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第1章　交换环的基本概念1

§1.1　理想1

§1.2　极大理想与素理想5

§1.3　环的诣零根与Jacobson根8

§1.4　多项式环与形式幂级数环13

§1.5　环的同态16

§1.6　分式环20

§1.7　最大公因子整环与唯一分解整环25

§1.8　环的素谱与连通环29

第2章　模范畴35

§2.1　模的基本概念35

§2.2　模同态38

§2.3　直和与直积43

§2.4　正合列与交换图46

§2.5　推出图与拉回图53

§2.6 自由模59

§2.7　张量积65

§2.8　分式模71

§2.9　挠模与无挠模75

§2.10　同态模78

第3章　投射模、内射模与平坦模84

§3.1　投射模84

§3.2　内射模88

§3.3　平坦模93

§3.4　有限表现模102

§3.5　忠实平坦模112

§3.6　投射盖117

§3.7　外幂122

§3.8　迹131

§3.9　有限生成平坦模136

第4章　同调维数142

§4.1　范畴的基本概念142

§4.2　函子与自然变换146

§4.3　复形与同调模148

§4.4　导出函子154

§4.5　导出函子Ext165

§4.6　导出函子Tor172

§4.7　环的整体维数178

§4.8　环的弱整体维数182

§4.9　换环定理187

§4.10　多项式环的同调维数193

第5章　凝聚环与Noether环197

§5.1　凝聚模与凝聚环197

§5.2　Noether模与Artin模204

§5.3　Noether环与Artin环210

§5.4　半单环216

§5.5　遗传环和半遗传环220

§5.6　凝聚环的同调维数227

§5.7　完全环231

§6.1　整扩张的基本理论239

第6章　整扩张与环的Krull维数239

§6.2　Going Up定理与Going Down定理245

§6.3　环的Krull维数250

§6.4　准素分解254

§6.5　相伴素理想260

§6.6　Krull交定理与主理想定理265

§6.7　环扩张的一些同调性质269

第7章　分次环与完备化273

§7.1　分次环273

§7.2　Poincaré级数与Hilbert多项式279

§7.3　完备化282

§7.4　Noether多项式环的Krull维数293

§7.5　正则局部环297

§7.6　正则序列303

§7.7　有限自由分解308

第8章　整环的星型算子317

§8.1　星型算子317

§8.2　ω－模324

§8.3　ω－算子327

§8.4　*－可逆性333

§8.5　ω－模与Hom函子337

§8.6　多项式环的ω－理想340

§8.7　Upper to Zero345

§8.8　ω－维数与ω－整相关性350

§8.9　多项式环的分式环356

§9.1　赋值环与离散赋值环361

第9章　UMT整环与SM整环361

§9.2　PVMD365

§9.3　UMT整环373

§9.4　最大公因子整环上的自反模379

§9.5　H整环与TV整环385

§9.6　Mori整环390

§9.7　SM整环394

§9.8　Krull整环与Dedekind整环400

§9.9　SM整环的扩环406

第10章　环的笛卡儿方图413

§10.1　Milnor方图413

§10.2　强Milnor方图的基本性质421

§10.3　强Milnor方图中星型算子间的关联429

§10.4　υ－凝聚整环437

§10.5　强Milnor方图中环性质的关联442

§10.6　强Milnor方图与Krull维数452

第11章　整体维数为2的环458

§11.1　凝聚正则环458

§11.2　超凝聚正则环465

§11.3　整体维数为2的环474

§11.4　多项式环的凝聚性479

§11.5　GE环485

§11.6　多项式环上的有限生成投射模490

参考文献502

名词索引506