图书介绍

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BCI-代数与半群
  • 杨闻起编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030330277
  • 出版时间：2011
  • 标注页数：156页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：165页
  • 主题词：BCI代数－研究；半群－研究

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图书目录

第1章 预备知识1

1.1偏序集与格1

1.1.1偏序集与全序集1

1.1.2理想与滤子2

1.1.3理想（滤子）分解定理4

1.1.4格及其基本性质5

1.2群与半群6

1.2.1群6

1.2.2群中元素的阶9

1.2.3 半群11

1.3序半群12

1.3.1概念12

1.3.2理想13

1.3.3素理想与半素理想15

1.3.4滤子17

1.4环17

1.4.1环的概念17

1.4.2环的特征19

1.4.3环的理想20

1.5半环24

1.5.1基本概念24

1.5.2半环的理想26

1.5.3半环的同余、同态和同构28

第2章BCI-代数的一般理论33

2.1 BCI-代数的概念和基本性质33

2.1.1概念33

2.1.2基本性质37

2.1.3自然偏序的极小元和分支40

2.2 BCK-代数及其偏序43

2.2.1 BCK-代数的基本性质43

2.2.2 BCK-代数的自然偏序44

2.2.3对合BCK-代数46

2.2.4可换BCK代数47

2.3 BCI-代数中元素的阶49

2.3.1概念和例子49

2.3.2阶的性质50

2.3.3诣零BCI-代数54

2.4理想与滤子54

2.4.1理想54

2.4.2生成理想和主理想56

2.4.3闭理想57

2.4.4滤子59

2.5商代数、同态和同构62

2.5.1积代数与商代数62

2.5.2 BCI-同态与同构64

第3章BCI-代数与半群68

3.1结合BCI-代数与对合群68

3.1.1概念与例子68

3.1.2基本性质69

3.1.3结合BCI-代数与对合群71

3.1.4 BCI-代数的结合部分72

3.2广义结合BCI-代数与交换群73

3.2.1概念74

3.2.2基本性质74

3.2.3广义结合BCI-代数的伴随群77

3.2.4 BCI代数的广义结合部分（p-半单部分）79

3.3拟结合BCI-代数与交换半群81

3.3.1概念与基本性质81

3.3.2拟结合BCI-代数的交换序半群84

3.3.3拟结合部分85

3.4一般BCI-代数的加法序半群87

3.4.1一般BCI-代数与加法序半群87

3.4.2用加法和加法序半群刻画几类BCI-代数91

3.4.3加法序半群的理想92

3.5 BCI-代数的伴随半群93

3.5.1概念和基本性质93

3.5.2伴随半群中的可逆元95

3.5.3伴随半群的同态与同构99

3.6伴随半群与加法半群的关系101

3.6.1用伴随半群刻画结合、广义结合和拟结合BCI-代数101

3.6.2 BCI-代数中广义结合部分的伴随半群103

3.6.3结合、广义结合BCI-代数的加法半群与伴随半群106

第4章BCI-半群（IS-代数）108

4.1基本概念和性质108

4.1.1基本概念108

4.1.2 KS-代数、AS代数、PS-代数和QS-代数110

4.1.3无零因子IS-代数111

4.2 理想与子代数112

4.2.1概念与基本性质112

4.2.2生成理想114

4.2.3闭理想117

4.2.4 α-理想119

4.3 IS-代数中理想的分解120

4.3.1既约理想及其分解定理120

4.3.2次极大理想及其分解定理123

4.4 IS-同态与同构124

4.4.1概念和基本性质124

4.4.2积代数、商代数和同态基本定理126

4.5 IS-代数中的中国剩余定理128

第5章IS-代数与半环132

5.1 AS-代数、PS-代数、QS-代数与环和半环的关系132

5.1.1 AS-代数与环132

5.1.2 PS-代数与环133

5.1.3 QS-代数与半环133

5.2 AS-部分、PS-部分和QS-部分134

5.2.1 IS-代数的AS-部分134

5.2.2 IS-数中的PS-部分135

5.2.3 IS-代数中的QS-部分137

5.3 IS-代数的特征138

5.3.1概念与基本性质138

5.3.2用特征刻画IS代数140

5.4 IS-代数的伴侣半环142

5.4.1概念和基本公式143

5.4.2用伴侣半环刻画AS-代数、PS代数和QS-代数144

5.4.3 IS-代数的PS-部分的性质145

5.5 IS-代数的伴随半环146

5.5.1概念和基本性质146

5.5.2伴随半环的同态与同构149

5.5.3伴随半环与伴侣半环的关系150

参考文献152

索引155

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