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图书目录
第一章 概率论的基本概念1
1.公理和定义1
事件1
概率3
随机变量3
随机元6
数学期望8
依概率收敛9
空间？P10
随机向量的分布12
特征函数15
随机时间19
2.独立性21
定义21
独立随机变量23
零-壹律26
定义29
3.条件概率和条件数学期望29
条件数学期望和条件概率的性质31
给定一随机变量时的条件数学期望34
正则概率35
条件密度40
4.随机函数和随机映象42
定义42
根据随机函数的边沿分布构造随机函数45
1.初步的评论51
第二章 随机序列51
2.半鞅和鞅53
定义和基本性质53
某些不等式55
极限的存在性60
某些应用63
3.级数66
级数收敛性的某些一般判别法66
独立随机变量的级数68
应用于强大数定律73
有随机影响的系统74
4.Марков链74
随机核77
Марков链的定义84
5.可数状态Марков链90
可约性和不可约性90
常返性92
周期性99
更新理论的基本定理102
转移概率的极限定理106
常返性判别准则.平稳分布109
6.格子上的随机游动119
不可约性119
必要性123
常返游动123
7.格子游动的局部极限定理128
8.遍历定理135
保测变换135
Birkhoff-Хинчин定理的某些推论141
遍历的平稳序列142
Gauss 随机函数149
第三章 随机函数149
1.某些随机函数类149
独立增量过程154
Марков过程163
2.可分随机函数166
基本定理166
随机连续性171
3.可测随机函数174
没有第二类间断点的函数177
4.没有第二类间断点的判别准则177
某些不等式179
基于过程之边沿分布的没有第二类间断点的条件183
基于条件概率的没有第二类间断点的条件184
没有第二类间断点的过程之样本函数的规则化188
鞅189
5.连续过程191
没有第二类间断点的过程是连续的条件191
独立增量过程193
随机过程连续性的Колмогоров条件196
Gauss 过程198
第四章 随机过程线性理论201
1.相关函数201
正定核201
广义平稳过程205
2.相关函数的谱表示212
平稳序列212
齐次随机场214
齐次迷向场218
向量值的齐次场221
3.Hilbert 随机函数的分析基础223
积分223
大数定律226
微分228
随机过程的正交级数展开230
4.随机测度与积分235
5.随机函数的积分表示246
6.线性变换251
7.物理上可实现的滤过260
8.平稳过程的预测与滤过273
Wiener 方法277
Яглом 方法280
9.平稳过程预测的一般理论289
平稳序列的预测289
具有连续时间过程的预测301
第五章 函数空间上的概率测度307
1.对应于随机过程的测度307
2.距离空间中的测度313
3.线性空间上的测度.特征泛函321
4.在空间？p 中的测度329
5.Hilbert 空间中的测度338
矩的形式340
Минлос-Саэонов定理342
Hilbert 空间中的广义测度345
6.Hilbert 空间中的 Gauss 测度349
线性与二次泛函353
平稳 Gauss 过程的线性与二次泛函358
第六章 关于随机过程的极限定理362
1.距离空间中的测度的弱收敛362
2.Hilbert 空间中测度弱收敛的条件372
3.取值于 Hilbert 空间的独立随机变量和384
由独立随机变量组成的级数的收敛性385
在 Hilbert 空间中的无穷可分分布392
独立随机变量和的极限定理400
4.关于连续随机过程的极限定理410
由独立随机变量和构造的过程的收敛性417
独立增量连续过程的收敛性423
连续 MapKoB 过程的收敛性425
没有第二类间断点的函数空间中的距离427
5.没有第二类间断点的过程的极限定理427
没有第二类间断点的过程的基本极限定理436
Марков过程的极限定理439
应用于统计444
第七章 对应于随机过程的测度的绝对连续性448
1.关于绝对连续性的一般定理448
2.Hilbert 空间中测度的容许位移457
加权测度的容许位移467
容许位移的一个充分条件476
3.在空间的映象下测度的绝对连续性484
4.Hilbert 空间中 Gauss 测度的绝对连续性501
5.对应于平稳 Gauss 过程的测度的等价性和正交性511
6.对应于Марков过程的测度的密度的一般性质526
第八章 Hilbert 空间上的可测函数537
1.Hilbert 空间上的可测线性泛函和算子537
可测线性算子542
2.可测多项式函数.正交多项式550
多项式函数的正交系的构造553
3.可测映象560
多项式映象562
用多项式的正交系展开可测映象565
4.变换测度的某些特征的计算567
变换群567
接近于线性的变换569
对偶公式和其它按小参数幂的展开式570
正交多项式的一个应用573
注释576
参考文献582
索引588