图书介绍

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初等数学复习及研究（立体几何）
  • 朱德祥，朱维宗编著 著
  • 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
  • ISBN：9787560330020
  • 出版时间：2010
  • 标注页数：316页
  • 文件大小：11MB
  • 文件页数：333页
  • 主题词：初等数学－教学研究－师范大学－教材；立体几何－教学研究－师范大学－教材

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图书目录

第一章　空间直线与平面1

1.1 点与直线、点与平面的相关位置·空间几何公理1

1.1.1　结合公理1

1.1.2　顺序公理2

1.1.3　合同公理2

1.1.4　连续公理3

1.1.5　平行公理3

1.1.6　公理的推论3

1.1.7　希尔伯特几何体系的三个基本对象和三个基本关系5

1.2　空间二直线的相关位置5

1.2.1　注意6

1.2.2　引理6

1.2.3　平行线的传递性7

1.2.4　空间二直线间的角7

1.3　直线与平面的相关位置8

1.4　二平面的相关位置·三平面的相关位置11

1.4.1　介于平行平面间的平行线段13

1.4.2　三平面的相关位置14

1.5　立体几何作图15

1.5.1　立体几何作图公法16

1.5.2　简单作图题16

1.6　直线与平面的垂直18

1.7　正射影·平行射影23

1.7.1　从一点到一平面的垂线和斜线25

1.7.2　三垂线定理及其逆定理26

1.7.3　直角的射影27

1.7.4　直线与平面间的角28

1.8　二面角29

1.9　作图题三则32

1.10　三面角·多面角34

1.10.1　互补三面角34

1.10.2　关于多面角中面角与二面角的不等式36

1.10.3　三面角的外二面角37

1.10.4　有向三面角38

1.10.5　两个三面角的相等38

1.10.6　三面角的面角与其二面角之间的关系41

1.10.7　三直三面角42

1.11　四面体45

1.11.1 四面体的外接平行六面体45

1.11.2　四面体的高线47

1.11.3　四面体的相等49

1.12　多面体51

1.12.1　关于凸多面体的欧拉定理51

1.12.2　正多面体53

1.12.3　正多面体至多有五种53

1.12.4　有五种正多面体存在55

1.12.5　例题58

习题158

第二章　球·轨迹68

2.1　球68

2.2　球与直线以及球与平面的相关位置68

2.3　两球的相关位置70

2.4　点对于球的幂72

2.5　立体几何轨迹73

2.5.1　基本轨迹命题74

2.5.2　较复杂的轨迹命题76

2.6　四面体的外接、内切和旁切球80

2.7　用交轨法解作图题82

习题284

第三章　初等几何变换89

3.1　图形的相等89

3.2　运动92

3.2.1　平移93

3.2.2　旋转94

3.2.3　半周旋转或轴反射95

3.2.4　螺旋运动95

3.2.5　螺旋运动与轴反射97

3.2.6　螺旋运动的乘积98

3.3　反射或对称变换99

3.3.1 面反射99

3.3.2　（中）心反射101

3.4　合同变换102

3.5 自相对称——面对称、轴对称、（中）心对称103

3.5.1　正多面体的内切球和外接球104

3.5.2　正多面体所容许的旋转和对称变换105

3.5.3　立方体所容许的旋转和对称变换106

3.6　利用运动和反射解作图题107

3.7　位似形及其性质110

3.8　两球的位似113

3.9　用位似法解作图题114

3.10　反演115

3.10.1　反演的二重点116

3.10.2　直线、平面、球面、圆周的反形116

3.10.3　反演的保角性118

3.10.4　用反演法解作图题119

习题3119

第四章　面积和体积123

4.1　面积和体积的概念123

4.2　长方体的体积124

4.3　棱柱和平行六面体126

4.4　棱锥129

4.4.1　祖暅原理132

4.4.2　棱锥的体积134

4.4.3　棱台135

4.5 圆柱136

4.6　圆锥138

4.7　球面积141

4.8　球体积143

习题4147

第五章　简单球面几何与球面三角154

5.1　球面几何154

5.2　球面角、球面二角形、大圆的垂直155

5.3　球面多边形156

5.3.1　球面多边形与多面角的关系157

5.3.2　极三角形158

5.4　球面三角形的合同159

5.5　关于球面三角形中边与角的不等159

5.6　球面三角形边与角之间的关系161

5.7　一点到一圆的球面距离161

5.8　球面三角形的面积163

5.9　球面三角165

5.10　正弦定律166

5.11　边的余弦定律168

5.12　角的余弦定律169

5.13　半角公式170

5.14　半边公式171

5.15　例题172

习题5175

附录179

附录A　关于四面体旁切球的存在与分布179

A1　几何的处理179

A2　解析的处理181

A3　讨论183

附录B　祖暅求球体积法184

附录C　习题简解186

附录D　八旬回顾299

附录E　原书的参考文献307

编辑手记309

后记312

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