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前言1

第一章 一元函数微分学1

第一节 函数与极限1

1.1 函数1

1.2 极限5

1.3 函数的连续性17

第二节 导数与微分22

2.1 导数的概念22

2.2 基本求导方法及导数计算公式24

2.3 微分33

2.4 导数的应用35

习题一51

1.1 不定积分的概念57

第一节 不定积分57

第二章 一元函数积分学57

1.2 不定积分的性质和基本积分公式59

1.3 计算不定积分的基本方法61

1.4 有理函数的积分67

第二节 定积分72

2.1 定积分的概念72

2.2 定积分的性质74

2.3 牛顿－莱布尼茨公式75

2.4 定积分的换元积分法和分部积分法77

2.5 反常积分80

第三节 定积分的应用83

3.1 微元法83

3.2 平面图形的面积84

3.3 旋转体的体积86

3.4 平面曲线的弧长88

3.5 连续函数的平均值90

3.6 定积分在医学中的应用92

习题二94

第三章 微分方程99

第一节 微分方程的基本概念99

第二节 一阶微分方程100

2.1 可分离变量的微分方程100

2.2 齐次方程102

2.3 一阶线性微分方程103

2.4 应用举例104

第三节 可降阶的高阶微分方程107

3.1 y(n)=f(x)型的微分方程108

3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程108

3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程109

4.1 二阶线性微分方程解的结构111

第四节 二阶常系数线性微分方程111

4.2 二阶常系数齐次线性微分方程112

4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程115

第五节 微分方程在医学中的应用119

5.1 药物动力学模型119

5.2 肿瘤生长的数学模型120

5.3 临床医学中的定量分析121

习题三121

第四章 多元函数微积分125

第一节 多元函数的概念125

1.1 空间直角坐标系125

1.2 多元函数的概念127

1.3 二元函数的极限与连续129

2.1 偏导数的概念131

第二节 偏导数与全微分131

2.2 全微分132

2.3 二阶偏导数135

第三节 多元函数微分法136

3.1 复合函数微分法136

3.2 隐函数求导法则138

第四节 多元函数的极值138

4.1 二元函数的极值138

4.2 条件极值141

第五节 二重积分142

5.1 二重积分的概念与性质142

5.2 二重积分的计算145

习题四151

1.1 行列式的概念154

第一节 行列式154

第五章 线性代数初步154

1.2 行列式的基本性质156

1.3 行列式的计算157

1.4 克拉默法则158

第二节 矩阵161

2.1 矩阵的概念161

2.2 矩阵的运算162

2.3 矩阵的逆166

2.4 矩阵的秩与矩阵的初等变换169

2.5 矩阵的特征值与特征向量172

第三节 线性方程组174

3.1 线性方程组有解的判定174

3.2 齐次线性方程组175

3.3 非齐次线性方程组177

习题五178

第六章 概率论与数理统计基础181

第一节 随机事件与概率181

1.1 随机事件及其运算181

1.2 概率的概念与基本性质184

1.3 概率的运算法则186

第二节 随机变量及其概率分布195

2.1 随机变量及其分布函数195

2.2 离散型随机变量及其分布196

2.3 连续型随机变量及其分布200

第三节 随机变量的数字特征206

3.1 数学期望206

3.2 随机变量的方差210

3.3 大数定理和中心极限定理213

第四节 随机抽样与抽样分布215

4.1 基本概念216

4.2 抽样分布217

第五节 总体参数的估计221

5.1 总体参数的点估计221

5.2 正态总体参数的区间估计224

第六节 总体参数的假设检验227

习题六234

习题参考答案239

附表1 标准正态分布函数表252

附表2 正态分布的双侧临界值（uα/2）表256

附表3 χ2分布的上侧临界值（χ2 α）表257

附表4 t分布的双侧临界值（tα/2）表258

附表5 F分布的上侧临界值（Fα）表259