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第1章 函数与极限1

1-1 函数的概念1

1-2 数列极限5

1-3 函数的极限8

1-4 极限运算法则10

1-5 两个重要极限15

1-6 无穷小与无穷大及其比较18

1-7 函数的连续性与间断点23

1-8 闭区间上连续函数及其性质27

第2章 导数与微分33

2-1 导数的概念33

2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法36

2-3-1 复合函数的导数39

2-3-2 高阶导数的求法42

2-4 隐函数的导数、参数方程的导数45

2-5 微分及其应用49

第3章 中值定理和导数的应用55

3-1 中值定理55

3-2 洛必达法则58

3-3 泰勒公式62

3-4 函数的单调性和极值66

3-5 函数的最大值与最小值69

3-6 曲线的凹凸性与拐点73

3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率76

第4章 不定积分82

4-1 不定积分概念与性质82

4-2 第一类换元法84

4-3 第二类换元法与分部积分法88

4-4 有理函数的积分法91

第5章 定积分98

5-1 定积分概念与性质98

5-2 微积分基本公式101

5-3 定积分换元法与分部积分法107

5-4 反常积分112

第6章 定积分的应用115

6-1 定积分的几何应用115

6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用121

第7章 空间解析几何与向量代数127

7-1 向量代数概念与坐标127

7-2 数量积与向量积130

7-3 空间曲面方程与曲线方程133

7-4 平面及其方程137

7-5 直线及其方程140

第8章 多元函数微分法及其应用147

8-1 多元函数的概念147

8-2 偏导数与全微分150

8-3 多元复合函数求导法则155

8-4 隐函数求导法则158

8-5 多元函数微分学的几何应用163

8-6 方向导数与梯度166

8-7 多元函数的极值及其应用169

第9章 重积分176

9-1 二重积分概念及直角坐标系计算176

9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算181

9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算188

9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算192

9-5 重积分的应用196

第10章 曲线积分与曲面积分203

10-1 第一类曲线积分203

10-2 第二类曲线积分207

10-3 格林公式及其应用（1）210

10-4 格林公式及其应用（2）215

10-5 对面积的曲面积分217

10-6 对坐标的曲面积分221

10-7 高斯公式227

10-8 斯托克斯公式230

第11章 无穷级数240

11-1 常数项级数的概念与性质240

11-2 正项级数及其审敛法245

11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法251

11-4 幂级数256

11-5 函数展开成幂级数260

11-6 傅立叶级数（1）265

11-7 傅立叶级数（2）268

11-8 傅立叶级数（3）272

第12章 微分方程279

12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程279

12-2 齐次方程与一阶线性方程284

12-3 全微分与伯努利方程289

12-4 可降阶的微分方程295

12-5 线性方程解的结构与齐次方程300

12-6 二阶线性非齐次微分方程305

附录312

附录1 水平模拟测试题一（上册）试题312

附录2 水平模测试题二（上册）试题313

附录3 水平模拟测试题三（下册）试题314

附录4 水平模拟测试题四（下册）试题316

附录5 水平模拟测试题五（全书）试题317

附录6 近几年报考硕士研究生试题318

参考答案326