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第十一章 玛雅数学1

第一节 地理与历史概况1

第二节 玛雅文字8

第三节 玛雅历法11

（一）民用历12

（二）宗教用历法13

（三）积日法15

第四节 玛雅数学18

第十二章 中国先秦数学24

第一节 引言24

第二节 10进位值制记数法28

第三节 规矩的使用32

第四节 《周易》和组合数学37

第五节 《考工记》51

第六节 《管子》55

第七节 《墨经》62

第八节 《庄子》70

第十三章 罗马与中世纪的欧洲72

第一节 罗马的地理与历史概况72

（一）王政时代74

（二）布匿战争74

（三）内战时代75

（四）帝国时代77

（五）基督教的兴起78

（六）宗教与科学文化81

第二节 罗马的文化贡献86

（一）文学、史学86

（二）建筑87

（三）农学87

（四）医药学88

（五）其他方面88

第三节 罗马科学的落后90

（一）“农耕型”的国家91

（二）狭隘的实用观点92

（三）基督教势力的压制94

（四）其他方面94

第四节 罗马的数学95

第五节 中世纪欧洲概况99

（一）天主教势力的高涨100

（二）翻译工作104

第六节 中世纪的数学107

（一）比德108

（二）阿尔昆110

（三）热尔贝115

第七节 斐波那契119

（一）《算盘书》121

（二）《几何实用》等书130

（三）《平方数书》132

第八节 13世纪其他学者134

（一）约丹努斯134

（二）萨克罗博斯科135

（三）培根136

（四）坎帕努斯137

（五）布雷德沃丁137

第九节 奥雷姆138

（一）解析几何的先驱140

（二）指数概念的推广145

第十四章 中国汉唐数学147

第一节 汉代的历史概况147

（一）中国古代的经济结构定型148

（1）小农经济148

（2）土地私有149

（3）封建国家的经济功能149

（二）中国古人的思维方式形成150

（1）思维取向150

（2）思维特征152

（3）致思途径154

（三）社会的科学需要156

（1）汉代的文教政策156

（2）官僚体系的科学需要158

第二节 《算数书》159

（一）发现概况159

（二）内容160

（三）一些启示161

第三节 《周髀算经》162

（一）年代和流传163

（1）《周髀》成书的年代163

（2）《周髀》的版本和流传165

（二）数学内容167

（1）周公、商高问答167

（2）荣方、陈子问答171

（3）分数计算176

（三）《周髀》与天文学177

（1）《周髀》盖天说的数学特征177

（2）《周髀》的天文学意义178

（一）渊源181

（1）《九章》成书的时间181

第四节 《九章算术》181

（2）《九章》的版本与流传184

（二）内容和成就187

（1）内容187

（2）《九章算术》的数学成就214

（三）特点216

（1）体系结构216

（2）思想方法223

第五节 魏晋南北朝的历史状况232

（一）社会状况232

（二）社会思想234

（1）魏晋玄谈234

（2）佛道思想236

第六节 刘徽237

（一）关于刘徽生平的探讨237

（二）刘徽的数学成就238

（1）数学理论奠基工作239

（2）具体的数学工作244

（3）《海岛算经》256

第七节 赵爽260

（一）《孙子算经》265

第八节 若干数学著作265

（1）《五曹算经》272

（二）《五曹》、《夏侯阳》、《五经》、《张邱建》272

（2）《夏侯阳算经》273

（3）《五经算术》274

（4）《张邱建算经》275

（三）《数术记遗》277

（一）生平279

第九节 祖冲之279

（二）圆周率研究282

（三）祖暅原理292

第十节 隋唐的历史概况296

（一）官僚机构的完善化297

（二）数学教育的专门化299

（1）隋唐“算学”的设立300

（2）算学特点301

（3）明算科举302

（一）何谓“插值法”304

第十一节 隋唐历法中的数学304

（二）刘焯和一行305

（1）刘焯的等间距二次插值法306

（2）一行的插值法及其改进309

（三）高次函数法311

第十二节 《缉古算经》315

（一）科学技术成果321

第一节 历史概况321

第十五章 中国宋元数学321

（1）官学数学教育325

（二）宋代数学教育的发展325

（2）数学教学大纲328

（一）贾宪其人及著作329

第二节 贾宪329

（3）私学数学教育329

（1）贾宪三角330

（二）贾宪的数学成就330

（2）增乘开方法336

第三节 沈括339

（一）生平与著作344

第四节 秦九韶344

（1）一次同余式组解法349

（二）数学成果349

（2）高次数字方程解法353

第五节 李冶357

第六节 杨辉360

（1）《乘除通变本末》361

（一）《杨辉算法》的内容361

（2）《田亩比类乘除捷法》362

（3）《续古摘奇算法》363

（1）数字364

（二）杨辉的数学工作364

（3）乘除计算的简捷方法366

（2）发展十进小数366

（4）垛积术369

（6）高次方程解法370

（5）纵横图370

第七节 郭守敬371

（7）数学教育371

第八节 朱世杰376

（1）《数书九章》的表述体系382

（一）表述体系的逻辑化382

第九节 宋元数学的特点382

（2）《杨辉算法》的表述体系385

（1）数学抽象达到了新的层次389

（二）思想方法的抽象化389

（2）算法程序达到了新的高度395

（3）充分发展了传统思维方法的特点399

第十节 数学高峰的文化分析401

（1）官、职、差遣分离的特殊官制402

（一）冗官402

（2）学术研究的高潮403

（二）皇帝404

（2）对其他科学的重视405

（1）对医学的重视405

（3）重视科学的原因406

（1）理学的产生及其特点411

（三）理学411

（2）理学思想对科学的影响413

第十六章 欧洲文艺复兴时期的数学（15、16世纪的欧洲）第一节 文艺复兴419

（一）政治背景421

（二）经济背景422

（三）文化背景423

（四）科技背景424

（一）两位培根425

第二节 知识界新貌425

（二）达·芬奇426

（三）人文主义427

（一）日心体系428

第三节 科学技术的进展428

（四）教育机构428

（二）地理发现429

（三）天文观测430

（四）医学进展431

第四节 算术432

（五）活字印刷432

（1）《特雷维索算术书》433

（一）商业算术433

（2）帕乔利和他的《集成》436

（二）算术符号439

（1）加、减符号440

（2）乘、除符号442

（3）开方符号443

（三）《论十进》445

（4）等号、大于号和小于号445

（1）加法与减法449

（四）算法改革449

（2）乘法450

（3）除法453

第五节 代数455

（一）三次方程的求解过程456

（二）三、四次方程的解法468

（三）方程理论472

（四）符号代数479

第六节 几何481

（一）《几何原本》的译注482

（二）透视法484

（三）几何作图487

（四）制图学489

（一）雷格蒙塔努斯491

第七节 三角学491

（二）三角函数表493

（三）三角公式495

第一节 历史概况499

第十七章 中国明清数学499

（一）结构回归501

第二节 明代数学的特点501

（二）珠算普及503

（三）抽象课题的地位504

（一）“中断”释义507

第三节 数学发展的“中断”507

（二）一门相关科学的停滞508

（三）数学“中断”的原因试析509

（1）中国传统数学的特点510

（2）社会条件513

（3）数学教育的滑坡524

（4）实用思想的另一面525

（5）计算工具的转化527

第四节 西学东渐528

第五节 整理和创新532

（一）古代日本537

第一节 地理和历史概况537

第十八章 日本数学537

（二）中世纪的日本539

（四）1850年后的日本540

（三）近代早期的日本540

第二节 日本上古数学541

（一）早期数学知识542

（二）“中学东渡”543

（一）毛利重能548

第三节 日本数学的初步发展548

（二）《尘刧记》及其他著作549

（三）“和算”的形成551

（一）关孝和的简历553

第四节 关孝和及关流553

（二）“傍书法”和“演段术”555

（1）数字系数高次方程559

（三）方程理论559

（四）招差法和数论研究562

（2）线性方程组562

（2）“约术”563

（1）招差法563

（3）“垛术”565

（4）翦管术567

（1）曲线长计算568

（五）圆理和角术的发展568

（2）圆与球的有关计算569

（六）数学教育570

（3）角术570

（一）蛮学和兰学571

第五节 西方数学的传入和发展571

（1）贤弘的圆理发展575

（三）西算影响下的和算575

（二）汉译西学著作575

（2）和田宁的圆理发展578

（四）西方数学的研究580

（2）西方数学的再引进581

（1）“洋算书”的出版581

（五）日本数学的国际化583

（一）殖民扩张587

第一节 历史背景587

第十九章 十七世纪的数学587

（二）商业贸易588

（一）科学社团590

第二节 科学现状590

（二）科学方法593

（三）科技成果597

（一）算术600

第三节 初等数学600

（二）代数603

（1）费马605

（三）数论605

（2）梅森608

（四）对数609

（1）纳皮尔610

（2）布里格斯613

（3）对数计算尺615

（一）缘起617

第四节 射影几何617

（二）德扎格618

（三）帕斯卡621

（四）发展624

（一）思想来源626

第五节 解析几何626

（二）费马628

（三）笛卡儿630

（四）扩展633

（五）意义634

（一）古代萌芽时期636

第六节 微积分636

（1）积分思想637

（二）17世纪前期工作637

（2）微分思想640

（三）牛顿644

（四）莱布尼茨648

（五）工作比较651

（六）问题652

第七节 总结与展望654

（一）资产阶级的产生656

第一节 变动与发展的世纪656

第二十章 十八世纪数学656

（二）思想自由657

（四）资产阶级革命658

（三）经济变革658

（一）力学659

第二节 数学发展的科学技术背景659

（二）天文学661

（三）物理学662

（四）技术成果663

（五）知识传播664

（一）函数概念665

第三节 微积分基础665

（二）复数函数668

（1）椭圆积分669

（三）特殊函数669

（2）Г函数670

（四）多元函数微积分671

（五）严密性尝试673

（1）早期工作674

（一）无穷级数674

第四节 分析学的发展674

（2）函数展开676

（3）收敛与发散678

（二）常微分方程679

（三）偏微分方程682

（四）微分几何685

（五）变分法686

（一）解析几何689

第五节 其他数学分支689

（二）代数691

（三）拓扑萌芽694

（四）概率论696

（五）数论701

（一）伯努利家族704

第六节 数学大师704

（二）欧拉707

（1）棣莫弗710

（三）英国数学家710

（2）泰勒711

（3）马克劳林712

（4）华林713

（1）克莱罗714

（四）法国数学家714

（2）达朗贝尔715

（4）拉格朗日717

（3）蒙蒂克拉717

（5）蒙日719

（6）拉普拉斯720

（7）勒让德722

（二）技术进步726

（一）工业革命726

第二十一章 十九世纪数学726

第一节 科学时代726

（三）科学思想728

（四）科学团体730

（五）科学刊物731

（一）背景734

第二节 分析基础的确立734

（二）波尔查诺736

（三）柯西738

（1）阿贝尔742

（四）阿贝尔与狄利克雷742

（2）狄利克雷743

（五）外尔斯特拉斯745

第三节 微分方程理论的发展748

（一）傅立叶级数749

（二）位势方程752

（三）波动方程754

（四）存在性定理756

（五）定性理论757

（一）数学物理760

第四节 变分法与微分几何760

（二）变分理论762

（三）高斯的微分几何763

（四）黎曼的微分几何766

第五节 射影几何学的复兴768

（一）综合射影几何769

（1）综合几何新成果769

（2）庞斯列770

（3）发展772

（二）代数射影几何773

（三）射影方法的应用774

第六节 复变函数论776

（一）复数777

（1）复数的起源777

（2）几何表示779

（二）复变量函数781

（三）椭圆函数784

（四）多值函数785

第七节 代数学788

（一）伽罗瓦理论788

（1）二项方程789

（2）阿贝尔790

（3）伽罗瓦792

（4）置换群理论794

（二）超复数795

（1）四元数理论795

（2）向量代数797

（三）行列式和矩阵798

（1）行列式798

（2）矩阵799

（四）逻辑代数800

（1）早期工作800

（2）德摩根801

（3）布尔802

（4）弗雷格803

第八节 非欧几何学804

（一）平行公理804

（二）创立807

（1）高斯807

（2）罗巴切夫斯基808

（3）波尔约809

（三）发展811

第九节 数论813

（一）高斯《算术研究》813

（二）库默尔代数数814

（三）戴德金理想815

（四）解析数论816

第十节 数学公理化818

（一）实数基础818

（1）超越数819

（2）无理数820

（3）自然数821

（4）实数系822

（二）几何基础823

（三）无穷集合论824

（一）悖论832

第一节 概念832

（1）什么是悖论832

第二十二章 二十世纪数学832

（2）罗素悖论833

（3）消除悖论的努力836

（4）三大学派的基本思想841

（5）数理逻辑的新发展846

（二）泛函数850

（三）范畴855

（四）计算858

（1）计算的数学理论859

（2）计算作为一般科学方法865

（五）混沌865

第二节 突破877

（一）哥德尔不完全性定理877

（1）数学：“真”指什么？878

（2）希尔伯特：求“真”的努力879

（3）哥德尔：“真”的限度881

（4）数学基础——新纪元884

（二）四色定理886

（三）费马大定理890

（1）重大的突破890

（2）最初的证明892

（3）第一次突破894

（4）转化方法895

（5）最后一步898

第三节 发展902

（一）连续统假设902

（二）庞加莱猜想910

（三）蒙特卡罗方法913

（四）决策理论919

（五）有限单群分类926

（六）K理论937

（七）分形理论941

第四节 数学教育953

（一）数学方法论研究953

（1）古代的数学方法论思想954

（2）近代的数学方法论956

（3）数学基础的方法论问题958

（4）数学应用的方法论962

（5）数学创新的方法论965

（二）初等数学研究970

（1）初等数学部分前沿课题971

（2）初等数学部分研究领域972

第一节 第一代电子计算机974

（一）程序控制计算机974

第二十三章 电子计算机974

（二）软件的初步发展978

（三）电子计算机的商业化981

第二节 第二代电子计算机982

（一）晶体管计算机983

（二）高级语言的开发986

（三）操作系统的兴起989

第三节 集成电路计算机990

（一）集成电路机的产生990

（二）大规模集成电路机993

（三）第四代计算机995

第四节 计算机的现代发展998

（一）小型机998

（二）微型机1000

（三）巨型机1003

（四）个人计算机1005

第五节 计算机发展的新趋势1009

（一）多媒体技术1010

（二）网络1017

（三）CPU的发展趋势1027

（1）摩尔定律1027

（2）超导计算机1029

（3）量子计算机1030

（4）生物计算机1031

第六节 中国的计算机事业1032

人名西文索引1040

人名中文索引1056

后记1077