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第一节 函数1

一、预备知识1

第一章　函数、极限与连续1

二、函数的概念2

三、函数的几种特性4

四、反函数与复合函数4

五、初等函数6

习题1-16

一、数列的极限8

第二节　极限8

二、函数的极限11

习题1-215

第三节　无穷小与无穷大15

一、无穷小量15

二、无穷大量17

习题1-318

一、极限的基本性质19

第四节　极限的基本性质与运算法则19

二、极限的运算法则20

习题1-424

第五节　极限存在准则及两个重要极限　无穷小的比较25

一、极限存在准则及两个重要极限25

二、无穷小的比较29

习题1-531

第六节 函数的连续性31

一、连续函数的概念31

二、函数的间断点及其分类34

三、连续函数的运算 初等函数的连续性36

四、闭区间上连续函数的性质38

习题1-639

总习题一40

第二章　导数与微分43

第一节　导数概念43

一、导数的定义43

二、用定义计算导数举例45

三、导数的几何意义46

四、可导与连续的关系47

习题2-147

第二节　求导法则及求导公式48

一、导数的四则运算法则48

二、反函数的求导法则50

三、复合函数的求导法则51

四、基本初等函数的导数公式53

习题2-254

第三节　高阶导数55

一、高阶导数55

二、莱布尼兹（Leibniz）公式56

习题2-357

第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数57

一、隐函数的导数57

二、由参数方程确定的函数的导数60

三、相关变化率61

习题2-462

第五节　微分及其应用63

一、微分的概念63

二、微分基本公式与运算法则66

三、微分在近似计算中的应用67

习题2-568

总习题二69

第一节　中值定理70

第三章　中值定理与导数的应用70

习题3-174

第二节　洛必达法则74

习题3-277

第三节　泰勒中值定理77

习题3-381

第四节 函数性态的研究及其曲线的描绘81

一、函数单调性的判定法81

二、函数的极值、最大值和最小值问题84

三、函数的凹凸性87

四、函数图形的描绘89

习题3-492

第五节　弧微分与曲率93

一、弧微分93

二、曲率94

习题3-595

总习题三95

第四章　不定积分97

第一节　不定积分的概念97

一、原函数与不定积分的概念97

二、基本积分公式表99

三、不定积分的线性运算性质100

习题4-1101

第二节　换元积分法和分部积分法102

一、换元积分法102

二、分部积分法109

习题4-2111

第三节　有理函数的积分112

一、有理函数的不定积分113

二、三角函数有理式的积分116

三、查表积分117

习题4-3118

总习题四119

第一节　定积分的概念120

一、定积分问题举例120

第五章　定积分120

二、定积分的定义122

三、定积分的几何意义123

习题5-1124

第二节　定积分的性质124

习题5-2128

第三节　微积分学基本定理128

一、微积分学基本定理128

二、牛顿—莱布尼兹公式130

习题5-3131

第四节　定积分的计算方法132

一、定积分的换元积分法132

二、定积分的分部积分法135

习题5-4137

第五节　定积分的应用137

一、定积分的元素法138

二、几何应用139

三、物理应用146

习题5-5148

第六节　广义积分149

一、无穷限的广义积分149

二、无界函数的广义积分151

三、Γ函数153

习题5-6154

总习题五155

第一节　微分方程的基本概念157

第六章　常微分方程157

习题6-1159

第二节　一阶微分方程159

一、变量可分离方程160

二、齐次方程161

三、一阶线性方程162

习题6-2166

一、y″＝f(x)型方程167

第三节　可降阶的二阶微分方程167

二、y″＝f(x,y′)型方程168

三、y″＝f(y,y′)型方程169

习题6-3170

第四节　二阶线性微分方程171

一、实例171

二、二阶线性微分方程解的结构172

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法174

四、二阶常系数非齐次线性方程的解法176

五、二阶常系数线性微分方程的应用180

总习题六182

习题6-4182

第七章　无穷级数184

第一节　常数项级数的概念与性质184

一、数项级数的概念184

二、数项级数的基本性质187

习题7-1190

第二节　常数项级数的收敛判别法190

一、正项级数及其收敛判别法190

二、交错级数及其收敛判别法196

三、绝对收敛与条件收敛197

习题7-2199

第三节　幂级数199

一、函数项级数的收敛域及和函数199

二、幂级数及其收敛域200

三、幂级数的运算与性质204

习题7-3206

一、泰勒级数207

第四节 函数展开成幂级数207

二、函数展开成幂级数的方法209

三、幂级数展开式的简单应用214

习题7-4217

第五节　傅立叶级数（简介）217

一、傅立叶级数及其收敛性218

二、函数展开成2π为周期的傅立叶级数220

三、函数展开成2l为周期的傅立叶级数225

习题7-5228

总习题七229

第八章　空间解析几何与向量代数231

第一节　空间直角坐标系231

一、空间直角坐标系231

二、空间点的坐标232

三、空间两点间的距离232

第二节 向量的线性运算及其坐标表示234

一、向量的概念234

习题8-1234

二、向量的线性运算235

三、向量的坐标表示237

习题8-2240

第三节 向量的数量积与向量积240

一、向量的数量积240

二、向量的向量积242

习题8-3244

一、平面的方程245

第四节　空间平面及其方程245

二、两平面的位置关系248

习题8-4250

第五节　空间直线及其方程250

一、空间直线的对称式方程与参数方程251

二、空间直线的一般式方程252

三、两直线的位置关系253

四、直线与平面的位置关系254

一、空间曲面及其方程256

习题8-5256

第六节　空间曲面和曲线256

二、旋转曲面与柱面258

三、空间曲线262

习题8-6266

第七节　二次曲面266

一、椭球面267

二、双曲面267

三、抛物面269

总习题八270

习题8-7270

第九章　多元函数微分学272

第一节　多元函数的基本概念272

一、区域272

二、多元函数的概念273

三、二元函数的极限274

四、二元函数的连续性276

一、偏导数277

第二节　偏导数277

习题9-1277

二、偏导数的几何意义279

三、高阶偏导数280

习题9-2281

第三节　全微分281

习题9-3284

第四节 多元复合函数的微分法284

习题9-4287

第五节　方向导数288

习题9-5290

第六节　隐函数的求导公式290

习题9-6294

第七节 多元函数微分法的几何应用294

一、空间曲线的切线与法平面294

二、曲面的切平面与法线296

习题9-7298

一、多元函数的极值299

第八节 多元函数的极值299

二、二元函数的最大值与最小值300

三、条件极值与拉格朗日乘数法302

习题9-8304

总习题九304

第十章　重积分306

第一节　重积分的概念与性质306

一、重积分的概念306

二、重积分的性质309

习题10-1310

第二节　二重积分的计算311

一、利用直角坐标计算二重积分311

二、利用极坐标计算二重积分315

习题10-2318

第三节　三重积分的计算319

一、利用直角坐标计算三重积分319

二、利用柱面坐标计算三重积分321

三、利用球面坐标计算三重积分322

第四节　重积分的应用324

习题10-3324

一、几何应用325

二、物理应用326

习题10-4328

总习题十329

第一节　对弧长的曲线积分330

一、概念与性质330

第十一章　曲线积分与曲面积分330

二、计算公式332

习题11-1335

第二节　对坐标的曲线积分335

一、概念与性质335

二、计算公式339

三、两类曲线积分之间的关系341

习题11-2342

第三节　格林公式及其应用342

一、格林公式343

二、平面曲线积分与路径无关的条件347

三、二元函数全微分求积349

习题11-3351

第四节　对面积的曲面积分351

一、概念与性质351

二、计算公式353

习题11-4355

一、概念与性质356

第五节　对坐标的曲面积分356

二、计算公式359

三、高斯公式362

四、斯托克斯公式364

题11-5365

总习题十一365

附录Ⅰ 几种常用的曲线367

附录Ⅱ 积分表370

习题参考答案与提示378