图书介绍
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- 熊金城编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040322378
- 出版时间：2011
- 标注页数：310页
- 文件大小：10MB
- 文件页数：325页
- 主题词：拓扑空间－高等学校－教材
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图书目录
第一章 朴素集合论1
1.1 集合的基本概念1
1.2 集合的基本运算6
1.3 关系11
1.4 等价关系15
1.5 映射19
1.6 有标集族及其并和交25
1.7 可数集，不可数集，基数29
1.8 选择公理和Tukey引理36
1.9 集族的笛卡儿积41
第二章 拓扑空间与连续映射45
2.1 度量空间与连续映射45
2.2 拓扑空间与连续映射55
2.3 邻域与邻域系63
2.4 导集，闭集，闭包67
2.5 内部，边界77
2.6 基与子基82
2.7 拓扑空间中的序列90
第三章 子空间，积空间，商空间96
3.1 子空间96
3.2 积空间（有限情形）103
3.3 积空间（一般情形）111
3.4 商空间115
第四章 连通性122
4.1 连通空间122
4.2 连通性的某些简单应用130
4.3 连通分支134
4.4 局部连通空间139
4.5 道路连通空间142
第五章 有关可数性的公理148
5.1 第一与第二可数性公理148
5.2 可分空间156
5.3 Lindel？f空间160
第六章 分离性公理166
6.1 T0空间，T1空间，Hausdorff空间166
6.2 正则空间，正规空间，T3空间，T4空间171
6.3 Urysohn引理和Tietze扩张定理176
6.4 完全正则空间，Tychonoff空间183
6.5 分离性公理与子空间，积空间和商空间186
6.6 可度量化空间191
第七章 紧致性198
7.1 紧致空间198
7.2 紧致性与分离性公理206
7.3 n维欧氏空间Rn中的紧致子集210
7.4 几种紧致性以及其间的关系214
7.5 度量空间中的紧致性219
7.6 局部紧致空间，仿紧致空间222
7.7 Tychonoff乘积定理229
7.8 拓扑空间在方体中的嵌入233
第八章 完备度量空间237
8.1 度量空间的完备化237
8.2 度量空间的完备性与紧致性，Baire定理244
第九章 映射空间249
9.1 点式收敛拓扑249
9.2 一致收敛度量和一致收敛拓扑252
9.3 紧致-开拓扑255
第十章 基本群及其应用262
10.1 基本群的定义262
10.2 连续映射诱导同态270
10.3 空间的伦型，基本群的同伦不变性273
10.4 圆周的基本群281
10.5 2维Brouwer不动点定理286
10.6 Jordan分割定理288
10.7 Borsuk-Ulam定理，代数基本定理295
索引303