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第一章　关于普罗克拉斯和他的《评注》1

第一节　普罗克拉斯《评注》一书内容简介3

第二节　欧德莫斯《概要》内容简介11

第三节　古希腊的一些数学家及他们之间的学术关系14

第二章　从泰勒斯到欧几里得几何学思想的发展22

第一节　理性论证的数学与泰勒斯24

第二节　几何学知识和论证方法的进一步发展29

1．关于任意三角形的内角之和等于两个直角的证明32

2．关于毕达哥拉斯定理34

3．面积贴合原理与几何式的代数38

4．不可公度量的发现与数学思想的危机43

第三节　以雅典为中心发展时期的几何学48

1．线段的无限分割与无穷小思想的萌生54

2．公理与公理体系56

3．关于定义的学说和某些概念的演化过程59

4．关于穷竭法63

5．关于比例理论65

6．关于正多面体的研究71

7．科学的逻辑学基础的建立76

第三章　欧几里得及其《几何原本》79

第一节　欧几里得的生平和他的贡献79

第二节　关于《几何原本》88

第三节　《原本》与古希腊数学思想92

1．从《原本》看古希腊数学的发展92

2．《原本》与公理方法92

3．几何学入门与“愚人的桥”96

4．《原本》与几何式的代数100

5．《原本》中关于圆的理论101

6．《原本》中的比例理论104

7．《原本》中的数论107

8．《原本》中无理数的构造112

9．《原本》中的穷竭法122

第四章　欧几里得《几何原本》对世界数学发展的影响126

第一节　关于《原本》的演变126

第二节　《原本》的流传及其影响132

1．《原本》对阿拉伯地区的影响134

2．《原本》对欧洲的影响136

3．英文译本142

4．俄罗斯的几何教育与罗氏几何146

5．日文译本148

6．德文译本149

7．法文译本152

第三节　威尼斯出版的《原本》153

第五章　《几何原本》在中国158

第一节　概况158

1．关于《几何原本》之名称158

2．《原本》何时传入中国163

3．中国人从十七世纪初开始学习和掌握《原本》169

4．《原本》的普及与近代数学思想的传播174

5．近十几年来研究的进展175

第二节　在中国刊印或出版的各类《原本》177

1．问题的提出177

2．在中国刊印或出版的各类《原本》178

2.1　第一类版本178

2.2　第二类版本185

2.3　第三类版本194

第六章　欧几里得理论基础的研究与公理学200

第一节　对欧几里得公理体系存在问题的分析200

1．关于欧氏几何学中的定义201

2．关于公设的数目204

3．关于公设P1和P2207

4．关于公理A4208

第二节　欧氏几何理论基础的重建209

1．阿基米德公理与非阿基米德几何209

2．德国数学家帕士和他的《新几何学讲义》212

3．意大利数学家皮亚诺和他的《逻辑地叙述的几何学》213

4．皮耶里和他的《作为演绎系统的初等几何学》215

5．希尔伯特和他的《几何基础》217

第三节　关于公理学226

1．十九世纪数学发展的特点和公理学的提出226

2．公理学研究的基本问题229

3．欧氏几何的希尔伯特算术模型234

第四节　关于双曲型几何和椭圆型几何237

第七章　欧氏第五公设的研究与几何学思想的发展240

第一节　第五公设的证明与等价命题的提出240

第二节　从欧几里得到萨开里251

第三节　对第五公设从无法证明到不可证明的认识258

第四节　非欧几何思想体系的形成266

第五节　罗氏几何相容性的证明276

第六节　罗巴切夫斯基的工作对数学发展的影响283

附录　古代埃及草纸书中的几何学291

第一节　兰德草纸书和莫斯科草纸书292

第二节　古代埃及的几何学295

第三节　古代埃及的算术299

第四节　古代埃及的代数305

第五节　关于物理的几何学、欧氏几何学与数学的几何学308

参考文献310

第一章——第四章参考文献310

第五章参考文献312

第六章参考文献314

第七章参考文献315

后记316