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第1章 系统科学引论1

1.1 系统科学的产生和发展1

1.1.1 系统科学的形成1

1.1.2 20世纪40～60年代从系统论、控制论、信息论到系统工程2

1.1.3 20世纪70年代从耗散结构论、协同学、突变论到非线性科学3

1.1.4 20世纪80年代从复杂性、复杂系统到复杂适应系统理论5

1.1.5 21世纪的科学——复杂性科学5

1.2 系统的基本概念6

1.2.1 系统的定义6

1.2.2 系统的结构7

1.2.3 系统的层次7

1.2.4 系统的开放性8

1.2.5 系统的行为与功能8

1.2.6 系统的演化与进化9

1.3 系统的分类9

1.3.1 系统的分类方法9

1.3.2 线性系统10

1.3.3 非线性系统11

1.3.4 复杂系统12

第2章 耗散结构论15

2.1 从牛顿力学和热力学看时间箭头15

2.1.1 牛顿力学中时间的可逆性15

2.1.2 热力学中时间的不可逆性15

2.1.3 两种时间箭头间的矛盾16

2.2 非平衡热力学17

2.2.1 孤立系统、封闭系统和开放系统17

2.2.2 平衡态与非平衡态18

2.2.3 熵和不可逆性18

2.2.4 最小熵产生原理20

2.3 耗散结构论21

2.3.1 自组织现象21

2.3.2 耗散结构论22

2.3.3 稳定性及分岔理论23

2.3.4 激光中的稳定性与分岔问题28

2.3.5 生物的竞争与进化29

2.4 耗散结构的形成条件32

2.5 耗散结构论的哲学思想34

第3章 协同学36

3.1 协同学的基本概念36

3.2 几种协同现象37

3.2.1 贝纳德对流实验37

3.2.2 大陆漂移学说38

3.3 有组织与自组织38

3.3.1 系统对外界强迫的响应38

3.3.2 经济中的协同现象40

3.4 自组织与支配原理40

3.5 协同学基本概念的哲学分析43

第4章 突变论45

4.1 突变现象与突变论45

4.2 奇点理论46

4.3 拓扑等价47

4.4 势函数与剖分引理48

4.4.1 Hessen矩阵与余秩数48

4.4.2 剖分引理49

4.4.3 万能展开与余维数50

4.5 基本突变类型51

4.6 折叠突变和尖点突变52

4.6.1 折叠突变52

4.6.2 尖点突变53

4.7 突变论的应用55

4.7.1 在激光中的应用55

4.7.2 在弹性结构塌陷中的应用56

4.7.3 在经济系统中的应用57

4.7.4 在军事上的应用58

4.7.5 在社会科学中的应用58

第5章 混沌学59

5.1 混沌现象和混沌学59

5.2 迭代与动力系统60

5.2.1 函数的迭代60

5.2.2 映射的迭代61

5.3 非线性动力系统61

5.3.1 相空间与相轨迹61

5.3.2 混沌振动产生的数学机理62

5.4 逻辑斯蒂映射——混沌模型63

5.4.1 不动点及其稳定性63

5.4.2 周期点及其稳定性64

5.5 从倍周期分岔到混沌67

5.5.1 倍周期分岔67

5.5.2 费根鲍姆普适常数68

5.6 从区间映射到混沌的定义68

5.6.1 李-约克定理69

5.6.2 沙可夫斯基定理70

5.7 混沌的结构特征及规律性70

5.7.1 混沌带倍周期逆分岔71

5.7.2 混沌区中的周期窗口72

5.7.3 切分岔与阵发混沌72

5.7.4 混沌带中的自相似结构74

5.7.5 混沌的基本特性75

5.8 奇怪吸引子与李雅普诺夫指数77

5.8.1 耗散系统的吸引子77

5.8.2 李雅普诺夫指数78

5.9 混沌时间序列的相空间重构81

5.9.1 相空间重构的基本思想81

5.9.2 相空间重构的几种方法82

5.10 混沌的控制与同步83

5.10.1 混沌系统的控制83

5.10.2 混沌同步85

5.11 混沌的应用领域86

5.11.1 混沌时间序列在预测中的应用86

5.11.2 混沌在信息处理、智能自动化领域中的应用88

5.11.3 混沌在振动、旋转、冲击等机械工程中的应用89

5.12 混沌学的哲学思想90

5.12.1 从牛顿力学到混沌学90

5.12.2 混沌问题的哲学思考91

5.12.3 混沌研究的启示94

第6章 分形97

6.1 从欧氏几何到分形几何97

6.1.1 欧氏几何97

6.1.2 分形几何98

6.1.3 研究分形几何的意义99

6.2 分形现象与多尺度系统99

6.2.1 分形现象99

6.2.2 多尺度系统99

6.2.3 一种海岸线模型100

6.3 从拓扑维到分维101

6.3.1 拓扑维101

6.3.2 豪斯多夫维数102

6.4 规则分形与相似维数102

6.4.1 相似维数102

6.4.2 经典的规则分形图103

6.4.3 规则分形的分维105

6.5 信息维106

6.6 关联维107

6.6.1 建立关联维的基本思想107

6.6.2 求取关联维的方法107

6.6.3 分维定义的一般形式109

6.7 线性分形与非线性分形111

6.7.1 基于不同变换群下分形几何的分类111

6.7.2 自相似分形与自仿射分形112

6.7.3 重正化群与分形113

6.8 不规则分形113

6.8.1 随机分形113

6.8.2 布朗运动114

6.8.3 自回避随机行走114

6.8.4 凝聚现象的分形生长115

6.9 标度律与多重分形116

6.9.1 标度不变性116

6.9.2 多重分形116

6.10 混沌吸引子的分维119

6.10.1 混沌吸引子的分维119

6.10.2 约克公式119

6.11 分形的应用领域120

6.11.1 在地球科学中的应用120

6.11.2 在生物学、物理学和化学中的应用122

6.11.3 在材料科学中的应用123

6.11.4 在计算机图形学与图像处理中的应用124

6.11.5 在经济学和金融领域中的应用125

6.11.6 在语言学和情报学中的应用127

6.12 分形理论的哲学思想128

6.12.1 分形结构的普遍性128

6.12.2 分形结构与自组织129

6.12.3 尺度与分维的辩证关系129

6.12.4 分形理论的哲学意义130

6.12.5 分形研究的启示130

第7章 非线性科学在工程中的应用实例132

7.1 耗散结构理论在聚丙烯微孔发泡材料中应用132

7.1.1 概述132

7.1.2 聚丙烯微孔发泡中泡孔长大的特征及其耗散结构132

7.1.3 聚丙烯微孔发泡中形成耗散结构的外部条件133

7.1.4 结论135

7.2 协同学理论方法在飞机识别中的应用135

7.2.1 概述135

7.2.2 基于小波变换的图像数据融合136

7.2.3 协同算法136

7.2.4 识别算法的实现步骤138

7.2.5 识别结果及结论138

7.3 突变理论在堤防安全综合评价中的应用139

7.3.1 概述139

7.3.2 突变评价基本原理及准则140

7.3.3 基于突变理论的堤防安全评价141

7.3.4 结语144

7.4 混沌时间序列分析方法在边坡位移预测的应用研究145

7.4.1 概述145

7.4.2 位移预测的基本理论145

7.4.3 预测模型的建立146

7.4.4 边坡位移预测应用实例147

7.4.5 结语148

7.5 混沌理论在股票价格预测中的应用149

7.5.1 概述149

7.5.2 混沌识别149

7.5.3 相空间重构149

7.5.4 预测模型的建立151

7.5.5 实例计算152

7.5.6 结论152

7.6 分形理论在矿区生态系统稳定性评价中的应用153

7.6.1 概述153

7.6.2 基于分形理论矿区生态系统稳定性评价153

7.6.3 典型矿区生态系统稳定性评价155

7.6.4 结论157

7.7 分形法在机械故障诊断中的应用157

7.7.1 概述157

7.7.2 分数维的确定158

7.7.3 具体实例159

7.7.4 结论160

参考文献161