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第1章 函数与极限1

1.1函数及其性质1

1.1.1函数的概念1

1.1.2出租车的计价方法2

1.1.3反函数4

1.1.4函数的函数5

1.1.5计算器上的e6

1.1.6函数的基本性质7

思考题7

1.2数列极限与函数极限8

1.2.1惠施的“一尺之棰，日取之半”说8

1.2.2函数的极限10

1.2.3无穷小量14

1.3极限的运算15

1.3.1极限的运算性质15

1.3.2两个重要极限16

思考题21

1.4函数的连续性22

1.4.1连续函数的概念22

1.4.2函数的间断点23

1.4.3初等函数的连续性24

1.4.4闭区间上连续函数的性质25

思考题26

习题27

第2章 导数与微分29

2.1导数29

2.1.1函数变化率29

2.1.2导数是什么32

2.1.3导数也有左右35

2.1.4函数可导则连续37

2.1.5函数可以多次求导37

思考题38

2.2求导法则和公式38

2.2.1依法则求导38

2.2.2复合函数的求导法则40

2.2.3用复合函数求导法则，求隐函数的导数40

2.2.4基本初等函数的求导公式41

2.2.5导数公式44

思考题45

2.3微分与导数的线形逼近45

2.3.1线形逼近与微分45

2.3.2微分的求法和运算47

2.3.3微分在近似计算中的应用48

思考题50

习题50

第3章 中值定理和导数的应用53

3.1中值定理53

3.1.1费尔马定理53

3.1.2特殊中值定理——罗尔（M.Roue）定理54

思考题56

3.2计算不定式极限的方法56

3.2.1“0/0”，“∞/∞”不定式56

3.2.2不定式的其他形式59

思考题60

3.3函数性质的研究60

3.3.1函数的增减性60

3.3.2函数的极值61

3.3.3函数的最大值和最小值63

思考题66

3.4函数曲线的弯曲方向与函数图形的作法67

3.4.1曲线的弯曲方向——凹凸性67

3.4.2函数图形的作法69

思考题72

习题72

第4章 不定积分75

4.1不定积分的概念与性质76

4.1.1原函数与不定积分76

4.1.2不定积分的几何意义77

4.1.3基本积分公式78

4.1.4不定积分的性质79

思考题81

4.2换元积分法81

4.2.1第一类换元法（凑微分法）81

4.2.2第二类换元法83

思考题84

4.3分部积分法85

思考题87

习题87

第5章 定积分88

5.1定积分的概念与性质88

5.1.1曲边梯形的面积与变速直线运动的路程88

5.1.2定积分的定义90

5.1.3定积分的基本性质91

思考题93

5.2牛顿-莱布尼兹公式94

5.2.1变上限的定积分94

5.2.2定积分基本定理95

思考题97

5.3定积分的计算97

5.3.1换元积分法97

5.3.2分部积分法100

思考题101

5.4定积分的应用101

5.4.1定积分的微元法101

5.4.2平面图形的面积102

5.4.3立体的体积104

思考题106

习题106

第6章 微分方程108

6.1常微分方程的一般概念108

思考题110

6.2一阶微分方程110

6.2.1可直接积分的微分方程110

6.2.2可分离变量的一阶微分方程111

6.2.3齐次微分方程111

6.2.4一阶线性微分方程113

6.3微分方程应用举例115

思考题117

习题117

第7章 多元函数的微分及其应用119

7.1空间解析几何简介119

7.1.1空间直角坐标系119

7.1.2空间平面、空间直线与三元一次方程121

7.1.3电厂的冷水塔和马鞍124

7.1.4空间曲线128

7.2多元函数的有关概念130

7.2.1多元函数的定义130

7.2.2二元函数的定义域131

7.2.3二元函数的几何意义132

思考题133

7.3二元函数的极限与连续性133

7.3.1二元函数的极限133

7.3.2二元函数的连续性135

思考题136

7.4偏导数和全微分136

7.4.1偏导数的定义136

7.4.2二元函数z= f （x, y）的偏导数的几何意义138

7.4.3高阶偏导数138

7.4.4全微分139

思考题142

7.5二元复合函数的微分方法142

思考题145

7.6二元函数的极值和最值145

7.6.1二元函数极值的定义145

7.6.2做木箱如何才能最省料146

7.6.3最佳广告策略148

习题150

第8章 二元函数积分学152

8.1二重积分的概念152

8.1.1两个引例152

8.1.2二重积分的定义154

8.1.3二重积分的几何意义155

思考题156

8.2二重积分的性质156

思考题157

8.3二重积分的计算157

8.3.1在直角坐标系中计算二重积分158

8.3.2在极坐标系中计算二重积分164

思考题168

8.4二重积分的简单应用168

8.4.1利用对称性计算二重积分168

8.4.2计算平面图形的面积169

8.4.3计算空间立体的体积170

习题172

第9章 线性代数初步174

9.1行列式174

9.1.1行列式的概念174

9.1.2行列式的性质与运算179

9.1.3用行列式解线性方程组181

思考题182

9.2矩阵183

9.2.1矩阵的概念183

9.2.2矩阵的运算184

9.2.3矩阵的初等变换187

9.2.4逆矩阵188

思考题190

9.3解线性方程组190

9.3.1利用逆矩阵解线性方程组191

9.3.2利用初等变换解线性方程组192

思考题194

习题194

第10章 运筹与线性规划入门197

10.1线性规划的概念197

10.1.1问题的提出和模型的建立197

10.1.2线性规划问题的标准形式200

思考题202

10.2求解线性规划问题的基本方法202

10.2.1线性规划问题的消去法202

10.2.2线性规划问题单纯形法205

思考题210

习题210

第11章 组合与图213

11.1排列与组合数的计算216

11.1.1加法原理与乘法原理216

11.1.2排列与组合219

思考题223

11.2容斥原理与抽屉原理223

11.2.1容斥原理223

11.2.2抽屉原理226

11.3狼羊同渡问题230

11.3.1图的有关概念230

11.3.2路与连通232

11.3.3一笔画问题236

11.3.4迷宫问题238

思考题239

11.4最短路问题240

11.4.1匀酒问题240

11.4.2中国邮路问题244

11.4.3货郎担问题246

11.4.4供水系统方案247

习题248

Ⅰ248

Ⅱ250

Ⅲ251

Ⅳ252

第12章 概率统计初步——对随机现象的研究253

12.1对随机现象的分析253

12.1.1随机现象与随机事件253

12.1.2事件的关系与运算255

12.1.3随机事件的概率258

12.1.4条件概率262

思考题266

12.2对随机变量的分析266

12.2.1随机变量的引入266

12.2.2离散型随机变量267

12.2.3连续型随机变量270

12.2.4分布函数273

思考题276

12.3随机变量的数字特征276

12.3.1随机变量取值的“平均”程度——数学期望276

12.3.2随机变量与其平均数的偏离程度——方差278

思考题280

12.4统计推断介绍280

12.4.1总体与样本280

12.4.2分布函数、分布密度的近似求法281

12.4.3常用统计量285

12.4.4参数估计289

12.4.5假设检验295

思考题301

12.5一元回归简介301

12.5.1散点图与回归直线302

12.5.2利用回归直线方程作预测与控制306

思考题308

习题308

第13章 数学建模310

13.1数学模型和数学建模310

思考题312

13.2方桌问题和接人问题312

13.2.1方桌问题312

13.2.2接人问题313

13.3人口问题313

思考题316

13.4广告问题316

思考题319

13.5森林管理模型319

思考题323

习题323

附录326

ⅠPλ （K）＝λk/k！e-λ数值表326

Ⅱ标准正态分布表327

Ⅲx2分布临界值表328

Ⅳt分布临界值表330