数学 统计学系列 一般折线几何学PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

数学 统计学系列 一般折线几何学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第0章 绪论1

第1章 平面折线的基本性质4

1.1 基本概念及初步分类4

1.1.1 基本概念4

1.1.2 初步分类5

1.1.3 多边形6

1.2 平面闭折线基本定理9

1.2.1 边的折性：单折边与双折边9

1.2.2 三种边的分布规律：折线基本定理10

1.2.3 凸多边形基本概念11

1.2.4 相交指数定理！12

1.2.5 闭折线的顶角和13

1.3 折线复杂性的三项指标15

1.3.1 闭折线的自交数16

1.3.2 闭折线的双折数18

1.3.3 闭折线的环数18

习题21

第2章 四边闭折线29

2.1 四边闭折线的分类29

2.1.1 初步分类29

2.1.2 进一步的分类30

2.2 凸四边形的一般性质32

2.2.1 截线公式32

2.2.2 一般割线定理34

2.2.3 凸四边形的几个面积公式36

2.2.4 凸四边形中的共生蝶形39

2.3 圆内接四边闭折线41

2.4 与四边闭折线相关的明珠定理45

2.4.1 九点圆定理45

2.4.2 蝴蝶定理及其推广47

2.4.3 关于四边形的几条定理49

2.5 四边闭折线之舞52

2.5.1 中点四边形52

2.5.2 牛顿线54

2.6 双圆四边形58

习题62

第3章 星形折线与半多边形76

3.1 星形基本概念及性质78

3.1.1 基本概念78

3.1.2 星形折线的基本性质81

3.1.3 星形折线的子星形系列82

3.1.4 序号数列84

3.2 正星形85

3.2.1 基本概念与性质85

3.2.2 重要说明86

3.2.3 正星形中的数量关系87

3.3 圆内接与外切星形89

3.3.1 圆内接星形89

3.3.2 圆外切星形94

3.3.3 关于双圆星形97

3.4 半正多边形97

3.4.1 半正多边形概念与基本性质98

3.4.2 星形（多边形）101

习题107

第4章 多边形109

4.1 多边形构形定理109

4.1.1 三角形构形定理109

4.1.2 凸多边形构形定理111

4.1.3 几个推论114

4.2 多边形的分类115

4.3 双圆多边形120

4.3.1 姚殿平的证明120

4.3.2 孙四周的相关研究123

4.4 凸多边形上的最大最小点128

4.4.1 凸多边形内部、外部的结构129

4.4.2 凸多边形上的最大点131

4.4.3 凸多边形上的定值135

4.4.4 凸多边形上的最小点140

4.5 多边形杂题集解144

4.5.1 与面积有关的问题144

4.5.2 带有组合意味的问题147

习题153

第5章 闭折线的复杂性指标162

5.1 闭折线复杂性的深度探索162

5.2 平面闭折线的自交数问题162

5.2.1 基本概念与事实162

5.2.2 两个深刻的问题163

5.2.3 第1个问题的反面解决165

5.2.4 第1个问题的正面解答167

5.2.5 作图问题168

5.2.6 关于第2个问题172

5.3 平面闭折线的双折数问题172

5.3.1 基本概念与事实172

5.3.2 比较深刻的问题173

5.4 平面折线的环数问题174

5.4.1 基本概念与事实174

5.4.2 平面闭折线的最大最小环数176

5.4.3 有关环数的反问题176

5.5 综合考虑177

5.5.1 几个问题177

5.5.2 一些资料178

习题180

第6章 折线的变换、分解与拼接182

6.1 什么是折线变换182

6.2 关于闭折线“可对称化”问题183

6.2.1 “可对称化”的概念183

6.2.2 可轴对称化的判定185

6.2.3 闭折线可中心对称化问题189

6.3 闭折线的等角变换与分解变换190

6.3.1 闭折线的等角变换190

6.3.2 闭折线的分解193

习题199

第7章 圆锥曲线关联的闭折线201

7.1 双圆闭折线201

7.1.1 非等边双圆闭折线的存在性201

7.1.2 苏文龙的工作204

7.2 闭折线与m次曲线的关系207

7.2.1 闭折线与直线207

7.2.2 闭折线与圆锥曲线208

7.2.3 闭折线与m次曲线210

7.3 若干梅氏型等式212

7.3.1 西摩松定理的演化与推广212

7.3.2 莱莫恩定理的演化与推广213

7.3.3 圆内接星形中的梅氏型等式215

7.4 闭折线与外接圆有关的性质218

7.4.1 几个概念和引理218

7.4.2 星形与外接圆有关性质219

7.4.3 一般闭折线与外接圆有关的性质220

习题221

第8章 闭折线的周长、面积、不等式223

8.1 周长问题——一个神秘的不等式223

8.2 闭折线面积探索227

8.2.1 闭折线面积的定义227

8.2.2 闭折线面积定义的合理性229

8.3 有向面积的计算230

8.3.1 行列式型公式230

8.3.2 正弦型公式232

8.4 闭折线的定值命题235

8.4.1 关于回形闭折线235

8.4.2 闭折线的定值命题236

8.5 闭折线等周问题239

8.6 闭折线中的不等式242

8.6.1 有关内含闭折线面积的不等式242

8.6.2 关联闭折线边长和面积的不等式243

8.6.3 与闭折线同侧点有关的不等式245

8.6.4 关于双圆闭折线的不等式247

习题249

第9章 顶点系与闭折线的性质252

9.1 三角形的各种心252

9.1.1 从重心谈起252

9.1.2 垂心和九心255

9.1.3 纳格尔点和斯俾克心258

9.1.4 三角形（顶点系）的k号心259

9.2 平面闭折线的k号心263

9.2.1 k号心的概念263

9.2.2 k号心的一般性质265

9.2.3 k号心到原点的距离267

9.2.4 k号心与顶点的距离271

9.3 闭折线顶点子集的k号心273

9.3.1 顶点子集k号心的概念与性质273

9.3.2 与k号心相关的共点线定理275

9.3.3 与k号心相关的共圆点定理277

9.3.4 轨迹定理与双圆闭折线的k号心280

9.4 神奇的k号心286

9.4.1 一项创新研究286

9.4.2 向量法的妙用286

9.4.3 神奇、深沉的“k号心”287

习题287

第10章 闭折线杂题集解291

10.1 与筝形、蝶形有关的问题291

10.2 4,5及2k+1边闭折线293

10.3 闭折线的生成301

10.4 n边闭折线303

10.5 克利福德问题310

习题314

附录 折线基本性质初探335

参考文献342

后记345