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第一讲　集合的概念与运算1

知识宏观构建1

丛书目录1

第一部分　高中数学（必修）1

第一章　集合与简易逻辑1

高考调研1

考点3　集合的运算2

考点2 集合的表示法2

考点微观分析2

考点1　基本概念题2

考点5　数形结合思想在集合中的应用3

考点4 集合与方程、不等式的联系3

考点7 集合的实际应用4

考点6 集合运算与函数的联系4

三维备考设计5

知识宏观构建6

第二讲　含绝对值的不等式及一元二次不等式6

考点10　用分类讨论思想解含参的不等式7

考点9　一元二次不等式的解法7

考点微观分析7

考点8　含绝对值不等式的解法7

考点12　一元二次方程与一元二次不等式、二次函数的相互转化问题8

考点11 分式不等式和一元高次不等式8

考点13　二次不等式的实际应用9

三维备考设计10

知识宏观构建11

第三讲　简易逻辑11

考点15　四种命题之间的关系12

考点14　复合命题真假的判断问题12

考点微观分析12

考点17　反证法的应用13

考点16 有关充要条件的问题13

三维备考设计14

考点18　逻辑推理14

第一章　综合测试题16

知识宏观构建18

第四讲　映射与函数的概念18

第二章　函数18

高考调研18

考点21 分段函数和复合函数19

考点20 函数的概念及表示法19

考点微观分析19

考点19　映射概念19

三维备考设计20

知识宏观构建22

第五讲　函数的解析式与定义域22

考点23　求函数的定义域23

考点22　求函数解析式23

考点微观分析23

考点25 函数解析式的应用问题24

考点24　求含有参数的函数的定义域24

三维备考设计25

知识宏观构建26

第六讲　函数的值域与最值26

考点27　反函数法及判别式法27

考点26 直接法、配方法与换元法求值域27

考点微观分析27

考点29 利用数形结合法和求导法求函数的值域28

考点28　不等式法和函数的单调性法28

考点30　给定函数的值域，求其中参数的取值范围29

三维备考设计30

知识宏观构建31

第七讲　函数的奇偶性和周期性31

考点32　抽象函数及奇偶性的应用32

考点31 判断函数的奇偶性32

考点微观分析32

考点33 函数的奇偶性与周期性33

三维备考设计34

考点34　判断或证明函数的单调性36

考点微观分析36

第八讲　函数的单调性36

知识宏观构建36

考点36　抽象函数的单调性37

考点35 复合函数的单调区间37

三维备考设计38

考点38 利用单调性求参数的值或取值范围38

考点37 函数的单调性与奇偶性的联系38

知识宏观构建40

第九讲　反函数40

考点41 反函数的性质及应用41

考点40 原函数与反函数图象间的关系41

考点微观分析41

考点39 反函数的概念及求法41

三维备考设计42

知识宏观构建44

第十讲　二次函数44

考点43　二次函数在区间上的最值45

考点42 求二次函数的解析式45

考点微观分析45

考点45 二次函数的应用46

考点44 二次方程根的分布46

三维备考设计47

知识宏观构建49

第十一讲　指数函数和对数函数49

考点48　与对数函数性质有关的问题50

考点47 与指数函数性质有关的问题50

考点微观分析50

考点46　指数和对数的运算50

考点49　指数函数与对数函数的综合问题51

三维备考设计52

知识宏观构建54

第十二讲　函数的图象54

考点51 图象变换55

考点50　作函数的图象55

考点微观分析55

考点53 图象的应用56

考点52 识图56

三维备考设计57

知识宏观构建59

第十三讲　函数的综合问题59

考点55 函数与不等式的综合问题60

考点54 函数性质的综合问题60

考点微观分析60

考点57 函数与数列的综合问题61

考点56 函数与解析几何的综合问题61

考点58 函数的实际应用62

三维备考设计63

第二章　综合测试题66

知识宏观构建68

第十四讲　数列的概念68

第三章 数列68

高考调研68

考点60 数列的通项an与前n项和Sn69

考点59 已知数列的前n项，写出数列的一个通项公式69

考点微观分析69

考点62　数列｛an｝的性质70

考点61 已知递推关系，探求数列的通项70

三维备考设计71

知识宏观构建73

第十五讲　等差数列73

考点64 等差数列的证明74

考点63 等差数列中基本量的运算问题74

考点微观分析74

考点65　等差数列的前n项和问题75

三维备考设计76

知识宏观构建77

第十六讲　等比数列77

考点66 等比数列中基本量的运算问题78

考点微观分析78

考点68　等比数列的前n项和问题79

考点67 等比数列的证明79

三维备考设计80

知识宏观构建81

第十七讲　等差数列与等比数列的性质及应用81

考点69　等差数列的性质的应用82

考点微观分析82

考点71 等差数列与等比数列性质的综合应用83

考点70　等比数列的性质的应用83

三维备考设计84

知识宏观构建85

第十八讲　数列求和85

考点74　拆项求和法86

考点73 裂项相消法求和86

考点微观分析86

考点72　公式法求和86

考点76 奇偶分析项87

考点75　错位相减法求和87

三维备考设计88

考点77　数列与函数的融合90

考点微观分析90

第十九讲　数列的综合应用90

知识宏观构建90

考点79　数列与解析几何的融合91

考点78　数列与不等式的融合91

考点80　数列的应用题92

考点81 分期付款问题93

三维备考设计95

第三章　综合测试题97

知识宏观构建99

第二十讲　三角函数的基本概念99

第四章 三角函数99

高考调研99

考点83 判断角所在象限与三角函数值的符号问题100

考点82 已知α所在象限，判断？所在象限的问题100

考点微观分析100

考点85 任意角的三角函数的定义问题101

考点84 与扇形面积和周长有关问题101

三维备考设计102

知识宏观构建103

第二十一讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式103

考点88 sinα±cosα与sinαcosα的内在联系104

考点87　诱导公式的应用问题104

考点微观分析104

考点86 同角三角函数关系的应用问题104

三维备考设计106

知识宏观构建107

第二十二讲　两角和与差的三角函数107

考点90　公式的变形用法108

考点89　公式的直接应用108

考点微观分析108

考点92　三角公式的综合运用109

考点91 角的形式的转化109

三维备考设计110

知识宏观构建112

第二十三讲　三角函数的化简、求值、证明112

考点94 三角函数式的求值113

考点93 三角函数式的化简113

考点微观分析113

考点95 三角函数的证明114

三维备考设计115

知识宏观构建116

第二十四讲　三角函数的图象116

考点97 “五点法”作y=Asin(ωx+？)117

考点96 单位圆中的三角函数线的应用117

考点微观分析117

考点99 已知y=Asin(ωx+？)(A＞0,？＞0)的图象，求解析式118

考点98 三角函数的图象变换118

考点100　三角函数图象的对称性119

三维备考设计121

考点101 求三角函数的定义域124

考点微观分析124

第二十五讲 三角函数的性质124

知识宏观构建124

考点103 求三角函数的周期125

考点102 求三角函数值域125

考点105 三角函数的单调性126

考点104 三角函数的奇偶性126

三维备考设计127

知识宏观构建129

第二十六讲　三角函数的最值和应用问题129

考点107　利用三角函数的有界性求最值130

考点106　转化为二次函数，求最值130

考点微观分析130

考点109 三角函数最值在实际中的应用131

考点108 用均值不等式或单调性法求最值131

三维备考设计132

知识宏观构建134

第二十七讲 已知三角函数值求角134

考点112　三角函数值的反三角运算135

考点111 已知三角函数值求角135

考点微观分析135

考点110　考查反三角函数的概念135

知识宏观构建136

第二十八讲　三角函数的综合应用136

三维备考设计136

考点114 三角函数在几何问题中的应用137

考点113 三角函数在代数问题中的应用137

考点微观分析137

三维备考设计138

研究性课题：三角变换的类型与技巧139

第四章　综合测试题141

知识宏观构建143

第二十九讲　平面向量的基本概念及其运算143

第五章 平面向量143

高考调研143

考点117 向量的运算144

考点116 向量的画法及向量的模144

考点微观分析144

考点115 向量的有关概念144

考点118 向量共线的判定145

三维备考设计146

考点119 用向量的坐标运算处理向量的加减问题147

考点微观分析147

第三十讲　平面向量的坐标运算147

知识宏观构建147

考点122 平面向量基本定理的应用148

考点121 用向量的坐标法证明问题148

考点120 用坐标运算处理平行问题148

三维备考设计149

知识宏观构建150

第三十一讲　平面向量的数量积150

考点124　考查数量积的坐标表示及应用151

考点123　数量积的定义、性质及运算律151

考点微观分析151

考点127 求向量模的问题152

考点126 向量的夹角问题152

考点125 向量的平行与垂直问题152

三维备考设计153

知识宏观构建155

第三十二讲　线段的定比分点与平移155

考点129 平移公式的应用问题156

考点128　定比分点及定比分点坐标公式156

考点微观分析156

三维备考设计157

考点131 向量在三角中的应用159

考点130 向量法在不等式中的应用159

第三十三讲 向量的综合应用159

知识宏观构建159

考点微观分析159

考点134 向量在函数中的应用160

考点133 向量法在平面几何中的应用160

考点132 向量在平面解析几何中的应用160

三维备考设计161

考点135 利用正弦定理解题162

考点微观分析162

第三十四讲　正弦定理、余弦定理与解三角形162

知识宏观构建162

考点137　三角形的判定163

考点136 利用余弦定理解题163

三维备考设计164

考点138　解三角形在实际问题中的应用164

研究性学习课题：高考试卷中的平面向量问题166

第五章　综合测试题168

知识宏观构建170

第三十五讲　不等式的概念和性质170

第六章 不等式170

高考调研170

考点139 比较数（式）的大小171

考点微观分析171

考点141 求数（式）的取值范围172

考点140 不等式性质有关的问题172

三维备考设计173

知识宏观构建174

第三十六讲　算术平均数与几何平均数174

考点143　利用均值不等式证明不等式175

考点142　利用基本不等式比较大小175

考点微观分析175

考点145 利用基本不等式解应用题176

考点144 求函数的最值176

三维备考设计177

考点146　用比较法证明不等式179

考点微观分析179

第三十七讲　不等式的证明（一）179

知识宏观构建179

考点148　分析法证明不等式180

考点147　用综合法证明不等式180

三维备考设计181

知识宏观构建182

第三十八讲　不等式的证明（二）182

考点152　用判别式法证明不等式183

考点151 利用放缩法证明不等式183

考点微观分析183

考点149　利用反证法证明不等式183

考点150　换元法证明不等式183

三维备考设计184

知识宏观构建185

第三十九讲　不等式的解法185

考点155 其他不等式的解法（无理、指数、对数）186

考点154 高次不等式与分式不等式的解法186

考点微观分析186

考点153 一元一次不等式、一元二次不等式的解法186

三维备考设计187

知识宏观构建189

第四十讲　含绝对值的不等式189

考点158　含绝对值不等式的证明190

考点157 含绝对值不等式的解法190

考点微观分析190

考点156 绝对值不等式的性质190

三维备考设计191

考点159 不等式在函数、方程中的应用193

考点微观分析193

第四十一讲　不等式的应用193

知识宏观构建193

考点162 不等式在实际问题中的广泛应用194

考点161 不等式和数列交汇的命题194

考点160 不等式在几何中的应用194

三维备考设计195

第六章　综合测试题197

知识宏观构建199

第四十二讲　直线方程199

第七章 直线和圆的方程199

高考调研199

考点164 直线方程的形式200

考点163 直线的倾斜角和斜率200

考点微观分析200

考点165　适当选用直线方程的几种形式201

三维备考设计202

知识宏观构建203

第四十三讲　两条直线的位置关系203

考点168　点到直线及两平行线之间的距离204

考点167 两直线的夹角204

考点微观分析204

考点166 两直线的平行与垂直204

考点170　对称问题205

考点169 直线系问题205

三维备考设计206

知识宏观构建207

第四十四讲　简单的线性规则207

考点172 线性规划问题208

考点171 一元二次不等式表示的平面区域208

考点微观分析208

考点173　线性规划的简单应用209

三维备考设计210

知识宏观构建212

第四十五讲 曲线和方程212

考点176　求曲线方程213

考点175 已知方程画曲线213

考点微观分析213

考点174 曲线和方程的概念213

考点177 曲线的交点214

三维备考设计215

知识宏观构建216

第四十六讲　对称问题216

考点180　利用对称求最值问题217

考点179　轴对称问题217

考点微观分析217

考点178　点对称问题217

三维备考设计218

考点181 利用对称解决实际问题218

考点182 求圆的标准方程和一般方程219

考点微观分析219

第四十七讲　圆的方程219

知识宏观构建219

考点184　与圆有关的最值问题220

考点183　二元二次方程表示圆的条件及与圆有关的轨迹问题220

三维备考设计221

考点微观分析223

知识宏观构建223

第四十八讲　点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系223

考点187　切线方程及其应用224

考点186 直线与圆的位置关系224

考点185 点与圆的位置关系224

考点189　利用圆系方程解题225

考点188 圆与圆的位置关系及应用225

三维备考设计226

研究性课题　数形结合在解题中的应用227

第七章　综合测试题228

知识宏观构建230

第四十九讲　椭圆230

第八章 圆锥曲线230

高考调研230

考点191 求椭圆的方程231

考点190　椭圆的定义231

考点微观分析231

考点192 椭圆的几何性质232

考点195　与椭圆有关的综合问题233

考点194　椭圆中的最值问题233

考点193 与椭圆的参数方程有关的问题233

三维备考设计235

考点196　双曲线定义238

考点微观分析238

第五十讲　双曲线238

知识宏观构建238

考点198　双曲线的几何性质239

考点197 求双曲线的方程239

考点199 与双曲线有关的综合问题240

三维备考设计242

考点201 求抛物线的方程244

考点200　抛物线的定义244

第五十一讲　抛物线244

知识宏观构建244

考点微观分析244

考点202　抛物线的几何性质245

考点203　抛物线过焦点弦的性质246

考点204 与抛物线有关的综合应用问题247

三维备考设计248

知识宏观构建250

第五十二讲　直线与圆锥曲线的位置关系250

考点205 直线与圆锥曲线位置关系的判定251

考点微观分析251

考点207 中点弦问题252

考点206　焦点弦问题252

考点208 最值问题及范围问题253

考点209　对称问题254

三维备考设计255

第五十三讲　轨迹问题257

知识宏观构建257

考点211 定义法求轨迹方程258

考点210　直接法求轨迹方程258

考点微观分析258

考点213 参数法求轨迹方程259

考点212　代入法求轨迹方程259

考点214 用交轨法求参数方程260

三维备考设计261

考点216　最值问题263

考点215 定点、定值问题263

第五十四讲 圆锥曲线的综合问题263

知识宏观构建263

考点微观分析263

考点218 圆锥曲线的应用问题264

考点217 求参数的取值范围264

三维备考设计265

研究性学习课题 高考解析几何的热点问题267

第八章　综合测试题269

知识宏观构建272

第五十五讲　平面272

第九章（B） 直线、平面、简单几何体272

高考调研272

考点226　考查基本概念273

考点222 共面问题273

考点微观分析273

考点219　平面的基本性质273

考点220 线共点问题273

考点221 点共线问题273

三维备考设计275

知识宏观构建276

第五十六讲　空间的平行直线与异面直线276

考点224 异面直线的判定及证明277

考点微观分析277

考点223 空间两条直线位置关系的判断277

考点225　异面直线所成的角和距离278

三维备考设计279

知识宏观构建282

第五十七讲 直线与平面平行、平面与平面平行282

考点227 直线与平面平行的判定和性质的应用283

考点微观分析283

考点229 直线与直线平行的判定284

考点228 平面与平面平行的判定和性质的应用284

三维备考设计285

考点230 直线和平面垂直的证明287

考点微观分析287

第五十八讲 直线和平面垂直与平面和平面垂直287

知识宏观构建287

考点232 线线垂直的证明288

考点231 面面垂直的证明288

三维备考设计289

知识宏观构建291

第五十九讲　空间向量及其运算291

考点234　应用空间向量证明垂直问题292

考点233 空间向量的基本运算292

考点微观分析292

考点236　运用空间向量证明平行问题293

考点235 应用向量求异面直线所成的角293

三维备考设计294

考点237 空间对称问题296

考点微观分析296

第六十讲　空间向量的坐标运算296

知识宏观构建296

考点239 利用向量坐标运算求角297

考点238 向量的坐标运算297

考点240　利用空间向量的坐标运算证明垂直298

三维备考设计299

知识宏观构建300

第六十一讲　空间角300

考点241 利用空间向量求异面直线所成的角301

考点微观分析301

考点243 求二面角302

考点242 求直线与平面所成的角302

三维备考设计303

考点244 求两点间的距离306

考点微观分析306

第六十二讲　空间距离306

知识宏观构建306

考点245 求点到直线的距离307

考点247 求直线和平面的距离以及平行平面间的距离308

考点246 求点到面的距离308

考点248　求异面直线的距离309

三维备考设计310

知识宏观构建313

第六十三讲　棱柱313

考点250　棱柱中的线面关系314

考点249 棱柱的概念与性质的运用314

考点微观分析314

考点251 棱柱的侧面积和体积的计算315

三维备考设计316

考点252　棱锥的概念与性质的运用320

考点微观分析320

第六十四讲　棱锥320

知识宏观构建320

考点253　棱锥中的线面关系321

考点254 棱锥的面积和体积的计算322

三维备考设计323

知识宏观构建326

第六十五讲　多面体与球326

考点257　球面距离问题327

考点256　球的截面性质327

考点微观分析327

考点255　考查基本概念327

考点260　球的切接问题328

考点259　球的组合体328

考点258　球的面积与体积328

三维备考设计329

研究性课题：巧用向量法求空间角和距离332

第九章（B）　综合测试题335

知识宏观构建339

第六十六讲　分类计数原理与分步计数原理339

第十章 排列、组合和二项式定理339

高考调研339

考点263 两个原理的综合应用340

考点262 有关分步计数原理的问题340

考点微观分析340

考点261 有关分类计数原理的问题340

三维备考设计341

知识宏观构建342

第六十七讲　排列组合的基本问题342

考点264　排列的概念及排列数公式343

考点微观分析343

考点266 组合数的概念和组合数公式及性质344

考点265　排列应用题344

考点267　组合应用题345

三维备考设计346

知识宏观构建347

第六十八讲　排列组合综合应用347

考点270 分堆问题和特殊问题的“插板法”处理——指标分配问题348

考点269 等价转化思想在排列组合中的应用348

考点微观分析348

考点268　分类讨论思想在排列组合中的应用348

三维备考设计349

知识宏观构建350

第六十九讲　二项式定理350

考点272　求系数和问题351

考点271 求展开式的特定项351

考点微观分析351

考点275 利用二项式定理证明不等式问题352

考点274 整除或求余问题352

考点273　二项式系数的性质352

三维备考设计353

第十章　综合测试题354

知识宏观构建356

第七十讲　随机事件的概率356

第十一章 概率356

高考调研356

考点278 与分配有关的概率题357

考点277 等可能事件的概率的求法357

考点微观分析357

考点276 随机事件及其概率357

三维备考设计358

知识宏观构建360

第七十一讲　互斥事件有一个发生的概率360

考点281 用对立事件的性质求概率361

考点280 互斥事件有一个发生的概率361

考点微观分析361

考点279 互斥事件的有关概念361

三维备考设计362

知识宏观构建363

第七十二讲　相互独立事件同时发生的概率363

考点282 相互独立事件的概率364

考点微观分析364

考点284　概率的应用365

考点283　n次独立重复试验恰好发生k次的概率计算365

三维备考设计366

第十一章　综合测试题368

高考调研370

第十二章 概率与统计370

第二部分　高中数学（选修）370

考点285 随机变量的有关概念371

考点微观分析371

第七十三讲　离散型随机变量的分布列371

知识宏观构建371

考点288　几何分布372

考点287　二项分布372

考点286 离散型随机变量的分布列及性质372

三维备考设计374

知识宏观构建375

第七十四讲　离散型随机变量的期望与方差375

考点291 期望和方差性质的应用376

考点290 求离散型随机变量的方差及标准差376

考点微观分析376

考点289 求离散型随机变量的期望376

考点292　期望和方差的实际应用377

三维备考设计378

知识宏观构建380

第七十五讲　统计380

考点294 总体分布的估计381

考点293　抽样方法的概念和应用381

考点微观分析381

三维备考设计382

知识宏观构建384

第七十六讲 正态分布　线性回归384

考点296　利用正态分布求满足条件的ξ的概率385

考点295 正态分布的概念和性质385

考点微观分析385

考点298　“小概率”事件386

考点297 正态分布的实际应用386

三维备考设计387

第十二章　综合测试题388

考点299 用数学归纳法证明等式390

考点微观分析390

第十三章 极限390

高考调研390

第七十七讲　数学归纳法390

知识宏观构建390

考点301 用数学归纳法证明整除问题391

考点300 用数学归纳法证明不等式391

考点303　归纳、猜想问题392

考点302 用数学归纳法证明几何问题392

三维备考设计393

知识宏观构建394

第七十八讲　数列的极限394

考点306 根式？±？型的极限395

考点305　分式（？或？）型极限395

考点微观分析395

考点304 简单型数列极限395

考点308　极限的逆向应用396

考点307 无限项和的极限396

三维备考设计397

知识宏观构建399

第七十九讲 函数的极限与函数的连续性399

考点312 函数连续性的应用400

考点311 函数连续性的判断400

考点微观分析400

考点309 函数极限的求解400

考点310 函数极限的应用400

三维备考设计402

第十三章　综合测试题403

知识宏观构建405

第八十讲　导数的概念及运算405

第十四章 导数405

高考调研405

考点314 考查求函数的导数406

考点313　考查导数概念的命题406

考点微观分析406

考点315　考查函数的切线的有关命题407

三维备考设计408

知识宏观构建410

第八十一讲　导数的应用410

考点318　考查函数的最值的命题411

考点317 考查函数的极值的命题411

考点微观分析411

考点316　考查函数的单调性的命题411

三维备考设计412

考点319　考查函数的单调性、极值的综合问题412

第十四章　综合测试题414

考点320　复数的基本概念416

考点微观分析416

第十五章 复数416

高考调研416

第八十二讲　复数的有关概念416

知识宏观构建416

考点323 复数的向量表示及几何意义417

考点322　共轭复数问题417

考点321 复数相等的充要条件417

三维备考设计418

知识宏观构建419

第八十三讲　复数的运算419

考点326　复数方程420

考点325 复数代数形式的综合运算420

考点微观分析420

考点324 复数的代数形式运算420

考点327 复数的综合应用421

三维备考设计422

第十五章　综合测试题423