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第四篇 复变函数3

第15章 复数与复变函数3

15.1复数及其代数运算3

15.2复数的几何表示4

15.3复数的乘幂与方根7

15.4区域10

15.5复变函数12

15.6函数的极限与函数的连续性15

本章常用词汇中英文对照17

习题1517

第16章 解析函数20

16.1解析函数的概念20

16.2函数解析的充要条件24

16.3初等解析函数27

16.4解析函数与调和函数33

本章常用词汇中英文对照35

习题1635

第17章 复变函数的积分38

17.1复变函数积分的概念38

17.2解析函数的基本定理42

17.3多连通域的柯西积分定理45

17.4柯西积分公式47

17.5解析函数的高阶导数48

本章常用词汇中英文对照51

习题1751

第18章 级数54

18.1复数项级数54

18.2幂级数55

18.3解析函数的泰勒级数展开59

18.4洛朗级数63

本章常用词汇中英文对照67

习题1868

第19章 留数及其应用70

19.1孤立奇点的定义与分类70

19.2留数75

19.3用留数计算定积分81

本章常用词汇中英文对照87

习题1987

第20章 保角映射89

20.1保角映射的概念89

20.2分式线性映射91

20.3唯一决定分式线性映射的条件94

20.4几个初等函数所构成的映射97

本章常用词汇中英文对照101

习题20101

第五篇 积分变换105

第21章 预备知识105

21.1引例105

21.2傅里叶积分公式106

21.3单位脉冲函数（δ函数）110

本章常用词汇中英文对照112

习题21112

第22章 傅里叶变换114

22.1傅里叶变换的概念114

22.2傅氏变换的性质117

22.3广义傅氏变换及傅氏变换举例124

本章常用词汇中英文对照129

习题22129

第23章 拉普拉斯变换131

23.1拉氏变换的概念131

23.2拉氏变换的性质136

23.3拉氏逆变换146

23.4拉氏变换的应用149

本章常用词汇中英文对照154

习题23155

第六篇 数理方程与特殊函数159

第24章 数学物理方程和定解条件的推导159

24.1数学物理方程的导出160

24.2定解条件167

24.3定解问题的提法169

24.4数学物理方程的分类170

本章常用词汇中英文对照175

习题24176

第25章 分离变量法177

25.1有界弦的自由振动177

25.2有限杆上的热传导184

25.3稳恒状态下的定解问题186

25.4非齐次方程的解法191

25.5非齐次边界条件的处理195

本章常用词汇中英文对照201

习题25202

第26章 行波法与积分变换法204

26.1一维波动方程的达朗贝尔公式204

26.2三维波动方程的泊松公式209

26.3积分变换法举例212

本章常用词汇中英文对照218

习题26218

第27章 拉普拉斯方程的格林函数法219

27.1拉普拉斯方程边值问题的提法219

27.2格林公式220

27.3格林函数225

27.4两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解226

本章常用词汇中英文对照230

习题27230

第28章 贝塞尔函数231

28.1贝塞尔方程的引出231

28.2贝塞尔方程的求解232

28.3贝塞尔函数的递推公式237

28.4函数展开成贝塞尔函数的级数240

本章常用词汇中英文对照249

习题28249

第29章 勒让德多项式250

29.1勒让德方程的引出250

29.2勒让德方程的求解252

29.3勒让德多项式253

29.4勒让德多项式的递推公式255

29.5函数展成勒让德多项式的级数258

本章常用词汇中英文对照263

习题29263

第30章 数学物理方程的差分解法264

30.1拉普拉斯方程的离散化264

30.2用差分方法解抛物型方程267

本章常用词汇中英文对照269

习题30269

习题参考答案271

参考文献280

附录8傅氏变换简表281

附录9拉氏变换简表285

附录10拉普拉斯变换法则公式290