图书介绍
Hamilton系统的拓扑理论PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 杨晓松著 著
- 出版社： 合肥：中国科学技术大学出版社
- ISBN：7312011926
- 出版时间：2000
- 标注页数：150页
- 文件大小：4MB
- 文件页数：158页
- 主题词：哈密顿系统(学科: 拓扑 学科: 理论) 哈密顿系统 拓扑
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图书目录
第1章 准备知识1
1．1 微分流形1
1．2 微分形式6
1．3 Riemann度量与曲线长度9
1．4 联络与测地线12
1．5 曲率与Jacobi场16
1．6 辛流形与Hamilton系统20
1．7 Liouville定理与Liouville可积性23
1．8 Hamilton系统的能量面25
1．9 自然Hamilton系统26
1．10 可积系统的动量映射27
1．11 Bott函数与首次Bott积分28
1．12 同调群31
1．13 基本群36
1．14 3维流形的若干知识38
第2章 M~4上可积Hamilton系统的若干性质43
2．1 可积Hamilton系统的拓扑等价43
2．2 Bott积分的临界子流形44
2．3 非共振可积Hamilton系统49
2．4 Liouville环面的分支49
2．5 可积Hamilton系统的构架与复杂度51
2．6 具体Hamilton系统的讨论56
第3章 可积Hamilton系统能量面的拓扑构造与分类61
3．1 可积Hamilton系统能量面的(H)类、(R)类与(S)类61
3．2 能量面的基块62
3．3 可积Hamilton系统能量面拓扑构造的基本定理65
3．4 (H)类、(R)类与(S)类之间的关系70
3．5 可积Hamilton系统的构架72
4．1 可积Hamilton系统能量面的同调性质77
第4章 可积Hamilton系统能量面的拓扑与稳定周期解个数的下界估计77
4．2 能量面的同调群及基本群与稳定周期解个数的下界估计78
第5章 圆Morse函数与Hamilton能量面81
5．1 圆Morse函数与最小恰当圆Morse函数81
5．2 圆Morse函数不等式86
5．3 (S)类流形与可积Hamilton系统能量面87
第6章 奇异丛理论90
6．1 基本概念90
6．2 奇异丛的等价描述92
6．3 平凡球面奇异丛的几何刻画93
6．4 平凡球面奇异丛的同调群95
6．5 平凡丛的球面奇异丛的基本群100
6．6 一般向量丛的球面奇异丛的拓扑102
7．1 几个Hamilton系统能量面的几何构造104
第7章 自然Hamilton系统能量面的拓扑104
7．2 可达区域Q_c的紧致性111
7．3 一类高维Hamilton系统能量面的几何构造112
7．4 实代数集的一点讨论114
7．5 自然Hamilton系统能量面的同调群116
7．6 2个自由度的自然Hamilton系统能量面的拓扑结构分类119
第8章 整体Poincare截面存在性的拓扑障碍124
8．1 整体Poincare截面124
8．2 以S~1为底空间的纤维丛125
8．3 流的整体Poincare截面存在性的拓扑障碍127
第9章 Maupertuis原理在自然Hamilton系统理论中的应用132
9．1 Maupertuis-Jacobi原理132
9．2 自然Hamilton系统可积性的拓扑障碍135
9．3 曲率涨落与Hamilton系统混沌141
参考文献147