图书介绍
初等几何研究 第2版PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 朱德祥，朱维宗编 著
- 出版社： 北京：高等教育出版社
- ISBN：7040116901
- 出版时间：2003
- 标注页数：263页
- 文件大小：7MB
- 文件页数：277页
- 主题词：初等数学
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图书目录
再版前言1
第一章 证题法·初等几何变换·度量与计算1
Ⅰ．证题法与证题术1
§1.1 引言1
§1.2 关于数学证明2
§1.3 命题的四种变化4
§1.3.1 四种命题的真假关系6
§1.3.2 充分条件，必要条件，充要条件7
§1.3.3 证明命题要谨防出错8
§1.4 逆命题证法10
习题一11
§1.5 直接证法与间接证法12
§1.5.1 间接证法举例13
§1.6 综合法与分析法15
习题二18
§1.7 演绎法与归纳法18
习题三21
§1.8 等线段的证法22
习题四26
§1.9 等角的证法27
习题五30
§1.10 和差倍分的证法和定值问题31
§1.11 证几何题方法可灵活机动一些35
习题六38
§1.12 关于不等量的证法39
习题七43
§1.13 平行线的证法44
§1.14 垂直线的证法46
习题八49
§1.15 共线点的证法49
§1.15.1 梅涅劳（Menelaus）定理51
习题九54
§1.16 共点线的证法54
§1.16.1 锡瓦（Ceva）定理56
§1.17 共圆点的证法60
习题十60
§1.18 共点圆的证法62
习题十一63
Ⅱ．初等几何变换64
§1.19 图形的相等或合同64
§1.20 运动66
§1.20.1 平（行）移（动）67
§1.20.2 旋转68
§1.21 轴反射或轴对称变换69
§1.23 位似和相似变换71
§1.22 合同变换（正交变换）71
§1.24 初等几何变换的应用74
§1.24.1 利用平移变换证明命题74
§1.24.2 利用轴反射变换证明命题76
§1.24.3 利用旋转变换证明命题81
§1.24.4 利用相似变换证明命题83
习题十二86
§1.25 线段的度量87
Ⅲ．度量与计算87
§1.26 关于成比例的量的证明89
§1.27 面积的概念90
§1.28 三角形中一些线段的计算93
§1.29 圆内接四边形面积的计算96
§1.30 极大极小问题97
§1.30.1 两个常用的定理99
习题十三103
第二章 轨迹106
§2.1 轨迹的意义106
§2.2 轨迹命题的三种类型107
§2.3 基本轨迹命题108
§2.4 第一类型轨迹命题举例109
习题十四112
§2.5 第二类型轨迹命题举例112
习题十五118
§2.6 第三类型轨迹命题举例，轨迹探求法118
§2.7 轨迹命题两面证明的回顾123
习题十六125
第三章 作图题127
§3.1 几何作图问题的意义与作用127
§3.2 尺规作图128
§3.3 定位作图与不定位作图129
§3.4 基本作图问题129
§3.5 解作图题的步骤130
§3.6 轨迹交截法135
习题十七138
§3.7 三角形奠基法139
习题十八142
§3.8 应用合同变换解作图问题142
习题十九147
§3.9 位似变换的应用148
习题二十151
§3.10 代数分析法152
§3.11 等分圆周156
习题二十一156
§3.11.1 十等分圆周，黄金分割（外内比）157
§3.11.2 五等分圆周158
§3.11.3 正五角星作法160
§3.11.4 十五等分圆周160
§3.11.5 n等分圆周161
§3.12 尺规作图不能解决的问题164
第四章 立体几何167
§4.1 点与直线、点与平面的相关位置167
§4.2 空间两直线的相关位置168
§4.3 直线与平面的相关位置171
§4.4 二平面的相关位置174
§4.5 直线与平面的垂直177
§4.6 正射影·平行射影183
§4.6.1 三垂线定理及其逆定理184
§4.6.2 直线与平面间的角186
§4.7 二面角·垂直平面188
§4.7.1 异面直线的公垂线191
§4.7.2 例题192
§4.8 多面体195
§4.8.1 多面体的截面图的画法198
§4.8.2 关于凸多面体的欧拉（L.Euler）定理201
§4.8.3 正多面体203
习题二十二207
§4.9 空间几何变换209
§4.9.1 图形的相等209
§4.9.2 运动212
§4.9.3 反射或对称变换215
§4.9.4 合同变换218
§4.9.5 对称图形219
§4.10 立体几何轨迹219
习题二十三223
§4.11 面积与体积224
§4.11.1 祖暅原理·棱柱体积和面积225
§4.11.2 棱锥227
§4.11.3 棱台229
§4.11.4 圆柱230
§4.11.5 圆锥231
§4.11.6 圆台231
§4.11.7 拟柱体积233
§4.11.8 球235
习题二十四239
附录一 几何公理简介241
§附1.1.1 希尔伯特公理表242
§附1.1 希尔伯特公理体系242
§附1.1.2 几何公理的推论举例245
§附1.2 几何公理体系的三个基本问题248
§附1.3 我国中学几何教材的公理结构250
附录二 再论数学证明254
§附2.1 数学证明思想的形成254
§附2.2 形式逻辑简介255
§附2.3 数学证明的涵义与结构257
§附2.4 数学证明的教学261