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第一章　函数的极限与连续1

第一节　函数与极坐标1

一、区间和邻域1

二、函数2

三、初等函数2

四、函数的性质3

五、极坐标4

第二节　数列的极限6

一、数列极限的定义6

二、收敛数列的性质9

一、自变量趋于无穷大时函数的极限10

第三节　函数的极限10

二、自变量趋于某个确定值时函数的极限11

三、函数极限的性质13

四、无穷大与无穷小14

第四节　极限运算法则15

一、无穷小的运算15

二、极限四则运算法则16

第五节　重要极限　无穷小的比较19

一、极限存在准则19

二、两个重要极限21

三、无穷小的比较23

一、函数的连续性25

第六节　连续函数25

二、函数的间断点26

三、初等函数的连续性27

四、闭区间上连续函数的性质29

第二章　导数与微分33

第一节　导数概念33

一、引例33

二、导数的定义34

三、导数的几何意义37

四、函数的可导性与连续性的关系38

一、函数的加减求导法则39

第二节　函数求导法则39

二、函数的乘积求导法则40

三、函数除法求导法则40

四、反函数的求导公式41

五、复合函数的求导法则42

六、基本导数公式与求导法则44

第三节　隐函数的导数与高阶导数46

一、隐函数的导数46

二、高阶导数47

三、隐函数的二阶导数50

一、微分的定义52

第四节　函数的微分52

二、微分公式与微分运算法则53

三、微分形式不变性54

四、微分在近似计算中的应用55

第五节　经济函数的变化率56

一、边际成本56

二、边际收益57

三、弹性57

第一节　Rolle定理与Lagrange定理60

一、Rolle定理60

第三章　微分中值定理与导数的应用60

二、Lagrange定理61

第二节　Cauchy定理与Taylor定理63

一、Cauchy定理63

二、Taylor定理64

第三节　未定式求值66

一、？型与？型未定式67

二、其他形式的未定式69

第四节　曲线的升降与凹凸71

一、函数的单调性与曲线的升降71

二、曲线的凹凸与拐点72

一、极值的定义74

第五节　函数的极值74

二、函数的极值的判定75

第六节　函数的最值77

一、最值的求法77

二、最值的实际问题77

第七节　函数图形的描绘79

一、曲线的渐近线79

二、函数图形的描绘80

第四章　不定积分82

第一节　不定积分的概念与性质82

一、原函数与不定积分的概念82

三、基本积分表83

二、不定积分的几何意义83

四、不定积分的性质84

第二节　换元积分法86

一、第一类换元法86

二、第二类换元法91

第三节　分部积分法95

第四节　有理函数与无理函数的积分98

一、有理函数的积分98

二、三角有理式的积分100

三、无理函数的积分101

一、定积分的定义104

第五章　定积分及其应用104

第一节　定积分的基本概念104

二、定积分存在的条件105

三、定积分的性质105

第二节　微积分基本公式107

一、变上限函数求导问题108

二、Newton-Leibniz公式109

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法111

一、换元积分法111

二、分部积分法113

一、无限区间上的广义积分114

第四节　广义积分与Γ函数114

二、无界函数的广义积分115

三、Γ函数116

第五节　定积分的应用118

一、平面图形的面积118

二、旋转体的体积119

三、平行截面面积A（x）已知的立体体积119

四、简单的经济问题120

第六章　多元函数微分学123

第一节　空间解析几何简介123

一、空间直角坐标系123

二、常用的空间曲面124

第二节　多元函数的极限与连续性126

一、二元函数的基本概念126

二、二元函数的极限127

三、二元函数的连续性128

第三节　偏导数与全微分129

一、二元函数的偏导数129

二、二元函数的全微分130

第四节　高阶偏导数132

一、显函数的高阶偏导数132

二、复合函数的高阶偏导数133

三、隐函数的偏导数134

第五节　二元函数的极值136

一、极值存在的必要条件136

二、极值存在的充分条件137

三、条件极值137

第七章　二重积分140

第一节　二重积分的基本概念140

一、二重积分的定义140

二、二重积分存在的条件141

三、二重积分的性质141

第二节　二重积分的直角坐标计算法143

一、D为x—型区域143

二、D为y—型区域144

三、运算技巧145

第三节　极坐标系下的二重积分147

一、极坐标系下二重积分的计算公式147

二、利用极坐标计算二重积分148

第八章　无穷级数152

第一节　常数项级数的基本概念与性质152

一、基本定义152

二、基本性质153

第二节　正项级数155

二、绝对收敛与条件收敛158

一、交错级数158

第三节　任意项级数158

第四节　幂级数160

一、幂级数的收敛域160

二、幂级数的运算161

三、把函数展开成幂级数162

第九章　微分方程166

第一节　微分方程的基本概念166

一、微分方程166

二、微分方程的解166

三、函数组的线性相关性167

一、变量分离型微分方程168

第二节　可分离变量的微分方程168

二、齐次方程169

第三节　一阶线性微分方程171

第四节　可降阶的高阶方程174

一、yn=f（x）型174

二、y″=f（x,y′）型175

三、y″=f（y,y′）型175

第五节　线性微分方程解的结构176

一、二阶线性齐次方程解的结构177

二、二阶线性非齐次方程解的结构177

第六节　常系数齐次线性微分方程178

二、方程（2）有两个相等的实根179

一、方程（2）有两个不相等的实根179

三、方程（2）有一对共轭的复根180

第七节　常系数非齐次线性微分方程181

第八节　差分方程183

一、差分183

二、差分方程的概念184

三、一阶常系数线性差分方程185

四、二阶常系数线性差分方程187

答案191

数学家简介208