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绪言1

第一章　哈密顿原理6

§1　牛顿力学的历史遗产6

1.1　力学的古代渊源6

1.2　实验物理学之父——伽利略7

1.3　牛顿的集大成9

§2　数学准备——变分学简介14

2.1　变分问题的提出14

2.2　泛函极值问题的求解15

2.3　多元变分极值问题17

3.1　达朗贝尔原理19

§3　哈密顿原理19

3.2　关于约束的进一步讨论 自由度的概念21

3.3　力学基本方程的变分形式22

3.4　哈密顿原理24

§4　拉格朗日方程26

4.1　广义坐标26

4.2　欧拉-拉格朗日方程27

4.3　应用例29

§5　守恒律31

5.1　守恒定律、运动积分及其可加性32

5.2　能量33

5.3　广义动量34

5.4　角动量37

§6　协变性、不变性、规范性与诺特定理38

6.1　变换的协变性与不变性39

6.2　哈密顿系统的规范不变性41

6.3　诺特定理42

6.4　能量与动量44

6.5　关于诺特定理的逆定理46

§7　有关哈密顿原理的几个更深入的问题47

7.1　拉氏量L的宗量与力学的因果性47

7.3　关于最小作用量原理48

7.2　关于拉氏量L的信息特性48

7.4　力学系统的标度特性50

7.5　非完整系的哈密顿原理与拉氏不定乘子法52

习题55

哈密顿56

第二章　简单可积系统58

§1　一维运动：周期振动59

1.1　谐振子60

1.2　阻尼自由振荡61

1.3　阻尼强迫振荡64

§2　多自由度系统的小振动65

2.1　多自由度小振动的数学表述66

2.2　本征值问题67

2.3　本征振动的线性无关69

2.4　原子和分子中的振动71

§3　开普勒问题73

3.1　二体问题的运动积分74

3.2　二体问题的轨道75

3.3　非封闭轨道和可积性78

§4　经典散射问题80

4.1　散射截面和卢瑟福公式81

4.2　实验室坐标和质心坐标84

习题87

第三章　力学中的转动90

§1　泡利代数（PA）91

1.1 PA的基本公理92

1.2 PA的量阶与虚元i93

1.3　导出运算与矢量代数94

1.4　分阶算子与共轭运算95

§2　PA中的旋转与转动参考系上的运动97

2.1　纯转动旋量的棣莫弗公式97

2.2　角速度与转动参考系99

2.3　转动系的拉格朗日处理方案102

§3　刚体运动方程104

3.1　刚体运动学105

3.2　惯量张量的对角化107

3.3　对称陀螺——铁饼的自由转动109

3.4　刚体运动方程110

§4　欧拉角与刚体转动问题的求解113

4.1　欧拉角114

4.2　拉格朗日陀螺115

4.3　定性处理——物理图像117

4.4　拉格朗日陀螺的初值问题118

习题119

第四章 力学的正则表述121

§1　哈密顿方程组122

1.1　正则方程123

1.2　关于pi的独立性及正则方程与哈密顿原理的等价性124

1.3　部分勒让德变换与罗斯量127

§2　正则变换128

2.1　正则变换条件129

2.2　正则变换的其他形式131

2.3　正则变换的辛形式132

2.4　泊松括号134

§3　正则变换的群性与刘维尔可积性定理136

3.1　对称性的数学表达——群137

3.2　无限小正则变换139

3.3　运动积分与对称变换生成元　刘维尔可积性定理141

§4　哈密顿-雅可比理论144

4.1　聚焦母函数144

4.2　作用波147

4.3　莫培督最小作用原理148

§5　用作用变数处理周期运动150

5.1　哈-雅理论与变数分离150

5.2　作用变数与角变数152

5.3　开普勒问题154

§6　绝热不变量与量子化157

6.1　绝热不变量158

6.2　哈尼角160

6.3　关于傅科摆162

习题163

第五章　狭义相对论动力学基础165

§1　时空框架的狄拉克代数表述167

1.1　基本不变量△s2167

1.2　时空代数（STA）169

1.3　洛伦茨变换（LT）171

§2 LT变换的分解与合成172

2.1 LT变换的分解173

2.2　两个直进的合成174

2.3　维格纳转角效应例176

§3　相对论运动学177

3.1　群表示的概念178

3.2　最基本的协变量：标量179

3.3 4维矢量180

3.4 4维动量181

§4　相对论中的能量与质量关系182

4.1　粒子能量的确认182

4.2　关于物理方程的协变性184

4.3　非弹性碰撞问题184

4.4　关于质能关系185

4.5　光子187

4.6　简短的结论188

§5　张量解析188

5.1　矩阵的直积与张量表示188

5.2　2阶张量189

5.3　逆步表示与张量分类190

5.4　协变微分191

§6　相对论动力学与场论193

6.1　相对论力学方程193

6.2　场论简引（一）：场方程195

6.3　场论简引（二）：诺特定理196

6.4　经典协变场——电磁场198

习题201

爱因斯坦202

第六章 非线性力学的一些论题205

§1　可积性207

1.1　完全可积系统208

1.2　比卡方法求解210

§2　孤子211

2.1　孤子的一般特征211

2.2　连续系统的拉格朗日表述211

2.3　连续系统的对称性和守恒量方程：KdV方程212

2.4　KdV方程的孤子215

§3　动力系统的定性方法218

3.1　稳定性218

3.2 平衡点的稳定性分析222

3.3　极限环224

3.4　庞加莱映射226

§4　非线性振动和摄动方法227

4.1　非线性振动的频率组成228

4.2　摄动方法：平均法228

4.3　非线性自由振动和自激振动230

5.1　相体积变化率232

§5　耗散系统中的混沌：奇异吸引子232

5.2　洛伦茨的奇异吸引子233

5.3　逻辑斯谛映射：倍周期分岔和混沌237

5.4　李雅普诺夫指数240

§6　哈密顿系统中的混沌和KAM定理242

6.1　KAM定理242

6.2　埃农-海力斯振子245

§7　分形和分形维247

7.1　混沌中的自相似结构247

7.2　分形的概念247

7.3　分形维249

习题252

庞加莱253

附录A　关于矢量的平行四边形法则254

附录B　泡利代数的不可约表示257

附录C　量子泊松括号260

附录D　力学的光学对比与波动力学263

附录E　傅科摆哈尼角问题的一般情况266

附录F　经典力学中的反散射问题269

参考书目272

部分习题的答案与提示273

人名中英文对照表279

索引281