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第1章 函数与数列的极限1

1.1 有关函数的问题1

1.2 关于数列｛sin n｝敛散性4

1.3 数列前n项均值的极限7

1.4 数列均值极限的推广10

1.5 递推数列的极限113

1.6 递推数列的极限215

1.7 线性递推公式的极限20

1.8 递推数列的渐近性24

1.9 数列极限？＝1的求法28

1.10 一递推数列的几何解法及推广32

第2章 导数与中值定理36

2.1 微分中值定理的应用36

2.2 几个导数不等式40

2.3 不等式sinx＋tanx＞2x的推广43

2.4 对数不等式的应用44

2.5 凸函数不等式的应用46

2.6 关于tanx和secx的泰勒级数展开49

2.7 高阶导数有界的几个结果54

2.8 几个与e有关的数列不等式59

2.9 数e是无理数的证明63

2.10 计算e的近似值到小数点后10000位66

第3章 导数的应用70

3.1 光滑凸函数的一个极值问题70

3.2 抛物线中细棒中点的最低位置71

3.3 最大视角问题及推广73

3.4 圆内接定周长三角形面积的最大值77

3.5 椭圆内接最值三角形面积相等时周长的最小问题79

3.6 椭圆内接三角形底边平行移动的最大面积问题85

3.7 椭圆内接多边形的最大面积88

3.8 过河问题的再讨论90

3.9 代数方程xn＋knx＝1正根的渐近性92

3.10 综合题97

第4章 不定积分、定积分100

4.1 反函数的不定积分100

4.2 几个典型的定积分的计算101

4.3 几个常见的积分不等式107

4.4 积分中值定理中间值的渐近性110

4.5 黎曼引理的证明112

4.6 求定积分？115

4.7 一个积分列的极限119

4.8 斯特林公式的证明及应用122

4.9 Wallis公式的收敛速度126

4.10 圆周率π是无理数的证明127

4.11 圆周率π的计算129

4.12 单调增加函数幂次积分序列？fn（x）dx＝？的一个猜想133

4.13 函数广义矩唯一性问题137

4.14 一道积分竞赛题139

第5章 定积分的应用142

5.1 两个抛物线之间的定面积问题142

5.2 凸函数积分的极小值问题1146

5.3 凸函数积分的极小值问题2148

5.4 考研试题中一面积最小值问题的推广152

5.5 绕直线旋转的旋转体的体积计算156

5.6 斜锥的体积158

5.7 锥体体积的一个性质161

5.8 单调函数满足？f（t）dt＝a的充要条件162

5.9 积分号下求最值的例子165

第6章 级数的收敛与应用168

6.1 幂级数在递推数列中的应用168

6.2 与e相关的级数展开171

6.3 关于p级数的讨论173

6.4 关于级数？arctan？的和176

6.5 p项保号调和级数的求和179

6.6 关于级数的收敛问题182

6.7 利用二进制展开的例子188

6.8 保持收敛函数190

6.9 黎曼级数的和ξ（2k）＝？？的一个递推公式191

第7章 与多项式函数相关的几个问题195

7.1 贝尔纲定理的应用195

7.2 多项式函数的一个等价条件196

7.3 关于每个变量为多项式的函数f（x，y）就是一个二元的多项式函数198

7.4 多项式函数列收敛于多项式函数的条件199

7.5 圆上点的多项式逼近200

第8章 其他综合问题202

8.1 多元函数的最值问题202

8.2 辅助函数204

8.3 一个追击问题206

8.4 旋轮线及最速下降速度208

8.5 线性函数相关命题的证明210

8.6 Cantor集和Cantor函数的简单性质214

8.7 向量积公式的简单证明216

8.8 圆锥曲线方程的解析几何推导217

参考文献221