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第一章　形式和数中表现出的世界的和谐1

1.1　耐心解释不拍桌子瞪眼1

1.2　对威特科尔的评论6

1.3　建筑与认知10

目录11

插图目录11

1.4　信心的重建13

前言17

2.1　威廉·沃林格18

第二章　抽象与移情18

2.2　两种范畴自相矛盾的本质22

2.3　建筑比例中的移情与抽象26

2.4　勒·柯布西耶，古典建筑师28

2.5　范·德·拉恩：现代的古典派艺术家33

第三章　单位和倍数40

3.1　秩序和复杂性40

3.2　测量与计算42

图3.1　计算的开始：1＋1＝243

图3.2　等差级数43

插图目录43

3.3　1与2之间43

图3.4　正方形和双矩形之间的调解44

图3.3　几何级数44

3.4　作为统一领域的比例理论：几何还是算术？45

图3.5　正方形的可通约性46

3.5　几何学中的来源49

图3.7 附加于根号矩形的正方形。分割为两个φ矩形49

图3.6　？、？、？以及？形的作图法49

图3.8　一系列正多边形50

3.6　算术中的来源51

图3.9　五种正多面体51

3.7　建筑比例和数学的进步55

4.1　圆与方57

第四章　房子：宇宙的模型57

图4.4　基于一条直角边是斜边一半的直角三角形各边之上的正方形60

图4.3　基于等腰直角三角形各边之上的正方形60

图4.2　基于结绳三角形的各边之上的正方形60

图4.1 以打结的绳子作一个直角60

图4.5 垂线将内切于一个半圆的三角形分割为两个相似三角形61

4.2　以数字建成的房子61

图4.6 内切于半圆的正方形61

图4.8　线、面与体63

图4.7　八度音的分割63

图4.9　平面数：三角形、正方形以及长方形64

图4.10　立体数：四面体、锥体以及立方体65

图4.11　有理和无理数65

4.3　毕达哥拉斯的数学与建筑比例66

4.4　着火的房子69

4.5　重建房子的努力73

5.1　算术的与几何的解释79

第五章　帕提农神庙的比例79

图5.1 维奥莱特-勒-迪克（E.E.Viollet-le-Duc），埃及三角形81

图5.2 维奥莱特-勒-迪克，金字塔的对角线截面81

图5.3 维奥莱特-勒-迪克，帕提农神庙的分析82

5.2　杰伊·汉布里奇与动态对称性83

图5.6　杰伊·汉布里奇，将一个双矩形“动态”细分为几个φ矩形85

图5.5　杰伊·汉布里奇，对一个产生？矩形的双矩形的“动态”细分85

图5.4　杰伊·汉布里奇，一个双矩形的“静态”细分85

图5.7　杰伊·汉布里奇，“面积的应用”86

5.3　汉布里奇的帕提农神庙86

图5.10　杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（1）87

图5.9 杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：平面图87

图5.8　杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：三个关键的矩形87

图5.11　杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（2）88

图5.12　杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（3）88

图5.13　杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（4）88

图5.14　杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（5）88

图5.15　杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（6）88

图5.16　杰伊·汉布里奇，帕提农神庙的分析：神庙正面（7）89

5.4　比雷埃夫斯兵工厂90

图5.17　比雷埃夫斯兵工厂，正面的各种比例91

5.5　基于整数比率之上的对帕提农神庙的解释92

5.6　整数解释的进一步发展93

图5.18　帕提农神庙：9∶4的柱座和15∶6的中心矩形94

第六章　柏拉图：混乱中的秩序98

6.1　原本与摹本98

图6.1 柏拉图：可见世界与可知世界中的阴影与实在101

6.2　上帝是安排者104

6.3　比例中项105

图6.2　等比中项106

图6.3　等差中项106

图6.4　调和中项106

图6.5　反调和中项107

6.4　制造宇宙的灵魂108

图6.6 柏拉图将八度音分割为五个全音程和两个半音程109

6.5　制造宇宙的躯体110

图6.7　不可能存在多于五种正多面体的证明112

图6.8 等边三角形和正方形：由直角三角形构成（依照柏拉图的说法）113

7.1 “视觉是知识的主要来源”116

第七章　亚里士多德：变化，连续性与单位116

7.2　现实就是个体121

7.3　变化及其原因123

7.4　连续性与无限性127

7.5　单位130

7.6　建筑比例与亚里士多德的计量概念132

图7.2　平面测量：斐波纳契数列和φ级数的形成133

图7.1 直线测量：通过两倍和三倍产生几何级数133

图7.3　平面测量：佩尔数列和？数列的形成134

图7.6　容积测量：塑性数数列的形成135

图7.5　容积测量：1.465数列的形成135

图7.4　容积测量：斐波纳契数列的形成135

8.1　欧几里得空间中所固有的建筑比率137

第八章　欧几里得：黄金分割与五种规则的立体形137

图8.1 用来描绘欧几里得有关黄金分割之命题的关键图形139

图8.2　毕达哥拉斯定理的演示140

图8.3 2的平方根140

8.2　毕达哥拉斯定理与建筑比例中使用的主要比率140

图8.4 3的平方根141

图8.5 5的平方根141

图8.6　半圆、正方形、？矩形和黄金分割141

图8.8　一个正十边形的作图法142

图8.9　一个正五边形的作图法142

图8.7　图8.6的进一步展开142

图8.11　φ三角形所产生的螺线143

8.3　黄金分割：欧几里得源自正方形的证明143

图8.10 内切于正五边形的五角星143

图8.12　两条既定直线的比例中项的作图法144

8.4　黄金分割：欧几里得来自十边形和星形五边形的证明147

图8.13 内切于同一个圆的正六边形和正十边形之边长的比率（如果是φ∶1）148

图8.14　正五边形、六边形和十边形之间的关系149

图8.15 等边三角形、正方形和正六边形之间的关系149

8.5　五种规则的立体形149

图8.16　证明以圆的直径为边长的正方形是内切于圆的立方体之面的三倍150

图8.17 内切于正二十面体的φ矩形151

图8.18 内切于正二十面体的正十二面体152

图8.19 内切于立方体的正八面体152

图8.20 内切于正十二面体的立方体152

图8.21 内切于四面体的正八面体，以及内切于立方体的四面体153

图8.22 内切于一个圆的五种正多面体各棱边的欧几里得式作图法153

第九章　维特鲁威156

9.1　有关《建筑十书》价值的争论156

9.2　范·德·拉恩对基本原则的阐释158

9.3　神庙与人体的对称性162

图9.1　调和级数165

图9.2　等比级数166

9.4　人体、圆与方167

9.5　《建筑十书》中所描述的其他比例，包括2的平方根169

图9.3　维特鲁威所推荐的中庭的各种比例170

图9.4 两个正方形（第二个是第一个的两倍）的作图法，来自柏拉图的《美诺篇》171

9.6 比例体系：一种发展规则171

第十章　哥特式建筑的比例173

10.1 古典文化的连续性与柏拉图和维特鲁威的遗产173

图10.1　人的形体的作图：来自维拉德·德·霍内考特（Villard de Honnecourt），大约1235年178

10.2　泥瓦匠们的应用几何学179

图10.2　小尖塔的作图：来自马西斯·罗里克泽（Mathes Roriczer），1486年180

10.3　关于米兰大教堂的争论181

图10.3　米兰大教堂的剖面图：尼古拉斯·德·波拿文彻（Nicolas de Bonaventure）的方案，1389年182

图10.4　米兰大教堂的剖面图：阿拉斯·德·费里伯格（Annas de Frimburg）的方案，1391年183

图10.5　米兰大教堂的剖面图：海因里希·帕勒（Heinrich Parler）的方案，1392年183

图10.6　米兰大教堂的剖面图：最终的方案，1392年183

10.4　沙特尔大教堂的比例184

10.5　奥托·冯·西姆森185

图10.9　沙特尔大教堂：得自正五边形的交错的形状，依照冯·西姆森的说法 .186

图10.8　沙特尔大教堂：交错面的平面图186

图10.7　沙特尔大教堂：包含于正方形中的截面，依照冯·西姆森的说法186

10.6　约翰·詹姆斯189

图10.10　沙特尔大教堂：得自正六边形的交错的形状，依照J·詹姆斯的说法191

10.7　一种更为简单和更容易理解的方法192

图10.12 巴黎圣母院和亚眠：比例图，依据A·乔伊西192

图10.11　沙特尔大教堂：得自正六边形的平面图，依照J·詹姆斯的说法192

图10.13　沙特尔大教堂：平铺于平面图上的立面图，依照J·詹姆斯的说法194

图10.14　沙特尔大教堂：基于重叠正方形之上的内部立面图分析194

图10.15　沙特尔大教堂：内部立面图的分析195

图10.17　沙特尔大教堂：包含于三个立方体中的正殿与圣坛的容积196

图10.16　沙特尔大教堂：对显示出七个部分的平面图的分析196

10.8　西方对亚里士多德的复兴197

10.9　认知与度量199

10.10　哥特式建筑与经院哲学202

11.1　个人中心207

第十一章　人文主义与建筑学207

图11.1　描绘了圆与方的人的体形，来自达·芬奇，1485—1490年214

11.2　透视中的比例214

图11.2　菲利波·伯鲁乃列斯基，圣玛丽亚感恩教堂（Santa Maria degli Angeli），佛罗伦萨（1434年）；利奥·巴蒂斯塔·阿尔伯蒂（Leone Battista Alberti），圣塞巴斯蒂亚诺教堂（San Sebastiano），曼图亚（约1460年）214

图11.3　透视图的缩小，来自达·芬奇215

图11.4　透视图的缩小，来自皮耶罗·德拉·弗朗西斯卡（Piero della Francesca）216

图11.5　物体（以黄金分割间隔隔开）透视图的缩小218

11.3　阿尔伯蒂论建筑艺术219

图11.6　阿尔伯蒂为各种区域推荐的比例222

图11.7　阿尔伯蒂为各房间推荐的比例223

图11.8　对两倍和三倍间隔的算术与调和分割，来自F·乔其奥，1525年224

11.4　圣塞巴斯蒂亚诺教堂（San Sebastiano），曼图亚226

图11.9　2、3、4和5的平方根之间的关系226

图11.10　圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：现存的正面227

图11.11 圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：R·威特科尔所提议的正面修复图227

图11.12　圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：地下墓穴的平面图228

图11.13　圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：平面图的各个尺寸229

图11.14　圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：平面图的各种比例230

图11.15　圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：截面的各种比例231

图11.16　圣塞巴斯蒂亚诺，曼图亚：对平面图和剖面各种比例的分析232

11.5　帕拉第奥的别墅234

图11.17　安德烈·帕拉第奥为房间推荐的各种平面图形状235

图11.18　安德烈·帕拉第奥，Villa Sarego，Miega：平面图237

图11.19　安德烈·帕拉第奥，圆厅别墅，维琴察：平面图237

第十二章　文艺复兴时期的宇宙观240

12.1　移情和抽象倾向240

12.2　学术性无知241

12.3　哥白尼革命243

图12.1 托勒密体系：促使行星（P）绕中心地球（E）作圆环运动的本轮圆与周转圆的排列244

图12.2　哥白尼的宇宙体系244

12.4　无限的宇宙和宇宙的无限247

12.5　约翰尼斯·开普勒249

12.6　正多面体251

图12.3 建立在相互内切的正多面体之上的开普勒的宇宙体系253

12.7　天体的音乐254

第十三章　世界是一架机器256

13.1　鲁道夫·威特科尔与普遍性价值的崩溃256

13.2　原子论者的宇宙259

13.3　数学比例改变了的本质261

13.4　科学和艺术264

13.5　打破科学和艺术之间的联系270

图13.1 罗伯特·莫里斯推荐的七种比例272

第十四章　从外在世界转向内在世界277

14.1　理清知识障碍的基础277

14.2　对世界的复制280

14.3　头脑的消解284

14.4　以激情取代理性287

14.5　贝克莱与休谟论比例289

14.6　柏克对比例理论的抨击294

14.7　理性的规则297

14.8　康德：理解是自然的建筑师302

第十五章　黄金分割与黄金分割模数308

15.1　黄金分割的再发现308

15.2　阿道夫·蔡辛（Adolf Zeising）309

图15.1 阿道夫·蔡辛，基于黄金分割之上的人体比例310

15.3　古斯塔夫·费希纳311

15.4　黄金分割的统计学方法312

图15.2　古斯塔夫·费希纳，使用十张纸牌所做的形状优先选择实验313

图15.3　φ矩形及其倒数314

15.5　对现象的各种解释314

15.6　生命的各种曲线317

15.7　勒·柯布西耶早期著作中的黄金分割320

图15.4　西奥多·库克，φ比例的递减数列320

图15.6　奥古斯特·蒂尔舍，伊瑞克提翁神庙的比例分析322

图15.5 勒·柯布西耶，米开朗琪罗的卡比多广场的比例分析，罗马322

图15.7　勒·柯布西耶，拉罗让纳雷别墅的比例分析，巴黎（1924年）324

图15.8 （A）黄金矩形作图法（B）置于两条端线之上的倒数矩形324

15.8　模数的各种起源和目的325

图15.9　勒·柯布西耶，斯坦别墅（the Villa Stein）的比例分析，加奇斯（1927年）325

图15.10　勒·柯布西耶，黄金分割的作图327

图15.11 通过在原来正方形的中线之上作一个直角三角形而形成的“双矩形”327

15.9　模数的几何学327

15.10　模数的算术329

图15.12　作一个双矩形的正确方法，通过作原来正方形对角线的垂线329

图15.13　来自人体的模数的红色（阴影线）和蓝色（交叉影线）数列329

图15.14　点N以黄金分割分割直线BN，同时产生蓝色数列329

图15.15　蓝色（交叉影线）和黄色（空白）数值增加了将红色数值89一分为四的可能方式332

15.11　模数的人体测量学333

图15.16　从出生到成熟，不断变化的人体比例334

图15.17　勒·柯布西耶，模数数值与人体的富有特色的关系335

15.12　实践中的模数：马赛公寓336

图15.18　勒·柯布西耶，马赛公寓（1947—1952年）：立面图和平面图的比例分析336

图15.19　勒·柯布西耶，马赛公寓：主要正面的比例分析338

第十六章　作为生活区域和思维训练的房子339

16.1　建筑：实用的还是思辨的艺术？339

16.2　物质的与精神的功能341

图16.1　阿道夫·路斯为自己设计的陵墓，基于在医院绘制的略图（1931年）342

16.3　抽象革命347

16.4　必需的（the necessary）与本质的（the essential）348

图16.2　原始小屋，基于劳吉尔在《论建筑》（1753年）中对第一座住宅的描述348

16.5　对起点的追求351

16.6　建筑的内在意义355

16.7　第一座建筑物358

图16.3 图形—背景实验：看见一个图形仅仅是基于一种无形状的背景359

图16.4　范·德·拉恩，建筑空间作图359

16.8　清晰的建筑物360

图16.5　范·德·拉恩，站、坐和躺之形式的构图362

16.9　我们需要什么样的比例体系？362

16.10 由无知而致知365

16.11　量值的类型和等级367

图16.6　范·德·拉恩，通过识别36颗卵石的尺寸类型来得出塑性数368

图16.7　扩大到50颗卵石的同一个实验369

图16.8　得自卵石实验的斐波纳契数列369

图16.9　最小数值（16）代表增加量或减少量——它们刚好开始影响同一尺寸等级的最大数值（114）370

16.12　结论373

参考文献377

英汉词汇对照387