图书介绍
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- 蔡光程主编；戴琳，李庶民，杨凤藻副主编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：9787040446340
- 出版时间：2016
- 标注页数：250页
- 文件大小：48MB
- 文件页数：258页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第七章 空间解析几何1
第一节 空间曲面的轨迹与方程1
一、空间直角坐标系1
二、空间中两点间的距离2
三、曲面方程的一般概念3
四、常见曲面4
习题7-111
第二节 空间曲线及其方程12
一、空间曲线的一般方程12
二、空间曲线的参数方程12
三、空间曲线在坐标面上的投影13
习题7-215
第三节 向量及其运算16
一、向量的概念及其运算16
二、向量在坐标系下的表示19
三、向量在坐标系下的线性运算21
四、向量的模与方向余弦的坐标表示22
五、向量在轴上的投影和投影性质24
六、向量的数量积25
七、向量的向量积27
八、向量的混合积31
习题7-333
第四节 平面及其方程34
一、平面的点法式方程34
二、平面的一般方程35
三、平面的截距式方程37
四、两平面的夹角38
五、点到平面的距离39
习题7-440
第五节 空间直线及其方程41
一、空间直线的一般方程41
二、空间直线的对称式方程与参数方程41
三、两直线的夹角44
四、直线与平面的夹角45
五、杂例46
习题7-549
数学实验七51
第八章 多元函数微分学53
第一节 多元函数的基本概念53
一、平面点集及n维空间中的点集53
二、多元函数概念56
三、多元函数的极限58
四、多元函数的连续性60
习题8-162
第二节 偏导数63
一、偏导数的定义及计算63
二、高阶偏导数66
习题8-268
第三节 全微分70
一、全微分的定义及性质70
二、全微分在近似计算中的应用73
习题8-375
第四节 多元复合函数的求导法则76
一、一个中间变量，多个自变量情形76
二、多个中间变量，一个自变量情形76
三、多个中间变量，多个自变量情形77
习题8-483
第五节 隐函数的求导公式85
一、一个方程的情形85
二、方程组的情形88
习题8-591
第六节 多元函数微分学的几何应用93
一、空间曲线的切线与法平面93
二、空间曲面的切平面与法线95
习题8-699
第七节 方向导数与梯度100
一、方向导数100
二、梯度102
习题8-7103
第八节 多元函数的极值104
一、多元函数的极大值和极小值104
二、多元函数的最大值和最小值107
三、条件极值和拉格朗日乘数法109
习题8-8113
第九节 二元函数的泰勒公式114
一、二元函数的泰勒公式114
二、二元函数极值充分条件的证明117
习题8-9118
数学实验八118
第九章 重积分121
第一节 二重积分的概念与性质121
一、二重积分的概念121
二、二重积分的性质124
习题9-1126
第二节 利用直角坐标计算二重积分127
习题9-2135
第三节 利用极坐标计算二重积分136
一、二重积分的极坐标计算公式136
二、极坐标下二重积分的计算法137
习题9-3141
第四节 三重积分及其在直角坐标系下的计算法142
一、三重积分的定义142
二、空间直角坐标系下三重积分的计算法143
习题9-4148
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分149
一、利用柱面坐标计算三重积分149
二、利用球面坐标计算三重积分153
习题9-5157
第六节 重积分的应用158
一、体积158
二、引力160
三、重心与质心161
四、转动惯量164
习题9-6165
数学实验九166
第十章 曲线积分与曲面积分168
第一节 对弧长的曲线积分168
一、对弧长的曲线积分的概念与性质168
二、对弧长的曲线积分的计算法170
习题10-1173
第二节 对坐标的曲线积分174
一、对坐标的曲线积分的概念与性质174
二、对坐标的曲线积分的计算法177
三、两类曲线积分之间的关系180
习题10-2181
第三节 格林公式及其应用182
一、格林公式182
二、平面上的曲线积分与路径无关的条件188
三、二元函数的全微分求积190
习题10-3194
第四节 对面积的曲面积分195
一、对面积的曲面积分的概念与性质195
二、对面积的曲面积分的计算法197
习题10-4200
第五节 对坐标的曲面积分202
一、有向曲面202
二、对坐标的曲面积分的概念与性质203
三、对坐标的曲面积分的计算法206
四、两类曲面积分之间的关系209
习题10-5211
第六节 高斯公式和斯托克斯公式212
一、高斯公式212
二、斯托克斯公式216
三、空间曲线积分与路径无关的条件219
习题10-6221
第七节 场论初步222
一、数量场与向量场222
二、向量场的通量和散度223
三、向量场的环流量与旋度224
习题10-7225
数学实验十226
附录Ⅰ 数学建模实践228
附录Ⅱ 积分应用一览表237
部分习题答案239
参考文献250