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前言1

符号说明1

一、以近驭远 化险为夷——测量、相似三角形与余形1

1．工程千秋　测量先行1

2．量天测地　望高知远6

2.1　天体测量6

2.2　地面测量12

3．平面三角与球面三角19

4．相似三角形与余形21

4.1 相似三角形21

4.2 余形23

习作与思考25

参考文献27

二、四边形记事（上）28

1．四边形分类29

2．完全四边形30

3．十字四边形34

3.1 内切圆、外接圆半径的和35

3.2 八点圆36

3.3 九点圆38

4．双圆四边形39

三、四边形记事（下）43

1．面积和对角线43

1.1 四边形面积43

1.2　四边形对角线长44

1.3 面积近似公式45

2．海伦四边形46

2.1 勾股数47

2.2　丢番图方程49

3．空间四边形50

4．分割54

4.1 一分为二55

4.2 一分为三56

4.3 一分为四58

4.4 一分为五59

4.5 六分之一60

4.6 九分之一，二十五分之一，…，（2n+1）2分之一61

习作与思考63

参考文献64

四、自古英雄出少年——正多边形作法66

1．尺规可作的正n边形问题（3≤n≤17）66

1.1 正三角形66

1.2 正五边形67

1.3 正六边形70

1.4 正七边形72

1.5 正十边形74

1.6 正十五边形74

1.7 正3×2k，4×2k，5×2k，15×2k边形75

2．正十七边形，正257、正65537边形75

2.1 高斯正十七边形尺规作图法78

2.2 塞雷正十七边形尺规作图法79

2.3 里士满正十七边形尺规作图法83

2.4 纪勒儿只用圆规作图法88

2.5 正257边形和正65537边形91

3．正多边形近似作法91

3.1 正五边形91

3.2 正七边形93

3.3 正九边形94

3.4 正n边形94

习作与思考96

参考文献97

五、奇异的正方形99

1．问题集锦100

1.1 作图题100

1.2 计算题102

1.3　证明题105

2．你中有我　我中有你108

2.1　三角形内接正方形108

2.2　正方形内接正三角形112

3.2 先分再合114

3.1 已分后合114

3．已分后合先分再合114

4．完美正方形127

4.1 美好的愿望127

4.2　从否定到肯定129

4.3 终于画上了完美的句号133

5．余音136

5.1 完美正三角形136

5.2　完美立方体137

习作与思考138

参考文献139

六、毋毁我圆（上）——极限论之始141

1．早期文献142

1.1 埃及142

1.2 巴比伦142

1.3 印度142

1.4 中国143

2.1 希腊144

2．圆周率的几何计算144

2.2 中国149

2.3 阿拉伯153

3．圆周率的表达式156

4．圆周率有效数字的世界记录158

4.1 手工计算158

4.2 电子计算机成果158

1.1 18世纪160

1．名圆榜160

七、毋毁我圆（下）160

1.2 19世纪161

1.3　20世纪169

2．名题欣赏170

2.1 公元前171

2.2 13世纪173

2.3 17世纪177

2.4 18世纪179

2.5 19世纪180

2.6 20世纪190

习作与思考192

参考文献194

八、函数图象揽胜（上）196

1．有理整函数197

1.1 圆锥曲线197

1.2　三次函数202

1.3 四次函数208

1.4　五次函数222

1.5 六次函数225

1.6 七次函数228

2．有理分函数229

2.1　分母为一次函数229

2.2　分母为二次函数231

2.3 分母为三次（及以上）函数234

3．无理函数236

3.1　无理整函数236

3.2　无理分函数239

1.1 知名曲线243

九、函数图象揽胜（下）243

1．三角函数243

1.2 未名曲线257

2．反三角函数264

3．指数函数266

3.1 知名曲线267

3.2 未名曲线273

4．对数函数275

4.1 知名曲线275

4.2　未名曲线282

5．与sgn x、| x |、［x］、｛x｝有关的函数283

5.1 与sgnx有关的函数283

5.2 与｜x｜有关的函数284

5.3 与［x］、｛x｝有关的函数286

6．复合函数287

习作与思考291

参考文献293