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第1章量子力学基础1

1.1量子论的诞生1

1.1.1黑体辐射——Planck的量子假说1

1.1.2光电效应——Einstein的光子学说2

1.1.3氢原子光谱——Bohr的原子结构理论3

1.2实物粒子的波粒二象性和不确定关系4

1.2.1 de Broglie波4

1.2.2 de Broglie波的统计解释5

1.2.3不确定关系5

1.3波函数与Schr6dinger方程7

1.3.1波函数7

1.3.2 Schr6dinger方程8

1.4算符及其性质10

1.4.1算符的概念10

1.4.2算符代数及对易10

1.4.3线性算符12

1.4.4 Hermite算符12

1.5本征函数的性质14

1.5.1本征方程和本征函数14

1.5.2 Hermite算符本征函数的本征值15

1.5.3简并本征函数的线性组合和态叠加原理16

1.5.4 Hermite算符非简并本征函数的正交性16

1.5.5同一Hermite算符简并本征函数的正交化17

1.5.6 Hermite算符本征函数的完备性17

1.5.7任意函数向正交归一函数集合的展开18

1.5.8平均值19

1.6对易算符的本征函数20

1.6.1算符对易定理20

1.6.2矩阵元定理21

1.7算符和力学量22

1.7.1算符化规则22

1.7.2不同力学量同时有确定值的条件22

1.7.3动量和坐标算符的对易规则23

1.8宇称算符和宇称性24

1.9量子力学公设26

1.10角动量27

1.10.1角动量的经典力学表示27

1.10.2角动量算符表示式28

1.10.3角动量算符的对易关系29

思考题30

习题30

第2章 简单体系的量子力学精确解32

2.1一维空间中的自由质点32

2.2一维势箱中运动的质点33

2.3变量分离与三维势箱中运动的质点35

2.4一维谐振子36

2.5中心力39

2.6刚性转子41

2.7氢原子和类氢离子42

2.7.1单电子体系的定态Schrodinger方程42

2.7.2 Φ方程解43

2.7.3 Θ方程解44

2.7.4 R（r）方程解47

2.7.5单电子原子的波函数48

2.7.6量子数的物理意义49

2.7.7氢原子基态的电子云图示51

2.7.8氢原子的波函数图形52

2.8氢分子离子的精确解54

思考题55

习题56

第3章 电子自旋和Pauli原理58

3.1电子自旋58

3.2 Pauli原理61

3.2.1全同粒子61

3.2.2对称函数和反对称函数61

3.2.3从非对称函数构成对称和反对称函数62

3.2.4 Pauli原理63

3.3 Slater行列式63

思考题65

习题65

第4章 近似方法66

4.1变分法66

4.1.1最低能量原理66

4.1.2变分法67

4.1.3变分法的扩展67

4.1.4线性变分法68

4.2定态微扰理论69

4.2.1非简并能级的微扰理论69

4.2.2简并能级的微扰理论73

4.3 H+2基态的变分法与微扰法处理比较77

4.3.1变分法77

4.3.2微扰法83

思考题85

习题85

第5章 分子点群与群论初步87

5.1群的概念87

5.1.1群的定义87

5.1.2相似变换、共轭元素和类87

5.1.3群的乘法表87

5.2对称操作与对称元素88

5.3对称点群89

5.4矩阵表示和特征标95

5.5可约表示与不可约表示97

5.5.1可约表示97

5.5.2不可约表示98

5.5.3可约表示的约化100

5.6特征标表101

5.7直积表示的特征标101

5.8群论与量子力学102

5.8.1波函数作为不可约表示的基102

5.8.2投影算符与分子轨道105

5.8.3矩阵元的计算108

5.8.4杂化轨道109

思考题112

习题113

第6章 原子光谱项和双原子分子光谱项114

6.1原子光谱项114

6.1.1原子的电子组态114

6.1.2原子的量子数和角动量的耦合114

6.1.3原子光谱项116

6.1.4原子光谱项对应能级的相对大小118

6.1.5原子能级和原子光谱的关系119

6.1.6原子光谱项的推求119

6.2双原子分子光谱项122

6.2.1同核双原子分子的电子组态122

6.2.2分子的电子谱项123

6.2.3谱项波函数124

6.2.4实例126

6.2.5光谱支项127

思考题127

习题127

第7章 自洽场分子轨道理论129

7.1电子态计算中的基本近似129

7.1.1非相对论的分子Hamilton量129

7.1.2 Born-Oppenheimer近似129

7.1.3轨道近似130

7.2闭壳层分子的能量表达式131

7.3分子轨道的自洽场理论133

7.3.1 Coulomb算符和交换算符133

7.3.2 Hartree-Fock方程134

7.3.3 Roothann方程135

7.4开壳层分子139

7.5从头算方法141

7.6分子轨道中的系数和集居数分析144

7.7离域分子轨道和定域分子轨道146

7.7.1甲烷的离域分子轨道146

7.7.2甲烷的定域分子轨道149

7.7.3定域MO与离域MO的关系150

7.8电子相关与组态相互作用151

思考题153

习题154

第8章 价键理论155

8.1氢分子的VB法处理155

8.2 VB法与MO法的比较158

8.2.1 MO法所得氢分子基态波函数158

8.2.2 V B法所得氢分子基态波函数158

8.2.3分子的VB波函数与MO波函数的写法159

8.3多原子分子的VB法处理160

8.3.1价键结构和共振160

8.3.2四个单电子原子组成的分子ABCD161

8.3.3参量化163

8.4水分子的VB处理165

8.5共振能167

思考题168

习题169

第9章 密度泛函理论170

9.1 Thomas-Fermi模型170

9.2 Hohenberg-Kohn定理171

9.3 Kohn-Sham方法172

9.4 HF方法与DFT方法的能量比较173

9.5含时密度泛函理论174

思考题175

习题175

第10章 分子模拟176

10.1力场176

10.1.1力场作用项的一般式177

10.1.2比较常见的力场179

10.2分子力学179

10.2.1分子力学的算法180

10.2.2优化中要注意的几点问题181

10.2.3分子力学的应用181

10.3分子动力学183

10.3.1积分方法183

10.3.2初始化185

10.3.3粒子受力的计算187

10.3.4分子动力学的应用191

思考题194

习题194

第11章 量子化学应用实例195

11.1 Gaussian运行指南：输入和输出195

11.1.1 Gaussian03输入文件195

11.1.2分子几何的输入195

11.1.3关键词（Key Words）197

11.1.4输出文件198

11.2单点能的计算199

11.2.1甲醛单点能的计算200

11.2.2预测甲烷分子的NMR屏蔽常数200

11.3几何优化201

11.4频率计算203

11.5激发态205

11.5.1 CIS方法及乙烯激发态的计算205

11.5.2甲醛激发态的优化和频率计算206

11.5.3 TD方法208

11.6模拟化学反应208

11.6.1过渡态的优化208

11.6.2 IRC计算209

11.7模拟溶液中的体系210

11.7.1溶液中二氯乙烷不同构象间的能量差211

11.7.2乙腈溶液中的甲醛振动频率212

11.8 QM/MM方法——ONIOM计算和应用212

习题214

附录219

附录Ⅰ 一些基本的物理常数219

附录Ⅱ特征标表219

附录Ⅲ二阶线性常微分方程224

附录Ⅳ▽2算符的球极坐标变换225

参考文献227