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第1章 奇异Lagrange量系统的正则约束1

1-1 对称性原理 约束系统1

1-2 约束Hamilton系统4

1-3 Dirac-Bergmann算法 约束分类9

1-4 Dirac括号10

1-5 第一类约束和规范变换12

1-6 整体正则对称性 正则Noether定理15

1-7 定域正则变换 正则Noether恒等式19

1-8 不变性和Dirac约束20

1-9 关于Dirac猜想22

1-9-1 约束乘子的任意性问题23

1-9-2 Dirac猜想的反例25

1-10 场论中的奇异Lagrange量系统28

1-11 电磁场 标量电动力学32

1-11-1 电磁场32

1-11-2 标量电动力学33

1-12 非Abel规范场34

参考文献36

第2章 约束系统的量子化39

2-1 Dirac量子化39

2-2 含Fermi变量的系统43

2-3 电磁场的量子化47

2-4 光孤子约束系统50

2-5 Faddeev-Jackiw（FJ）量子化53

2-5-1 辛矩阵正规53

2-5-2 辛矩阵非正规55

2-5-3 辛矩阵正规时FJ方案与Dirac方案的关系56

2-6 Chern-Simons（CS）项与复标量场的耦合58

2-7 Dirac量子化与Faddeev-Jackiw（FJ）量子化的关系64

2-8 路径积分量子化69

2-9 场论中的路径积分 Green函数的生成泛函77

2-10 Faddeev-Popov（FP）量子化80

2-11 仅含第一类约束系统的Faddeev量子化85

2-12 同时含第一类约束和第二类约束系统的量子化88

2-13 杨-Mills场的路径积分量子化91

2-14 BFV路径积分量子化94

2-15 含CS项的标量电动力学101

参考文献105

第3章 约束系统的量子对称性质108

3-1 相空间中定域变换 正则Ward恒等式108

3-1-1 规范变换的生成元109

3-1-2 正则Ward恒等式112

3-2 含CS项的旋量电动力学114

3-3 正则Ward恒等式和Abel规范理论中动力学质量产生117

3-3-1 Cornwall-Norton模型118

3-3-2 Jackiw-Johnson模型123

3-4 杨-Mills场论中的应用126

3-5 广义正则Ward恒等式135

3-6 非定域正则Ward恒等式139

3-6-1 非定域正则Ward恒等式140

3-6-2 非Abel CS场论中的应用143

3-7 整体变换的广义正则Ward恒等式147

3-8 整体正则对称性和量子守恒律150

3-9 CS物质场 分数自旋157

3-10 电子-声子系统162

3-11 CS项与极化子耦合系统165

3-11-1 分数自旋与分数统计167

3-11-2 含Maxwell项和CS项与极化子耦合的系统169

3-12 非Abel CS理论中的量子守恒荷170

3-13 规范系统量子水平的变换性质174

3-13-1 量子水平场的变换性质方程174

3-13-2 非Abel CS理论178

3-13-3 有限自由度系统180

3-14 位形空间非定域Ward恒等式182

3-14-1 位形空间非定域Ward恒等式182

3-14-2 非Abel CS项与旋量场耦合185

3-15 量子水平的Noether恒等式187

3-15-1 相空间形式188

3-15-2 位形空间形式192

3-15-3 非Abel CS物质场194

3-16 量子Poincaré-Cartan（PC）积分不变量196

3-16-1 量子PC积分不变量196

3-16-2 量子PC积分不变量和量子正则方程201

3-16-3 量子PC积分不变量和正则变换202

参考文献203

第4章 高阶微商约束系统的量子对称性质206

4-1 高阶微商系统206

4-2 高阶微商奇异Lagrange量系统的正则形式212

4-2-1 正则约束 广义正则方程213

4-2-2 规范生成元 Dirac猜想217

4-3 高阶微商系统Green函数的生成泛函221

4-4 高阶微商场论中奇异Lagrange量系统的定域量子正则对称性质224

4-4-1 高阶微商奇异Lagrange量系统规范生成元的构成224

4-4-2 高阶微商奇异Lagrange量系统正则形式的Ward恒等式227

4-4-3 高阶微商系统规范不变有质量矢量场230

4-5 高阶微商系统非定域变换的广义Ward恒等式233

4-5-1 非定域广义正则Ward恒等式233

4-5-2 规范不变系统235

4-5-3 高阶微商非Abel CS旋量场237

4-6 高阶微商系统正则Ward恒等式和Abel规范理论中动力学质量的产生239

4-6-1 含高阶微商项的Cornwall-Norton模型240

4-6-2 含高阶微商项的Jackiw-Johnson模型244

4-7 广义量子色动力学（QCD）中的正则Ward恒等式247

4-7-1 广义QCD中规范场-鬼场正规顶角249

4-7-2 广义QCD中的PCAC和AVV顶角251

4-8 高阶微商奇异Lagrange量系统的整体量子对称性质253

4-9 高阶微商杨-Mills场论中的量子守恒律258

4-10 高阶微商Maxwell非Abel CS理论中的量子BRS守恒荷259

4-11 高阶微商规范不变系统的整体对称性和量子守恒律263

4-11-1 位形空间中的整体对称性和量子守恒律264

4-11-2 相空间中的整体对称性和量子守恒律266

4-11-3 高阶微商Maxwell非Abel CS标量场267

4-12 非定域量子Noether恒等式及其应用270

4-12-1 非定域量子正则Noether恒等式271

4-12-2 规范不变系统274

4-12-3 量子守恒律276

4-12-4 高阶微商非Abel CS理论277

4-13 高阶微商系统的量子Poincaré-Cartan（PC）积分不变量280

4-13-1 量子PC积分不变量280

4-13-2 量子PC积分不变量和量子正则方程285

4-13-3 量子PC积分不变量和正则变换286

4-13-4 量子PC积分不变量和Hamilton-Jacobi方程［29］287

4-14 高阶微商场论中规范系统的量子变换性质288

4-14-1 量子变换性质方程290

4-14-2 高阶微商非Abel CS理论中的BRST量子守恒荷293

参考文献298

第5章 附加约束奇异Lagrange量系统300

5-1 完整约束奇异系统的正则对称性300

5-1-1 正则方程301

5-1-2 正则Noether定理304

5-1-3 PC积分不变量305

5-2 完整约束高阶微商奇异系统的正则对称性309

5-2-1 广义正则方程310

5-2-2 广义正则Noether定理311

5-2-3 广义正则Noether定理的逆定理313

5-2-4 广义PC积分不变量314

5-3 非完整约束奇异系统的正则对称性317

5-3-1 正则方程318

5-3-2 正则Noether定理320

5-3-3 PC积分不变量323

5-4 非完整约束高阶微商奇异系统的正则对称性324

5-4-1 广义正则方程325

5-4-2 广义正则Noether定理327

5-4-3 广义正则Noether定理的逆定理328

5-4-4 广义PC积分不变量330

5-5 场论中附加约束系统位形空间中的经典对称性质332

5-5-1 位形空间的运动方程333

5-5-2 位形空间经典水平的变换性质335

5-6 场论中附加约束奇异系统的经典正则对称性质338

5-6-1 正则方程 修改的Dirac-Bergmann算法338

5-6-2 正则Noether定理343

5-6-3 PC积分不变量345

5-7 电磁波在介质分界面附近的性质349

5-7-1 电磁波在介质分界面附近的变换性质349

5-7-2 电磁波的经典“横移效应”350

5-8 场论中含附加约束的高阶微商奇异系统351

5-8-1 2阶微商系统位形空间经典水平的变换性质352

5-8-2 2阶微商奇异系统的正则方程354

5-8-3 2阶微商奇异系统的正则Noether定理356

5-8-4 2阶微商奇异系统的PC积分不变量358

5-9 附加约束奇异系统的量子理论360

5-10 场论中附加约束奇异系统量子正则变换性质368

5-11 含Hopf项和Maxwell-Chern-Simons（MCS）项O（3）非线性σ-模型的分数自旋375

5-11-1 O（3）非线性σ-模型的FS路径积分量子化375

5-11-2 分数自旋378

5-12 含Maxwell-Chern-Simons（MCS）项（2＋1）维CP1非线性σ-模型的分数自旋380

5-13 非Abel Chern-Simons（CS）理论中量子水平的分数自旋性质383

5-14 附加约束规范系统量子水平的Euler-Lagrange（EL）方程386

5-15 规范不变附加约束系统位形空间量子水平的变换性质及应用389

5-15-1 规范不变系统位形空间量子水平的变换性质390

5-15-2 电磁波在介质分界面处量子水平的“横移”效应392

参考文献396