 事件空间中动力学系统与具有半负定矩阵的梯度系统217

5.9.1 系统的运动微分方程217

5.9.2 系统的梯度表示218

5.9.3 解及其稳定性219

5.9.4 应用举例219

5.10 Chetaev型非完整系统与具有半负定矩阵的梯度系统220

5.10.1 系统的运动微分方程220

5.10.2 系统的梯度表示221

5.10.3 解及其稳定性222

5.10.4 应用举例222

5.11 非Chetaev型非完整系统与具有半负定矩阵的梯度系统224

5.11.1 系统的运动微分方程224

5.11.2 系统的梯度表示225

5.11.3 解及其稳定性226

5.11.4 应用举例226

5.12 Birkhoff系统与具有半负定矩阵的梯度系统228

5.12.1 系统的运动微分方程229

5.12.2 系统的梯度表示229

5.12.3 解及其稳定性229

5.12.4 应用举例230

5.13 广义Birkhoff系统与具有半负定矩阵的梯度系统230

5.13.1 系统的运动微分方程230

5.13.2 系统的梯度表示231

5.13.3 解及其稳定性231

5.13.4 应用举例231

5.14 广义Hamilton系统与具有半负定矩阵的梯度系统234

5.14.1 系统的运动微分方程234

5.14.2 系统的梯度表示235

5.14.3 解及其稳定性235

5.14.4 应用举例235

习题236

参考文献237

索引238