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前言1

第1章 导论和纵览1

1.1拉格朗日形式和哈密顿形式1

关于作者3

1.2 刚体5

1.3李－泊松括号、泊松流形、动量映射8

1.4重陀螺14

1.5不可压缩流体16

1.6麦克斯韦－弗拉索夫系统20

1.7非线性稳定性26

1.8分岔39

1.9庞加莱－梅利尼科夫方法42

1.10共振、几何相及控制44

2.1 导论54

第2章 线性辛空间上的哈密顿系统54

2.2 向量空间上的辛形式58

2.3正则变换，或辛映射61

2.4一般哈密顿方程65

2.5方程何时是哈密顿的68

2.6哈密顿流72

2.7泊松括号73

2.8旋转环中的质点77

2.9庞加莱－梅利尼科夫方法84

第3章 无穷维系统介绍94

3.1场论中的拉格朗日方程和哈密顿方程94

3.2例子：哈密顿方程95

3.3例子：泊松括号与守恒量103

第4章 流形，向量场和微分形式109

4.1流形109

4.2微分形式115

4.3李导数123

4.4斯托克斯定理127

第5章 辛流形上的哈密顿系统133

5.1辛流形133

5.2辛变换135

5.3复结构和K？hler流形137

5.4哈密顿系统142

5.5辛流形上的泊松括号144

第6章 余切丛149

6.1线性情形149

6.2非线性情形151

6.3余切提升154

6.4作用的提升156

6.5生成函数158

6.6纤维平移和磁性项159

6.7磁场中的粒子161

第7章 拉格朗日力学164

7.1哈密顿最小作用量原理164

7.2勒让德变换165

7.3欧拉－拉格朗日方程168

7.4超规则拉格朗日函数和哈密顿函数171

7.5测地线178

7.6带电粒子的Kaluza-Klein方法182

7.7势场中的运动184

7.8拉格朗日－达朗贝尔原理187

7.9哈密顿－雅可比方程191

第8章 变分原理、约束和转动系统200

8.1再述变分原理200

8.2变分原理的几何理论206

8.3约束系统213

8.4势场中的约束运动216

8.5狄拉克约束220

8.6离心力和科里奥利力226

8.7环中粒子的几何相230

8.8运动系统234

8.9劳斯约化236

第9章 李群导引241

9.1基本定义和性质242

9.2一些经典李群258

9.3李群作用282

第10章 泊松流形299

10.1泊松流形的定义299

10.2哈密顿向量场和开西米尔函数304

10.3哈密顿流的性质308

10.4泊松张量310

10.5泊松流形的商319

10.6 Schouten括号322

10.7李－泊松结构的推广329

第11章 动量映射333

11.1 正则作用及其无穷小生成子333

11.2动量映射335

11.3动量映射的代数定义337

11.4动量映射的守恒性338

11.5动量映射的等变性344

第12章 动量映射的计算和性质349

12.1余切丛上的动量映射349

12.2动量映射的例子354

12.3等变化性及无穷小等变化性361

12.4等变动量映射是泊松映射367

12.5泊松自同构375

12.6动量映射和开西米尔函数376

第13章 李－泊松约化和欧拉－庞加莱约化378

13.1李－泊松约化定理378

13.2 GL（n）的李－泊松约化定理的证明380

13.3应用动量函数的李－泊松约化381

13.4动力系统的约化和重构383

13.5欧拉－庞加莱方程392

13.6拉格朗日－庞加莱方程401

第14章 余伴随轨道404

14.1余伴随轨道的例子404

14.2余伴随轨道的切向量411

14.3余伴随轨道上的辛结构413

14.4由李－泊松括号的限制而得的轨道括号418

14.5平面的特殊线性群423

14.6平面的欧几里得群425

14.7三维空间的欧几里得群431

第15章 自由刚体439

15.1实坐标，空间坐标和体坐标439

15.2 自由刚体的拉格朗日函数440

15.3体表示下的拉格朗日函数和哈密顿函数442

15.4李群上的运动学446

15.5 Poinsot定理447

15.6欧拉角449

15.7 自由刚体的哈密顿函数451

15.8 自由刚体问题的解析解453

15.9刚体稳定性458

15.10重陀螺稳定性461

15.11刚体与摆466

索引471

参考文献484

译校者后记520