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目录1

第五章 微分方程1

第一节 微分方程的基本概念2

习题5-110

习题5-1答案11

第二节 变量可分离的一阶微分方程12

习题5-218

习题5-2答案19

第三节 齐次型的一阶微分方程20

习题5-327

习题5-3答案28

第四节 一阶线性微分方程29

一、线性方程29

二、伯努利方程36

习题5-440

习题5-4答案41

第五节 全微分方程43

习题5-548

习题5-5答案49

一、形如y(n)=f(x)的方程50

第六节 可降阶的高阶微分方程50

二、形如y″＝f（x,y′）的方程52

三、形如y″＝f（y,y′）的方程55

习题5-657

习题5-6答案58

第七节 二阶线性微分方程解的结构59

一、二阶线性齐次微分方程解的性质59

二、二阶线性非齐次微分方程解的性质64

习题5-766

一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法68

习题5-7答案68

第八节 常系数齐次线性微分方程68

二、n阶常系数齐次线性微分方程的解法73

习题5-875

习题5-8答案76

第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程76

一、f(x)=Pn(x)eλx型的方程77

二、f(x)=eλx(Acosωx+Bsinωx)型的方程83

习题5-987

习题5-9答案88

第十节 微分方程的应用举例89

习题5-1094

习题5-10答案96

第六章 积分学100

第一节 定积分概念100

一、定积分问题举例100

二、定积分的定义103

三、定积分的几何意义107

习题6-1答案109

习题6-1109

第二节 定积分的性质110

习题6-2113

习题6-2答案115

第三节 微积分基本定理115

习题6-3122

习题6-3答案124

第四节 定积分的换元法和分部积分法125

一、定积分的换元法125

习题6-4（1）132

二、定积分的分部积分法134

习题6-4（1）答案134

习题6-4（2）138

习题6-4（2）答案139

第五节 广义积分139

一、无穷区间上的广义积分140

二、无界函数的广义积分144

习题6-5149

习题6-5答案150

第六节 定积分的应用151

一、平面图形的面积153

二、立体的体积161

三、平面曲线的弧长165

习题6-6（1）168

习题6-6（1）答案171

四、定积分的物理应用举例172

五、定积分在经济中的应用175

习题6-6（2）178

习题6-6（2）答案179

第七节 重积分的概念与性质179

一、重积分概念的引入——物体的质量179

二、二重积分的几何意义181

三、重积分的存在定理与性质182

习题6-7184

习题6-7答案185

第八节 二重积分的计算186

一、直角坐标下二重积分的计算186

二、极坐标下二重积分的计算196

习题6-8202

习题6-8答案206

一、直角坐标下三重积分的计算207

第九节 三重积分的计算207

二、柱面坐标下三重积分的计算213

三、球面坐标下三重积分的计算216

习题6-9220

习题6-9答案222

第十节 重积分的应用223

一、平面图形的面积223

二、空间形体的体积224

三、空间曲面的面积227

四、质量与质心230

五、转动惯量235

习题6-10237

习题6-10答案239

第十一节 第一型线积分与面积分239

一、第一型曲线积分——对弧长的曲线积分240

习题6-11（1）247

习题6-11（1）答案248

二、第一型曲面积分——对面积的曲面积分248

习题6-11（2）255

一、第二型曲线积分——对坐标的曲线积分256

第十二节 第二型线积分与面积分256

习题6-11（2）答案256

习题6-12（1）266

习题6-12（1）答案267

二、第二型曲面积分——对坐标的曲面积分268

习题6-12（2）277

习题6-12（2）答案278

第十三节 多元函数积分间的联系278

一、格林（Green）公式279

二、平面曲线积分与路径无关的条件286

三、二元函数的全微分求积291

四、高斯（Gauss）公式295

习题6-13299

习题6-13答案301

第七章 无穷级数302

第一节 无穷级数的基本概念302

一、无穷级数302

二、无穷级数的敛、散性305

三、级数收敛的必要条件311

四、收敛级数的基本性质313

习题7-1317

习题7-1答案319

第二节 常数项级数的审敛法320

一、正项级数的审敛法320

二、任意项级数的审敛法334

习题7-2343

习题7-2答案345

第三节 幂级数346

一、函数项级数的概念346

二、幂级数及其收敛性348

三、幂级数的性质355

习题7-3358

习题7-3答案359

第四节 函数的幂级数展开式360

一、泰勒级数360

二、泰勒中值定理361

三、函数的幂级数展开式364

四、幂级数在近似计算中的应用372

习题7-4374

习题7-4答案375

第五节 幂级数的和函数377

习题7-5答案383

习题7-5383

第六节 傅立叶级数384

一、把以2π为周期的函数展开成傅立叶级数385

二、把以2l为周期的函数展开成傅立叶级数397

习题7-6402

习题7-6答案403

第七节 有限区间上的傅立叶级数405

一、区间［-l,l］上的傅立叶级数405

二、区间［0,l］上的傅立叶级数409

习题7-7413