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第一节 空间直角坐标系1

一、直角坐标系的建立1

第六章 向量代数与空间解析几何1

二、空间两点间的距离4

习题6-16

第二节 向量及其线性运算6

一、向量的概念6

二、向量的线性运算8

第三节 向量的坐标12

一、向量在轴上的投影12

习题6-212

二、向量的坐标与向量的分解13

三、向量的模与方向余弦16

习题6-317

第四节 向量的乘积18

一、两向量的数量积18

二、两向量的向量积22

习题6-425

第五节 平面及其方程26

一、平面的点法式方程26

二、平面的一般方程28

三、两平面的夹角30

四、点到平面的距离31

习题6-532

第六节 空间直线及其方程32

一、空间直线的对称式方程与参数方程32

二、空间直线的一般方程35

三、空间两直线的夹角36

四、直线与平面的夹角37

习题6-638

第七节 曲面及其方程39

一、旋转曲面39

二、柱面41

三、常见的二次曲面42

习题6-746

第八节 空间曲线及其方程47

一、空间曲线的一般方程47

二、空间曲线的参数方程48

三、空间曲线在坐标面上的投影49

习题6-851

第九节 数学建模的基本方法和步骤51

本章内容小结53

复习题六57

阅读材料58

一、多元函数的定义59

第七章 多元函数微分学59

第一节 多元函数的概念59

二、二元函数的图形62

三、二元函数的极限与连续64

习题7-166

第二节 偏导数66

一、偏导数的定义及计算66

二、高阶偏导数69

习题7-270

第三节 多元复合函数的求导法则71

二、只有一个中间变量的情形73

一、有三个中间变量的情形73

三、只有一个自变量的情形74

习题7-375

第四节 全微分76

一、全微分的定义76

二、全微分在近似计算中的应用79

习题7-480

第五节 隐函数的导数80

习题7-583

第六节 偏导数的几何应用83

一、空间曲线的切线与法平面83

二、曲面的切平面与法线85

习题7-687

第七节 多元函数的极值与最值88

一、极值与最值88

二、条件极值92

习题7-795

第八节 不允许缺货的储存模型96

本章内容小结98

复习题七101

阅读材料102

一、二重积分的概念104

第一节 二重积分的概念与性质104

第八章 多元函数积分学104

二、二重积分的性质107

习题8-1108

第二节 利用直角坐标计算二重积分108

一、二重积分在直角坐标系中的表达式108

二、化二重积分为累次积分109

习题8-2115

第三节 利用极坐标计算二重积分116

一、二重积分的极坐标表示116

二、例题分析117

习题8-3119

一、立体的体积120

第四节 二重积分的应用120

二、曲面的面积121

习题8-4124

第五节 三重积分及其计算法124

一、三重积分的概念124

二、三重积分的计算法125

习题8-5131

第六节 曲线积分132

一、对弧长的曲线积分的概念与性质133

二、对弧长的曲线积分的计算法134

习题8-6136

第七节 对坐标的曲线积分137

一、对坐标的曲线积分的概念137

二、对坐标的曲线积分的性质139

三、对坐标的曲线积分的计算法140

习题8-7142

第八节 格林公式143

一、格林公式144

二、平面上曲线积分与路径无关的条件146

习题8-8150

第九节 对面积的曲面积分151

一、对面积的曲面积分的概念151

二、对面积的曲面积分的计算法152

第十节 对坐标的曲面积分154

一、对坐标的曲面积分的概念与性质154

习题8-9154

二、对坐标的曲面积分的计算法158

三、高斯公式159

习题8-10160

第十一节 等时曲线——摆线161

本章内容小结163

复习题八167

阅读材料168

一、常数项级数的基本概念170

第九章 无穷级数170

第一节 常数项级数170

二、无穷级数的性质与收敛的必要条件172

三、正项级数及其审敛法173

四、交错级数及其审敛法175

五、绝对收敛与条件收敛176

习题9-1176

第二节 幂级数178

一、幂级数及其敛散性178

二、幂级数的简单性质181

第三节 将函数展开成幂级数183

一、泰勒级数183

习题9-2183

二、函数展开成幂级数185

三、欧拉公式190

习题9-3191

第四节 傅里叶级数191

一、三角级数、三角函数系的正交性191

二、函数展开成傅里叶级数192

三、奇函数和偶函数的傅里叶级数197

习题9-4201

第五节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数202

习题9-5206

一、实际问题207

第六节 个人住房抵押贷款中的金融问题207

二、数学模型208

三、问题的解法与讨论208

本章内容小结210

复习题九213

阅读材料215

第十章 微分方程217

第一节 微分方程的基本概念217

习题10-1221

第二节 可分离变量的微分方程222

习题10-2226

一、一阶线性微分方程227

第三节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程227

二、可降阶的高阶微分方程230

习题10-3233

第四节 二阶常系数线性微分方程234

一、二阶常系数线性微分方程解的性质234

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法235

三、二阶常系数非齐次线性微分方程求解方法237

习题10-4243

第五节 人口预报模型243

一、实际问题243

二、数学模型244

本章内容小结247

复习题十250

阅读材料251

附录 行列式与矩阵252

第一节 行列式及其性质252

习题A-1257

第二节 矩阵及其运算258

一、矩阵的定义258

二、矩阵的特殊情况258

三、矩阵的运算259

习题A-2265

习题参考答案267