图书介绍
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- 席德勋编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：7030128389
- 出版时间：2004
- 标注页数：382页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：393页
- 主题词：离散数学－高等学校－教材
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图书目录
第一章 离散数学基础1
第一节 集合1
一、集合定义1
二、集合的基本运算规律2
三、有限集合和无限集合4
第二节 关系与函数5
一、二元关系的基本性质6
二、链与反链9
第三节 无向图和有向图10
一、通路与回路10
二、Euler图和Hamilton图11
三、图的运算13
四、树形图14
五、图的矩阵表示15
六、Coates图19
七、Mason图23
八、矩阵信号流图31
第四节 离散数函数35
一、数函数的运算36
二、生成函数38
一、常系数线性递归关系40
第五节 递归关系40
二、由生成函数解差分方程42
第六节 群44
一、半群、群、子群、交换群、循环群、置换群44
二、同态和同构50
第七节 格、Boole代数52
一、格定义的代数系统性质53
二、对偶原理54
三、Boole代数55
第八节 函数空间56
一、Hilbert空间57
二、Hardy空间62
三、Krein空间64
思考题67
第二章 离散变换72
第一节 离散时间Fourier变换72
一、离散时间Fourier变换定义72
二、收敛条件74
三、离散时间Fourier变换的性质74
四、用MATLAB计算离散时间Fourier变换78
第二节 离散Fourier变换80
一、离散Fourier变换定义81
二、离散Fourier变换的性质83
三、矩阵关系88
第三节 快速Fourier变换93
、时域快速Fourier变换93
二、频域快速Fourier变换95
三、快速Fourier变换计算有限持续序列的卷积96
第四节 离散短时间Fourier变换和离散小波变换102
一、短时间Fourier变换103
二、离散短时间Fourier变换103
三、小波变换106
四、离散小波变换113
五、离散时间小波变换在数据压缩中的应用116
六、多分辨分析和小波表示118
第五节 Z变换122
一、采样定理123
二、Z变换与逆Z变换124
三、Z变换的性质128
四、常用采样方法133
五、用Z变换解差分方程137
六、采样信号流图148
七、Z变换用于数字控制器153
第六节 Hilbeet变换156
一、Hilbert变换156
二、Z域Hilbert变换158
思考题161
第三章 离散分数变换166
第一节 离散分数Fourier变换166
一、Fourier变换的一般表示167
二、连续分数Fourier变换168
三、离散Fourier变换的特征值179
四、离散分数Fourier变换181
五、离散分数Fourier变换的性质186
六、分数Fourier变换应用举例188
第二节 分数Laplace变换192
一、分数微分与积分192
二、单边Laplace变换和初始条件195
三、从传递函数到冲击响应196
四、部分分式求逆197
第三节 分数Z变换199
一、分数延迟与超前199
二、分数差分方程201
三、部分分式的求逆203
四、分数阶极点与零点204
思考题205
第四章 离散状态空间206
第一节 离散系统的状态空间表示206
一、线性离散系统的状态方程207
二、状态方程的解210
三、线性连续系统状态方程的离散化212
四、输入输出映射214
第二节 线性离散系统的状态可控性和可观测性216
一、线性离散系统的状态可控性和可观测性217
二、线性离散系统状态方程和输出方程的规范形式224
三、时变离散系统的状态可控性和可观测性235
四、双线性离散系统的状态可控性和可观测性237
第三节 离散系统的稳定性240
一、Ляпунов稳定性理论240
二、离散情形时的Routh判据244
三、变形Schur-Cohn试验246
四、根轨迹法247
五、Nyquist判据250
六、离散矩阵多项式的稳定性254
一、离散状态观测器262
第四节 状态观测262
二、离散延迟无记忆状态观测268
思考题274
第五章 离散最优化278
第一节 离散Euler-Lagrange乘子法278
一、离散Euler-Lagrange方程279
二、Euler-Lagrange乘子法280
三、离散最小原理281
第二节 线性调节器285
一、线性调节器285
二、最优模态控制288
三、极点配置方法289
第三节 最优线性状态估计298
一、无偏估计299
二、最优预测301
三、最优滤波305
四、最优平滑307
第四节 Hardy空间中的最优化310
一、最大模原理311
二、？∞范数的最小化312
第五节 Krein空间中的状态估计314
一、射影和二次型315
二、状态空间结构320
三、递归325
四、？∞估计329
思考题339
附录一 连续时间Fourier变换341
一、Fourier级数341
二、连续时间Fourier变换342
三、Fourier变换的基本性质343
四、Parseval定理347
五、冲击响应和频率响应347
六、自相关函数与功率谱密度函数349
附录二 Laplace变换353
一、Laplace变换定义353
二、Laplace变换的基本性质354
三、逆Laplace变换357
四、用Laplace变换解线性微分方程359
五、传递函数与系统响应360
附录三 矩阵的广义逆361
附录四 状态空间表示364
附录五 Ляпунов函数的构成方法366
表A6-1 常用连续时间Fourier变换表370
附录六 常用表370
表A6-2 连续时间Fourier变换定理371
表A6-3 连续时间Fourier变换性质371
表A6-4 常用连续分数Fourier变换表371
表A6-5 连续分数Fourier变换性质372
表A6-6 常用Laplace变换表372
表A6-7 Laplace变换性质373
表A6-8 Laplace变换定理373
表A6-9 用分式展开的逆Laplace变换374
表A6-10 Z变换表374
表A6-13双边Z变换性质375
表A6-11单边Z变换性质375
表A6-12单边Z变换定理375
表A6-14常用离散时间Fourier变换表（｜a｜＜1）376
表A6-15离散时间Fourier变换性质376
表A6-16离散时间Fourier变换定理377
表A6-17常用Hilbert变换表377
表A6-18 Hilbert变换性质377
表A6-19N点采样离散Fourier变换性质378
表A6-20N点采样离散Fourier变换定理378
思考题378
参考文献380