考研数学 题型集粹与练习题集（理工类） 2008版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

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第一篇 高等数学1

第一章 函数·极限·连续1

题型归纳与精讲1

题型1 函数奇偶性的判别1

题型2 函数有界性的判别1

题型3 求复合函数表达式2

题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限2

题型5 求解n→∞时，n项和的极限3

题型6 求n→∞时，n项乘积的极限4

题型7 通项为积分形式的数列的极限4

题型8 求0/0型未定式的极限5

题型9 求∞/∞型未定式的极限5

题型10 求∞-∞型未定式的极限6

题型11 求0·∞型未定式的极限6

题型12 求1∞，00，∞0型未定式的极限7

题型13 无穷小量的比较8

题型14 极限式中常数值的确定8

题型15 函数连续性的讨论（重点）9

题型16 确定函数的间断点及其类型9

题型17 分段函数式中参数的确定（重点）10

阶梯化训练题11

基础能力题11

综合提高题13

参考答案15

题型演练答案15

基础能力题答案18

综合提高题答案22

第二章 导数与微分29

题型归纳与精讲29

题型1 求函数在某点处的导数29

题型2 求函数方程29

题型3 求复合函数的导数30

题型4 求参数方程所确定的函数的导数31

题型5 隐函数求微分31

题型6 分段函数求导32

题型7 高阶导数的计算33

阶梯化训练题34

基础能力题34

综合提高题36

参考答案37

题型演练答案37

基础能力题答案38

综合提高题答案42

第三章 不定积分46

题型归纳与精讲46

题型1 分式有理函数的积分46

题型2 简单无理函数的积分46

题型3 三角有理式的积分47

阶梯化训练题48

基础能力题48

综合提高题49

参考答案50

题型演练答案50

基础能力题答案51

综合提高题答案53

第四章 定积分59

题型归纳与精讲59

题型1 含变上限积分的题型求解59

题型2 含有绝对值符号的定积分的计算60

题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算60

题型4 含三角有理式的定积分计算61

题型5 分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分61

题型6 含定积分等式的证明62

题型7 定积分不等式的证明63

题型8 反常积分的计算65

阶梯化训练题66

基础能力题66

综合提高题67

参考答案69

题型演练答案69

基础能力题答案71

综合提高题答案73

第五章 中值定理80

题型归纳与精讲80

题型1 结论为f（n）（ξ）＝0的命题的证明80

题型2 含f（n）（ξ）等式的证明81

题型3 区间（a，b）内？ξ，η满足某种关系式的命题的证明82

阶梯化训练题83

基础能力题83

综合提高题83

参考答案85

题型演练答案85

基础能力题答案86

综合提高题答案87

第六章 一元微积分的应用92

题型归纳与精讲92

题型1 函数不等式的证明92

题型2 求函数的极值与最值93

题型3 关于方程根的讨论93

题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别95

题型5 渐近线的计算95

题型6 求平面图形的面积96

题型7 求立体体积97

阶梯化训练题98

基础能力题98

综合提高题100

参考答案101

题型演练答案101

基础能力题答案104

综合提高题答案107

第七章 向量代数与空间解析几何115

题型归纳与精讲115

题型1 向量的运算115

题型2 求平面方程116

题型3 求空间直线方程116

题型4 平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系117

题型5 线性代数中线性相关性在解析几何中的应用118

题型6 投影线方程119

题型7 旋转面方程119

阶梯化训练题120

基础能力题120

综合提高题121

参考答案121

题型演练答案121

基础能力题答案124

综合提高题答案124

第八章 多元函数微分学128

题型归纳与精讲128

题型1 讨论极限的存在性128

题型2 讨论可导函数的可微性128

题型3 求抽象的复合函数的偏导数129

题型4 隐函数方程组求微分130

题型5 多元函数微分学在几何中的应用131

题型6 多元微分学的有关证明题132

题型7 多元函数的极值133

阶梯化训练题134

基础能力题134

综合提高题134

参考答案135

题型演练答案135

基础能力题答案137

综合提高题答案138

第九章 重积分143

题型归纳与精讲143

题型1 更换积分次序143

题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分143

题型3 分段函数的二重积分144

题型4 三重积分的计算144

阶梯化训练题146

基础能力题146

综合提高题148

参考答案149

题型演练答案149

基础能力题答案151

综合提高题答案154

第十章 曲线曲面积分159

题型归纳与精讲159

题型1 对弧长的曲线积分的计算159

题型2 对坐标的曲线积分计算（重点）160

题型3 对面积的曲面积分计算162

题型4 对坐标系的曲面积分计算163

题型5 曲面面积的计算165

题型6 场论的相关计算166

阶梯化训练题167

基础能力题167

综合提高题168

参考答案169

题型演练答案169

基础能力题答案172

综合提高题答案174

第十一章 无穷级数179

题型归纳与精讲179

题型1 正项级数？un（un≥0）的判敛179

题型2 任意项级数收敛性的判断180

题型3 有关数项级数的命题的证明181

题型4 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R182

题型5 求函数的幂级数展开式183

题型6 级数求和184

题型7 傅立叶级数185

阶梯化训练题187

基础能力题187

综合提高题187

参考答案189

题型演练答案189

基础能力题答案191

综合提高题答案192

第十二章 常微分方程196

题型归纳与精讲196

题型1 一阶微分方程求解196

题型2 可降阶的高阶微分方程的求解197

题型3 高阶常系数线性微分方程的求解198

题型4 欧拉方程的求解200

题型5 微分方程在几何和力学中的应用201

阶梯化训练题202

基础能力题202

综合提高题203

参考答案204

题型演练答案204

基础能力题答案206

综合提高题答案209

第二篇 线性代数215

第一章 行列式215

题型归纳与精讲216

题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的各次幂前的系数216

题型2 3～5阶行列式的计算216

题型3 证明抽象行列式等于零217

题型4 n阶行列式的计算218

阶梯化训练题219

基础能力题219

综合提高题221

参考答案222

题型演练答案222

基础能力题答案223

综合提高题答案226

第二章 矩阵229

题型归纳与精讲229

题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题229

题型2 有关αTα与ααT命题的求解与论证230

题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak231

题型4 求满秩矩阵的逆矩阵232

题型5 求解矩阵方程233

题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明234

题型7 与方阵A的伴随矩阵A＊有关的命题的计算与证明234

题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明236

阶梯化训练题237

基础能力题237

综合提高题238

参考答案239

题型演练答案239

基础能力题答案242

综合提高题答案244

第三章 向量247

题型归纳与精讲247

题型1 有关向量的概念及其性质的命题247

题型2 有关线性表出判别的命题248

题型3 向量线性相关性的证明249

题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题250

题型5 求过渡矩阵与向量的坐标251

题型6 有关正交矩阵命题的证明252

阶梯化训练题252

基础能力题252

综合提高题254

参考答案254

题型演练答案254

基础能力题答案256

综合提高题答案258

第四章 线性方程组261

题型归纳与精讲261

题型1 含有参数的线性方程组解的讨论261

题型2 有关基础解系的命题证明262

题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论263

阶梯化训练题264

基础能力题264

综合提高题267

参考答案269

题型演练答案269

基础能力题答案270

综合提高题答案274

第五章 矩阵的特征值与特征向量279

题型归纳与精讲280

题型1 特征值的计算与相关证明280

题型2 矩阵（kE-A）是否可逆的证明281

题型3 矩阵相似的证明281

题型4 已知P-1 AP＝∧中两者求第三者282

阶梯化训练题283

基础能力题283

综合提高题285

参考答案286

题型演练答案286

基础能力题答案288

综合提高题答案293

第六章 二次型297

题型归纳与精讲298

题型1 有关二次型概念及性质的命题298

题型2 将二次型化为标准形299

题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换300

题型4 有关正定矩阵命题的证明301

阶梯化训练题302

基础能力题302

综合提高题303

参考答案303

题型演练答案303

基础能力题答案306

综合提高题答案308

第三篇 概率论与数理统计初步311

第一章 事件的概率311

题型归纳与精讲311

题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算311

题型2 利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率312

阶梯化训练题313

基础能力题313

综合提高题314

参考答案315

题型演练答案315

基础能力题答案316

综合提高题答案317

第二章 随机变量及其分布320

题型归纳与精讲320

题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度320

题型2 求二维随机变量（X，Y）的分布函数及其密度321

题型3 求一维随机变量函数Y＝g（X）分布律（分布密度）322

题型4 求二维随机变量（X，Y）函数g（X，Y）的分布律（分布密度）323

阶梯化训练题325

基础能力题325

综合提高题327

参考答案327

题型演练答案327

基础能力题答案328

综合提高题答案332

第三章 随机变量的数字特征336

题型归纳与精讲336

题型1 求一维随机变量的数字特征336

题型2 求一维随机变量函数的数字特征337

题型3 求二维随机变量的数字特征338

题型4 求二维随机变量（X，Y）函数Z＝g（X，Y）的数字特征340

题型5 求多维随机变量的数字特征340

阶梯化训练题342

基础能力题342

综合提高题342

参考答案343

题型演练答案343

基础能力题答案345

综合提高题答案346

第四章 大数定律和中心极限定理350

题型归纳与精讲350

题型1 估算随机事件的概率350

题型2 试验次数n的确定351

阶梯化训练题352

基础能力题352

综合提高题353

参考答案354

题型演练答案354

基础能力题答案355

综合提高题答案355

第五章 数理统计初步358

题型归纳与精讲358

题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算358

题型2 求抽样分布360

题型3 统计量的点估计360

题型4 正态总体均值与方差的区间估计361

题型5 估计量的相关命题363

题型6 一个正态总体均值的假设检验364

题型7 一个正态总体方差D（X）＝σ2的假设检验365

题型8 两个正态总体均值的检验366

阶梯化训练题368

基础能力题368

综合提高题369

参考答案370

题型演练答案370

基础能力题答案372

综合提高题答案373

第四篇 模拟题及参考答案377

数学一模拟试卷（一）及参考答案377

数学一模拟试卷（二）及参考答案389

数学二模拟试卷（一）及参考答案405

数学二模拟试卷（二）及参考答案416

附录427

2007年硕士研究生入学考试数学试题三、四及参考答案427