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第一篇 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

第一节 函数1

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释1

1.2 若干常见题型的例题分析3

第二节 极限5

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释5

2.2 若干常见题型的例题分析7

第三节 连续13

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释13

3.2 若干常见题型的例题分析15

练习题与答案17

第二章 一元函数微分学20

第一节 导数与微分20

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释20

1.2 若干常见题型的例题分析23

第二节 中值定理30

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释30

2.2 若干常见题型的例题分析31

第三节 导数在研究函数性态上的应用39

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释39

3.2 若干常见题型的例题分析40

练习题与答案48

第三章 一元函数积分学51

第一节 不定积分51

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释51

1.2 若干常见题型的例题分析52

第二节 定积分62

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释62

2.2 若干常见题型的例题分析64

第三节 广义积分75

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释75

3.2 若干常见题型的例题分析78

第四节 定积分的应用80

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释80

4.2 若干常见题型的例题分析83

练习题与答案91

第四章 向量代数与空间解析几何96

第一节 向量代数96

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释96

1.2 若干常见题型的例题分析97

第二节 空间解析几何100

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释100

2.2 若干常见题型的例题分析103

练习题与答案108

第五章 多元函数微分学111

第一节 多元函数的基本概念111

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释111

1.2 若干常见题型的例题分析112

第二节 多元函数微分法114

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释114

2.2 若干常见题型的例题分析117

第三节 多元函数微分学在几何上的应用124

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释124

3.2 若干常见题型的例题分析125

第四节 多元函数的极值与最值129

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释129

4.2 若干常见题型的例题分析130

练习题与答案136

第六章 多元函数积分学139

第一节 重积分139

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释139

1.2 若干常见题型的例题分析142

第二节 曲线积分149

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释149

2.2 若干常见题型的例题分析151

第三节 曲面积分158

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释158

3.2 若干常见题型的例题分析160

第四节 重积分与线、面积分的应用168

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释168

4.2 若干常见题型的例题分析169

练习题与答案174

第七章 无穷级数177

第一节 常数项级数177

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释177

1.2 若干常见题型的例题分析178

第二节 幂级数184

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释184

2.2 若干常见题型的例题分析185

第三节 傅里叶级数191

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释191

3.2 若干常见题型的例题分析192

练习题与答案196

第八章 微分方程200

第一节 一阶微分方程200

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释200

1.2 若干常见题型的例题分析201

第二节 可降阶的高阶微分方程207

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释207

2.2 若干常见题型的例题分析207

第三节 高阶线性微分方程209

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释209

3.2 若干常见题型的例题分析210

第四节 微分方程的应用214

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释214

4.2 若干常见题型的例题分析214

第五节 差分方程初步220

5.1 关于考试大纲的若干简明诠释220

5.2 若干常见题型的例题分析221

练习题与答案223

第二篇 线性代数227

第九章 行列式227

0.1 关于考试大纲的若干简明诠释227

0.2 若干常见题型的例题分析228

练习题与答案233

第十章 矩阵236

第一节 矩阵的运算236

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释236

1.2 若干常见题型的例题分析237

第二节 矩阵的逆239

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释239

2.2 若干常见题型的例题分析240

第三节 初等变换与矩阵的秩243

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释243

3.2 若干常见题型的例题分析244

练习题与答案248

第十一章 向量252

第一节 向量组的线性相关性252

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释252

1.2 若干常见题型的例题分析252

第二节 向量组的极大线性无关组与向量组的秩256

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释256

2.2 若干常见题型的例题分析257

第三节 向量空间260

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释260

3.2 若干常见题型的例题分析261

第四节 正交向量组与正交矩阵263

4.1 关于考试大纲的若干简明诠释263

4.2 若干常见题型的例题分析264

练习题与答案265

第十二章 线性方程组268

第一节 克莱姆法则268

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释268

1.2 常见题型的例题分析268

第二节 齐次线性方程组269

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释269

2.2 若干常见题型的例题分析269

第三节 非齐次线性方程组273

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释273

3.2 若干常见题型的例题分析274

练习题与答案279

第十三章 矩阵的特征值和特征向量284

第一节 矩阵的特征值和特征向量284

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释284

1.2 若干常见题型的例题分析284

第二节 相似矩阵290

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释290

2.2 若干常见题型的例题分析291

第三节 实对称矩阵的相似对角矩阵294

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释294

3.2 若干常见题型的例题分析295

练习题与答案298

第十四章 二次型301

第一节 二次型及其矩阵表示301

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释301

1.2 若干常见题型的例题分析301

第二节 二次型的标准形302

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释302

2.2 若干常见题型的例题分析303

第三节 正定二次型与正定矩阵305

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释305

3.2 若干常见题型的例题分析305

练习题与答案310

线性代数小结312

第三篇 概率论与数理统计初步313

第十五章 随机事件及其概率313

第一节 随机事件及其运算313

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释313

1.2 若干常见题型的例题分析314

第二节 概率的定义及其性质315

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释315

2.2 若干常见题型的例题分析316

第三节 条件概率与统计独立性321

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释321

3.2 若干常见题型的例题分析322

练习题与答案328

第十六章 随机变量及其概率分布335

第一节 一维随机变量及其概率分布335

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释335

1.2 若干常见题型的例题分析339

第二节 二维随机变量及其概率分布346

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释346

2.2 若干常见题型的例题分析351

练习题与答案362

第十七章 随机变量的数字特征与极限定理373

第一节 随机变量的数字特征373

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释373

1.2 若干常见题型的例题分析375

第二节 大数定律与中心极限定理383

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释383

2.2 若干常见题型的例题分析385

练习题与答案390

第十八章 数理统计399

第一节 数理统计的基本概念399

1.1 关于考试大纲的若干简明诠释399

1.2 若干常见题型的例题分析402

第二节 参数估计407

2.1 关于考试大纲的若干简明诠释407

2.2 若干常见题型的例题分析411

第三节 假设检验421

3.1 关于考试大纲的若干简明诠释421

3.2 若干常见题型的例题分析423

练习题与答案427

第四篇 模拟试题435

数学一 模拟试题及解答435

第1套题435

第1套题解答438

第2套题443

第2套题解答445

第3套题450

第3套题解答452

第4套题456

第4套题解答458

第5套题463

第5套题解答465

数学二 模拟试题及解答469

模拟试题469

模拟试题解答471

数学三 模拟试题及解答475

模拟试题475

模拟试题解答478

数学四 模拟试题及解答483

模拟试题483

模拟试题解答486

附录492

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及解答492

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学试题及解答527