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第一章　函数与极限1

一、知识要点1

二、方法归纳2

三、题型攻略5

【题型1 求函数定义域】5

【题型2　求函数表达式】6

【题型3 函数的奇偶性】7

【题型4　极限定义证明】7

【题型5　子列的有关应用】8

【题型6 可用极限存在准则计算的极限】9

【题型7 无穷项之和（积）的极限】10

【题型8　“0/0”型极限计算】12

【题型9　“∞/∞”型极限计算】13

【题型10　“∞-∞”型极限计算】14

【题型11 “1∞”型极限计算】15

【题型12　无穷小的比较】15

【题型13 分段函数的极限、连续、间断】16

【题型14 极限或连续中有关待定常数确定】18

【题型15 闭区间上连续函数性质的应用】21

四、重点题解答23

五、同步训练与提高25

参考答案与提示28

六、考研真题与解答31

第二章　导数与微分32

一、知识要点32

二、方法归纳33

三、题型攻略37

【题型1 导数定义的应用】37

【题型2 分段函数可导性判定及待定常数确定】40

【题型3　显函数求导】41

【题型4　隐函数导数】43

【题型5　参数方程求导】46

【题型6　高阶导数求法】47

【题型7　导数的几何应用】50

【题型8　微分的计算】51

四、重点题解答52

五、同步训练与提高53

参考答案与提示56

六、考研真题与解答58

第三章　微分中值定理与导数的应用60

一、知识要点60

二、方法归纳63

三、题型攻略65

【题型1 有关中值等式的证明】65

【题型2　有关不等式证明】71

【题型3　未定式的极限】74

【题型4 中值渐近性】80

【题型5 函数的单调性、凹凸性、极值、拐点判定】81

【题型6 函数的最值】84

【题型7　渐近线】85

【题型8 函数图形的描绘】86

【题型9 方程根的存在性及个数讨论】86

四、重点题解答88

五、同步训练与提高92

参考答案与提示95

六、考研真题与解答98

第四章　不定积分101

一、知识要点101

二、方法归纳102

三、题型攻略104

【题型1 涉及原函数的有关题型】104

【题型2 分段函数的不定积分】106

【题型3 用第一换元（凑微分）法计算不定积分】108

【题型4 用第二换元法计算不定积分】110

【题型5 可用分部积分计算的不定积分】112

【题型6 有理函数的不定积分】113

【题型7　三角函数有理式的不定积分】114

四、重点题解答115

五、同步训练与提高117

参考答案与提示119

六、考研真题与解答120

第五章　定积分122

一、知识要点122

二、方法归纳123

三、题型攻略125

【题型1 利用定积分定义及性质求解极限】125

【题型2 积分上限函数的有关题型】126

【题型3　定积分换元法】130

【题型4　分部积分法计算】133

【题型5 分段函数的定积分】134

【题型6　利用已知公式简化积分的计算】135

【题型7 三角函数有理式与其它初等函数组合的积分】138

【题型8 由含有积分的等式确定函数f（x）】138

【题型9 有关定积分等式的证明】139

【题型10 有关定积分不等式的证明】141

【题型11 反常积分的计算】143

四、重点题解答144

五、同步训练与提高145

参考答案与提示148

六、考研真题与解答150

第六章　定积分应用155

一、知识要点155

二、方法归纳156

三、题型攻略157

【题型1 平面图形的面积】157

【题型2　立体的体积】158

【题型3　平面曲线的弧长】159

【题型4　定积分在物理中的应用】161

【题型5　综合题】162

四、重点题解答164

五、同步训练与提高166

参考答案与提示167

六、考研真题与解答168

期末测试试题（一）170

试题一170

试题二171

试题三173

试题四174

试题五176

参考答案与提示178

试题一178

试题二178

试题三179

试题四179

试题五180

第七章　空间解析几何与向量代数181

一、知识要点181

二、题型攻略183

【题型1 向量代数的有关题型】183

【题型2　直线与平面方程】184

【题型3　有关投影题型】187

【题型4 旋转曲面方程的求法】188

三、重点题解答189

四、同步训练与提高191

参考答案与提示192

五、考研真题与解答193

第八章　多元函数微分法及其应用194

一、知识要点194

二、方法归纳197

三、题型攻略198

【题型1 求定义域及函数表达式】198

【题型2 求二元函数的极限】198

【题型3 证明二元函数极限不存在】199

【题型4 二元函数连续、偏导、可微的关系讨论】199

【题型5　具体的显函数的偏导数】200

【题型6　抽象函数的偏导数计算】201

【题型7 隐函数求偏导】203

【题型8　偏导数在几何上的应用】204

【题型9 方向导数与梯度】205

【题型10　二元函数的极值或最值】206

四、重点题解答208

五、同步训练与提高211

参考答案与提示213

六、考研真题与解答214

第九章　重积分217

一、知识要点217

二、方法归纳218

三、题型攻略219

【题型1 二重积分定义、性质的应用】219

【题型2　用直角坐标计算二重积分】220

【题型3　极坐标下二重积分计算】221

【题型4　利用对称性简化积分计算】222

【题型5 有关改变积分次序的题型】223

【题型6　分段函数的二重积分】225

【题型7 三重积分的直角坐标计算】226

【题型8 “先二后一”法计算三重积分】226

【题型9 可用柱面坐标计算的三重积分】227

【题型10 可用球面坐标计算的三重积分】228

【题型11 利用对称性简化三重积分计算】229

【题型12 由重积分确定的函数、极限、导数、微分方程】230

【题型13 重积分的有关证明】230

【题型14　重积分的应用】231

四、重点题解答233

五、同步训练与提高234

参考答案与提示236

六、考研真题与解答237

第十章　曲线积分与曲面积分239

一、知识要点239

二、方法归纳240

三、题型攻略242

【题型1 对弧长的曲线积分计算】242

【题型2　对坐标的曲线积分计算】243

【题型3　利用格林公式计算曲线积分】244

【题型4 利用积分与路径无关计算曲线积分】246

【题型5　对面积的曲面积分计算】248

【题型6　对坐标的曲面积分计算】250

【题型7 利用高斯公式计算曲面积分】251

【题型8 空间曲线积分计算】252

【题型9 曲线积分与曲面积分的应用】253

【题型10　梯度、散度、旋度的计算】254

【题型11 曲线积分与曲面积分综合题型】254

四、重点题解答257

五、同步训练与提高259

参考答案与提示262

六、考研真题与解答262

第十一章　无穷级数264

一、知识要点264

二、方法归纳266

三、题型攻略269

【题型1 正项级数的敛散性】269

【题型2 交错级数与任意项级数的敛散性】270

【题型3　含有参数的数项级数的敛散性】271

【题型4 有关数项级数的综合题型】271

【题型5　幂级数的收敛半径和收敛域】273

【题型6　幂级数的和函数】274

【题型7 函数展开成幂级数】276

【题型8　傅里叶级数的收敛性】277

【题型9 函数展开成傅里叶级数】279

【题型10　数项级数求和】280

四、重点题解答281

五、同步训练与提高284

参考答案与提示285

六、考研真题与解答286

第十二章　微分方程290

一、知识要点290

二、题型攻略292

【题型1 一阶微分方程】292

【题型2 可降阶的高阶微分方程】294

【题型3　高阶线性微分方程解的结构】295

【题型4 高阶线性常系数微分方程】295

【题型5 微分方程在几何中的应用】296

【题型6　微分方程在物理中的应用】297

【题型7　综合应用】298

三、重点题解答299

四、同步训练与提高302

参考答案与提示303

五、考研真题与解答304

期末测试试题（二）306

试题一306

试题二307

试题三308

试题四310

试题五311

参考答案与提示314

试题一314

试题二314

试题三315

试题四315

试题五316