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第一篇　单复变函数论3

第一章　单复变解析函数4

1　复数表示及其初等运算4

2　复变函数及其导数7

3　解析函数——在（开）区域内处处可导的函数12

4　多值函数、黎曼面15

第二章　单复变函数积分23

1　复变函数积分23

2　柯西定理——解析函数的积分特征25

第三章　单复变函数级数32

1　幂级数32

2　泰勒展开——解析函数的级数特征；解析延拓36

3　洛朗展开及奇点分类42

第四章留数定理及其应用50

1留数定理50

2　留数定理应用于定积分计算与级数求和53

习题68

参考文献79

第二篇　数学物理方程83

引言83

第一章　数学模型87

1　泛定方程的导出87

2　场方程93

3　定解条件98

4　定解问题　线性系统　适定性104

5　正交曲线坐标系下的场算符106

第二章　行波法114

1　行波法114

2　延拓法121

第三章　频谱分解法——分离谱情形128

1　有界弦的自由横振动128

2　函数空间和它的正交坐标系131

3　分离频谱分解法140

第四章　广义函数156

1　广义函数定义156

2　广义函数的简单运算163

3　广义函数的极限168

4　广义函数的微商和积分172

5　广义函数的傅氏变换177

6　多元广义函数183

第五章　频谱分解法——连续谱情况188

1　空间连续谱188

2　时间连续谱203

3　时空连续谱208

第六章　脉冲分解法209

1　时间脉冲分解法209

2　时空脉冲分解法217

3　空间脉冲分解法231

4　伴随算符234

1　特殊函数常微分方程249

第七章　特殊函数249

2　常微分方程的幂级数解法　不变式252

3　特殊函数的表示268

4　超几何方程和超几何函数276

5　广义超几何方程和广义超几何函数296

6　渐近展开　沃森引理305

第八章　特殊函数应用318

1　分离频谱分解法——曲面边界情形318

2　分离和连续频谱分解法——复杂泛定方程情形344

3　分离和连续谱分解法——曲面边界情形350

4　脉冲分解法359

第九章　逆散射问题和非线性问题368

1　逆散射问题369

2　逆散射微扰论和形式参数展开法372

3　GLM积分方程385

4　非线性问题396

5　Hirota变换　孤立子403

6　贝克隆变换和无穷多个守恒律411

7　逆散射变换418

习题425

参考文献476

第三篇　小波变换及其应用483

引言483

第一章　小波变换，为什么要引入小波变换484

1　连续和离散小波变换定义484

2　为什么要研究小波变换486

1　一维连续小波变换的逆变换491

第二章　连续小波变换491

2　连续小波变换——多维情况495

第三章　离散小波变换　框架理论499

1　线性算符的稳定性、连续性与有界性499

2　框架理论501

3　小波框架507

第四章　多分辨分析511

1　一维无界空间正交多分辨分析511

2　多维无界空间正交多分辨分析522

3　快速正交离散小波变换524

4　一维空间双正交多分辨分析533

1　实双尺度序列的计算538

第五章空间有限支集光滑实离散正交或双正交小波基538

2　关于若干基本要求的审查544

3　有限频宽、正则性与消失矩547

4　父小波和母小波快速算法——级联算法559

5　对称小波561

第六章　小波变换应用于求解数学物理方程567

1　问题的提出567

2　Calderòn-Zygmund算符与伪微分算符569

3　算符压缩573

4　第二代小波　基于小波的配置点方法579

习题591

参考文献602

索引605