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第1章　一元函数微积分（一）1

1.1　微积分的基本方法1

1.2　微积分的基本运算8

1.3　复合求导法的应用与高阶导数24

练习题128

答案与提示30

第2章　一元函数微积分（二）33

2.1　微分中值定理及简单应用33

2.2　与微积分理论有关的证明题43

2.3　导数的应用63

2.4　定积分的应用69

练习题275

答案与提示78

第3章 函数、极限和连续性80

3.1　初等函数80

3.2　函数的极限84

3.3　求函数极限的基本方法89

3.4 函数连续性及连续函数的性质94

3.5　杂例97

练习题3105

答案与提示108

第4章 多元函数微分学109

4.1 多元函数的概念与极限109

4.2　多元函数连续、偏导数存在、可微的讨论111

4.3　多元函数的微分法114

4.4　多元函数的极值与最值121

练习题4126

答案与提示128

第5章 向量代数与空间解析几何多元函数微分学在几何上的应用5.1 向量代数与空间解析几何130

5.2　多元函数微分学在几何上的应用138

练习题5141

答案与提示143

第6章　重积分144

6.1　二重积分144

6.2　三重积分156

6.3　重积分的应用163

练习题6169

答案与提示172

第7章 曲线积分、曲面积分及场论初步7.1　曲线积分及其应用174

7.2　格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件180

7.3　曲面积分及其应用186

7.4　高斯公式与斯托克斯公式190

7.5　场论初步195

练习题7199

答案与提示201

第8章　数列极限与无穷级数202

8.1　数列极限202

8.2　数项级数207

8.3　幂级数213

8.4　傅里叶级数224

练习题8227

答案与提示229

第9章　微分方程231

9.1　一阶微分方程231

9.2　可降阶的微分方程239

9.3　二阶线性微分方程240

9.4　微分方程的应用246

练习题9256

答案与提示258

第10章　矩阵和行列式260

10.1　矩阵的概念与基本运算260

10.2　矩阵的初等变换、矩阵的等价、矩阵的秩及初等矩阵265

10.3　行列式的概念与性质267

10.4　矩阵A的伴随矩阵及其性质270

10.5　杂例272

练习题10279

答案与提示283

第11章 向量组和线性方程组286

11.1 向量的线性相关与线性无关286

11.2　向量空间291

11.3　向量的内积293

11.4　线性方程组294

11.5　杂例298

练习题11311

答案与提示316

第12章 矩阵的特征值和特征向量、二次型12.1　矩阵的特征值和特征向量319

12.2　相似矩阵320

12.3　实对称矩阵322

12.4　二次型324

12.5　杂例327

练习题12334

答案与提示336

第13章　离散型随机变量340

13.1　一维离散型随机变量及其分布340

13.2　随机事件的关系和运算345

13.3　概率的基本性质及基本公式348

13.4　二维离散型随机变量及其概率分布358

13.5　离散型随机变量的数字特征363

练习题13371

答案与提示374

第14章　连续型随机变量378

14.1　连续型随机变量及其分布378

14.2　连续型随机变量的独立性381

14.3　正态随机变量（重点）386

14.4　连续型随机变量的概率计算（重点）389

14.5　连续型随机变量函数的概率分布391

14.6　连续型随机变量的数字特征的计算399

练习题14405

答案与提示407

第15章　大数定律和中心极限定理411

15.1　大数定律411

15.2　极限定理412

练习题15414

答案与提示415

第16章　数理统计416

16.1　数理统计的基本概念416

16.2　参数的点估计422

16.3　参数的区间估计429

16.4　假设检验430

练习题16432

答案与提示434