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第一章 圆周率的定义——多角度给π“照相”1

1.1没褪色的“黑白照”——用圆周长和直径来定义1

1.2换个角度也无妨——用圆面积和半径来定义3

1.3还是“彩照”吸引眼球——各家定义“八仙过海”4

1.4爱因斯坦能帮忙吗——盼着你的“三月小船”5

第二章 圆周率的名称——世人给π改“绰号”7

2.1古率（周三径一之率、径一周三之率）7

2.2阿基米德数（阿氏率、亚氏率、弱率）、托勒密之值8

2.3歆率9

2.4衡率10

2.5徽率（徽术、阿利亚巴塔之值）11

2.6承天率（皮延宗率）、蕃率、宗率、粗率（实用率、约率、“疏率”、强率）、智率（陆绩率）12

2.7祖率（祖冲之分数、密率、姜岌之率、奥托率、梅蒂尤斯数或安托尼兹率）、三率15

2.8约率“摇身一变”成“疏率”18

2.9误解祖率“祸”起三上义夫20

2.10正数、朒数、盈数21

2.11鲁道夫数22

2.12圆率（圜率、周率、圆周法）22

2.13数π（圆的周长和直径的比）22

第三章 圆周率的符号——π也会“变脸”24

3.1由两副“面具”组成的“脸谱”24

3.2一副“面具”“不经意”走进舞台25

3.3摇身一变无人能识27

3.4圆周率的符号在中国28

3.5“不务正业”的π28

第四章 圆周率的性质——揭开π的“庐山真面目”30

4.1人文初始之后对π的认识32

4.2无理数时期对π的认识33

4.3超越数时期对π的认识39

4.4寻找新规律时期对π的认识40

5.1混沌初开之后——人类的第一个π值49

第五章 从1位到12411亿位——历史上的π值及计算方法49

5.2看起容易做起难——粗略π值“百花齐放”55

5.3从阿基米德到格林贝格——古典法算π及数值75

5.4微积分实现大突破——分析法算π及数值108

5.5电子计算机算π——“芝麻开花节节高”121

5.6从星条旗到芝麻——概率法算π及数值138

5.7“单摆公式”显神通——物理实验法算π146

5.8并不都要从“1”开始——计算π的单个数字147

第六章 变“简”为“繁”出奇制胜——π的无穷表达式150

6.1神奇美妙的无限连分式150

6.2和谐“奇怪”的无穷乘积151

6.3无穷级数变幻莫测155

6.4算π妙招：反正切式165

6.5精彩纷呈的其他表达式171

7.1π与化圆为方174

第七章 “大明星”不是冒牌货——π与名题174

7.2作图求π“十面埋伏”195

7.3π与超越数、希尔伯特第7问题202

7.4π与近似计算205

7.5π与连分数、最佳逼近理论206

7.6π与弧度制211

7.7π与圆方率214

7.8π与空隙216

7.9π与转圈悖论218

第八章 好伙伴形影不离——无处不在的π223

8.1π与伯努利难题223

82π与伯努利数226

8.3π与欧拉公式229

8.4π与斯特林逼近230

8.5π与黄金分割231

8.7π与曲线图形面积233

8.6π与曲线长度233

8.8π与旋转体的体积236

8.9“数学天空”任π飞237

8.10“科学海洋”任π游238

第九章 增智能健身心——π的奇趣240

9.1杀人魔逢π栽跟斗240

9.2π中素数有几何241

9.3π与奇数如此巧合242

9.4π与根式这样“多角恋”243

9.5西文字母里藏迹隐踪243

9.6纵横图中的秘密244

9.7“π痴”们如何编“π诗”246

9.8“老外”赋“π诗”万紫千红252

9.9π与“圆方病患者”256

9.10愚蠢的巴霍姆和精明的狄多女王257

9.11游览巴黎不妨光顾“π厅”259

9.12谜语、游戏和π261

9.13π与50,144,360“天作地合”263

9.14π的“对称”这般神奇264

9.15π也是“天地英雄”265

9.16π和爱公生日同庆266

9.17π英雄击败“魔鬼机器”268

9.18e？＝262537412640768744吗269

9.19法庭上侃π相去天渊270

9.20“外星人”看π与“众”不同270

9.21阿公的“准确值”不如“近似值”271

9.22圆和球，两张天下最美的脸272

第十章 难理解却易明白——研究π的价值何在276

10.1对数系理论做贡献277

10.2其他数学成就应运而生278

10.3计算机进展的指标和实用前的特殊试验手段279

10.4认识“计算机对数学的影响”更加深刻282

10.5培养记忆的一种良方283

10.6检验公式优劣的特殊手段289

10.7数学需要时刻严密吗290

10.8π衡量一个国家的数学水平292

10.9体会“认识自然不会穷尽”293

10.10基础科研对急功近利说“不”294

第十一章 等您大显身手——有关π的谜298

11.1谁是安托尼兹298

11.2鲁道夫是哪一国的人299

11.3王蕃142/45的来历及王蕃和刘徽谁先300

11.43927/1250来自何人301

11.53927/1250是如何算得的307

11.6祖冲之是如何得到密率的308

11.7《缀术》和它的失传之谜310

11.8盈朒二限是如何得到的312

11.9π有十进制的并行计算公式吗314

第十二章 反伪打假无尽期——谈圆算π也要讲科学316

12.1π是有理数吗——伯熙瓦自摆“乌龙”316

12.2只有前6位相同——一个西部农民能完成“革命”吗318

12.3法律决定π值——不该发生的“笑话”319

12.4“π跟石头一起走，说好不回头”——金字塔前的神话321

12.5美缘为何“终虚话”——倒霉的不仅是“白马王子”325

12.6从第十行星到π值——无须“神化”八卦327

第十三章 附录——丰富资料供你查询329

13.1π值大全表329

13.2π的数表337

13.3人名索引340

参考文献372

后记377