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第一篇 线性代数1

第1章 行列式1

1.1 行列式的概念与性质1

1.1.1 二阶、三阶行列式1

1.1.2 n阶行列式的全面展开2

1.1.3 行列式的性质2

1.2 行列式的降阶算法5

1.2.1 代数余子式5

1.2.2 特殊行列式的计算公式5

1.2.3 行列式的降阶算法6

1.3 克莱姆法则8

1.3.1 行列式的按行（列）展开8

1.3.2 代数余子式组合定理9

1.3.3 克莱姆法则9

习题一12

第2章 矩阵15

2.1 矩阵的概念及其线性运算15

2.1.1 矩阵的概念15

2.1.2 矩阵的加、减运算16

2.1.3 矩阵的数乘16

2.2 矩阵的乘法与转置17

2.2.1 矩阵的乘法17

2.2.2 矩阵乘法的性质18

2.2.3 矩阵的转置20

2.2.4 方阵行列式的乘积定理21

2.3 逆矩阵21

2.3.1 逆矩阵的概念21

2.3.2 矩阵可逆的条件22

2.3.3 逆矩阵的性质23

2.4 矩阵的初等变换23

2.4.1 矩阵的初等行变换23

2.4.2 初等变换的标准程序24

2.4.3 用初等变换法求逆矩阵25

2.4.4 初等矩阵26

2.5 分块矩阵27

2.5.1 分块矩阵的概念27

2.5.2 分块矩阵的运算28

习题二29

第3章 线性方程组32

3.1 线性方程组的矩阵消元解法32

3.2 矩阵的秩34

3.2.1 秩的概念34

3.2.2 秩的求法35

3.2.3 矩阵的秩与线性方程组的解36

3.3 线性方程组解的结构37

3.3.1 齐次线性方程组解的结构37

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构39

3.4 矩阵方程的矩阵消元解法42

习题三44

第4章 向量的线性关系48

4.1 向量的线性相关性48

4.1.1 两种线性关系48

4.1.2 线性关系和线性方程组50

4.2 极大线性无关组与向量组的秩52

4.2.1 极大线性无关组的概念52

4.2.2 极大线性无关组的求法52

4.2.3 向量组的秩53

习题四55

第5章 矩阵的特征值与特征向量57

5.1 特征值与特征向量57

5.2 矩阵的相似与矩阵的对角化59

5.3 实对称矩阵的对角化62

5.3.1 向量的内积与正交矩阵62

5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量63

习题五66

第6章 二次型69

6.1 二次型及其标准形69

6.1.1 二次方程与几何图形69

6.1.2 二次型的矩阵表示69

6.1.3 二次型的标准形71

6.2 二次型的线性变换与惯性定理72

6.2.1 二次型中的线性变换72

6.2.2 化二次型为标准形的矩阵变换法74

6.2.3 二次型的惯性定理76

6.3 二次型的正交变换与有定性78

6.3.1 用正交变换化二次型为标准形78

6.3.2 二次型的有定性79

习题六81

第二篇 概率统计84

第7章 随机事件及其概率84

7.1 随机事件84

7.1.1 随机试验与样本空间84

7.1.2 随机事件与集合85

7.1.3 事件的关系与运算86

7.2 事件的概率88

7.2.1 古典概率88

7.2.2 概率的性质88

7.2.3 古典概率的计算89

7.2.4 概率的统计定义91

7.3 事件的独立性93

7.3.1 条件概率93

7.3.2 乘法公式93

7.3.3 事件的独立性94

7.3.4 全概率公式96

习题七98

第8章 随机变量及其概率分布101

8.1 离散型随机变量及其分布律101

8.1.1 随机变量101

8.1.2 离散型随机变量101

8.1.3 两点分布103

8.1.4 二项分布103

8.1.5 泊松（Poisson）分布105

8.2 连续型随机变量及其概率密度106

8.2.1 连续型随机变量106

8.2.2 均匀分布109

8.2.3 指数分布110

8.3 分布函数与函数的分布110

8.3.1 分布函数110

8.3.2 函数的分布111

8.4 正态分布112

8.4.1 正态分布的定义与性质112

8.4.2 正态分布的概率计算113

习题八115

第9章 随机变量的数字特征118

9.1 数学期望118

9.1.1 数学期望的概念与计算公式118

9.1.2 常用分布的数学期望120

9.1.3 数学期望的运算规则121

9.1.4 随机变量函数的数学期望123

9.2 方差与标准差124

9.2.1 方差的概念与计算公式124

9.2.2 方差的运算规则125

9.2.3 常用分布的方差126

9.2.4 协方差与相关系数128

9.3 大数定律与中心极限定理129

习题九132

第10章 统计量与参数估计135

10.1 样本与统计量135

10.1.1 总体与样本135

10.1.2 统计量及其分布136

10.1.3 临界值的概念及其概率意义138

10.2 点估计140

10.2.1 点估计的概念140

10.2.2 点估计的方法141

10.2.3 估计量的评价标准142

10.3 区间估计143

10.3.1 置信度与置信区间143

10.3.2 正态总体的区间估计143

10.3.3 置信度的选择146

习题十146

第11章 假设检验150

11.1 单个正态总体的参数检验150

11.1 假设检验的一般步骤150

11.1.2 正态总体均值与方差的假设检验152

11.1.3 显著性原理154

11.2 两个正态总体的参数检验156

11.2.1 两个样本的统计量及其分布156

11.2.2 两个正态总体的均值与方差的假设检验158

11.3 非参数检验160

11.3.1 直方图法160

11.3.2 皮尔逊检验161

11.3.3 秩和检验163

习题十一164

第12章 方差分析与回归分析168

12.1 方差分析168

12.1.1 单因素方差分析168

12.1.2 双因素方差分析171

12.2 一元回归分析176

12.2.1 最小二乘法177

12.2.2 线性化方法178

12.2.3 相关性检验180

12.2.4 预测与控制181

12.3 正交试验设计183

12.3.1 多因素试验与正交表183

12.3.2 正交表的应用184

12.3.3 考虑交互作用的正交试验设计187

12.3.4 正交试验的方差分析189

习题十二191

第三篇 建模应用196

第13章 线性代数的应用196

13.1 矩阵的简化作用196

13.2 线性运算技术201

第14章 概率统计的应用212

14.1 现实中的概率212

14.2 统计推断219

部分习题答案230

附表241

附表1 标准正态分布表241

附表2 泊松分布数值表242

附表3 t分布临界值表243

附表4 x2分布临界值表244

附表5 F分布临界值表245

附表6 秩和检验临界值表250

附表7 相关系数临界值表251

附表8 正交表252

参考文献254