图书介绍

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非线性电路与混沌
  • 高金峰编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：7030148800
  • 出版时间：2005
  • 标注页数：223页
  • 文件大小：11MB
  • 文件页数：234页
  • 主题词：非线性电路－电路理论－研究生－教材；混沌学－研究生－教材

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图书目录

目录1

前言1

第1章 非线性电阻电路1

1.1 引言1

1.2 非线性电阻网络方程式编写1

1.3 非线性电阻电路的基本概念4

1.3.1 非线性电阻电路的工作点4

1.3.2 驱动点特性图（DP图）6

2.5.2 李雅普诺夫间接法7

1.3.3 转移特性图（TC图）8

1.4 非线性电阻电路解的性质9

1.4.1 有关数学准备9

1.4.2 增量电导矩阵与增量电阻矩阵11

1.4.3 互易电阻元件与非互易电阻元件13

1.4.4 非线性电阻电路解的唯一性14

1.4.5 非线性电阻电路解的存在性15

参考文献16

第2章 非线性动态电路17

2.1 动态电路方程编写17

2.2 电路方程的解及其性质20

2.3 电路系统稳态解23

2.3.1 常数解23

2.3.2 周期解24

2.3.3 拟周期解25

2.3.4 稳态解的一般描述28

2.4 线性系统与非线性系统线性化30

2.4.1 线性系统与不变子空间31

2.4.2 非线性系统的线性化32

2.4.3 非线性系统与线性化系统之关系33

2.5.1 稳定性概念35

2.5 平衡点的稳定性35

2.5.3 李雅普诺夫直接法40

2.6 周期解的稳定性与庞加莱映射45

2.6.1 线性化方法45

2.6.2 线性与非线性映射47

2.6.3 庞加莱映射48

参考文献51

第3章 非线性二阶自治电路52

3.1 二阶自治电路与等倾线作图法52

3.2 二阶电路平衡点及其分类54

3.3 二阶电路平衡点及其稳定性59

3.4 相平面有界区域内轨线的性质60

3.5 相平面上极限环及其稳定性63

参考文献69

第4章 非线性电路分岔与结构稳定性70

4.1 引言70

4.2 分岔概念与降维处理71

4.3 平衡点分岔的基本情形74

4.3.1 一个零特征值情况74

4.3.2 一对纯虚特征值Hopf分岔情形82

4.4 闭轨分岔与映射分岔88

4.4.1 映射分岔89

4.4.2 分岔示例——映射的倍周期分岔92

4.4.3 闭轨分岔94

参考文献96

5.1 引言97

第5章 非线性电路的定量解析方法97

5.2 自治电路中周期解的近似解析方法98

5.2.1 平均值法99

5.2.2 摄动法102

5.3 非自治电路中的周期解——谐振108

5.3.1 铁磁谐振电路与达芬方程110

5.3.2 弱非线性电路的近似解析方法111

5.4 非自治电路中的周期解——同步振荡122

5.4.1 周期激励范德波尔振荡电路123

5.4.2 谐波同步情形124

5.4.3 高次谐波与子谐波同步126

参考文献128

6.1 引言129

第6章 非线性电路中的混沌现象129

6.2 混沌及其特征130

6.3 混沌产生的机理与条件138

6.4 梅利尼科夫方法及其应用141

6.4.1 梅利尼科夫方法141

6.4.2 R、L、C串联电路中的混沌145

6.4.3 模拟锁相环（PLL）系统中的混沌147

6.5 席尔尼科夫定理及其应用154

6.5.1 席尔尼科夫定理154

6.5.2 席尔尼科夫意义下的混沌电路——考毕兹振荡器158

参考文献160

第7章 常用数值方法162

7.1 引言162

7.2 牛顿-拉弗森方法162

7.3.1 有关概念164

7.3 解轨线（轨道）积分算法164

7.3.2 常用数值算法165

7.3.3 编程考虑167

7.3.4 混沌初值敏感性与数值积分轨线可信性169

7.4 频谱分析及相关数据处理170

7.5 李雅普诺夫指数计算173

7.5.1 已知电路方程时李雅普诺夫指数的计算173

7.5.2 已知标量时间序列时李雅普诺夫指数的计算179

参考文献182

第8章 典型混沌电路分析示例184

8.1 引言184

8.2 电路模型与方程184

8.3 平衡点及其稳定性187

8.4.1 Hopf分岔的存在性189

8.4 Hopf分岔与中心流形189

8.4.2 中心流形计算190

8.4.3 周期解及其稳定性计算192

8.4.4 数值分析验证193

8.5 席尔尼科夫意义下的混沌194

8.5.1 特征值与特征空间195

8.5.2 同宿轨道及其计算196

8.5.3 席尔尼科夫意义下的混沌198

8.6 拓扑等价与拓扑共轭200

8.7 计算机模拟203

8.7.1 通向混沌的道路204

8.7.2 同宿轨道附近的混沌212

8.8 电路实验217

8.8.1 实验电路及其参数选择217

8.8.2 实验结果218

参考文献221

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