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第一章 函数与极限1

1.不存在最小正同期的周期函数1

2.不保持周期性的周期函数之和1

3.由有界函数、无界函数经过四则运算生成的有界函数1

4.在(a，b)内的每一点有定义、局部有界，但在(a，b)内却无界的函数3

5.在(a，b)内有定义，但在区间内任何一点的任何一个邻域内都无界的函数3

6.有单值反函数的非单调函数5

7.由单调函数、非单调函数生成的单调和函数5

8.由于使用极限“ε-δ”定义不准确产生的反例6

9.收敛，但是不单调的数列8

10.单调，但是不收敛的数列8

11.发散的有界数列8

12.函数 f(x)在 x0 点附近有界，但 lim(x→x0)f(x)不存在8

13.在全数轴上连续、有界的函数 f(x)，而 lim(x→∞)f(x)却不存在9

14.函数 f(x)在 x0点没有极限，但对任意实数 α，存在收敛于 x0的数列 xn，使得 lim(n→∞)f(xn)=α9

15.满足 lim(n→∞)xn≠∞的无界数列10

16.满足 lim(x→x0)f(x)≠∞，但是在 x0点的任何邻域内都无界的函数11

17.数列{xn},{yn},{zn}存在关系：yя≤xn≤zя，n=1，2，…,lim(n→∞)(zn-yn)=0,但是 lim(n→∞)xn，却不存在11

18.由收敛数列、发散数列经过四则运算生成的收敛数列12

19.lim(x→α)？(x)=A，lim(x→A)？(x)=B，但是 lim(x→α)？〔？(x)〕≠B 的复合函数13

20.数列 xn 收敛于零，yn 是另一数列，而 lim(n→∞)xnyn=k 014

21.两数列 xn，yn，有 lim(n→∞)xnyn=0，但是数列 xn，y 都不收敛于零14

22.lim(n→∞)|xn|=|a|，而 lim(n→∞)xn≠a 的数列14

23.lim(n→∞)|xn|=∞，lim(n→∞)yn=0，而 lim(n→∞)(xn)yn≠1的两个数列15

24.lim(n→∞)xn=1，lim(n→∞)yn=+∞，而 lim(n→∞)(xn)yn≠1的两个数列15

25.两数列 xn,yn，有 xn＜yn，n=1，2，…，但是 lim(n→∞)xn=lim(n→∞)yn15

26.数列 xn 收敛与数列 yn 满足 yn＜xn,n=1，2，…，但是数列 yn 发散15

27.关于无穷小量、非无穷小量四则运算的反例16

28.两个非无穷大量之积生成的无穷大量20

29.不是无穷大量的两个无穷大量之和20

30.由无穷大量与有界函数之积生成的非无穷大量20

31.不存在与任何无穷小相比都是低阶的无穷小，也不存在与任何无穷小相比都是高阶的无穷小20

32.由无穷小量分别加一对等价无穷小所得到的一对非等价无穷小21

33.收敛数列 xn 的算术平均值 yn=1/n(x1+…+xn)，n=1,2，…也收敛，但反之不真22

34.正函数 f(x)在闭区间〔a，b〕上某一点 x0 有 lim(?→x0)f(x)=022

35.函数 f(x)，当 x→x0时有|f(x)-A|严格递减，然而 lim(x→x0)f(x)=B≠A22

36.lim(n→+∞)f(x+n)=+∞，而 lim(x→+∞)f(x)≠+∞的函数23

37.数列 xn 发散，但是它满足 n＞N 时，|xn+p-xn|＜ε，(N，p 为确定正整数)24

38.有收敛子序列的发散数列24

39.数列 xn 有无穷多个两两不相交的子序列收敛于同一个数，但数列本身却是发散的24

40.lim(n→∞)n√xn 存在，而 lim(n→∞)[(xn+1)/xn]不存在的数列 xn25

41.具有有界变差的数列一定收敛，但反之不真26

42.函数 f(x)在 x≠0时，f(x)≠0，但满足 lim(x→0)[f(x)/xn]=0(n 为任何正整数)27

43.函数 f(x)在某点的极限存在，但在该点任何邻域内部有无限多个极限不存在的点27

第二章 一元函数的连续性30

1.由于使用连续函数“ε-δ”定义不准确产生的反例30

2.在任一点的任一邻域都有无数多个连续点，但在任一区间都不连续的函数32

3.由处处不连续函数之和生成的处处连续函数34

4.连续函数与不连续函数之积生成的连续函数35

5.由处处不连续函数之积生成的处处连续函数35

6.函数 f(x)在 x0点不连续，而其平方在该点却连续36

7.函数 u=g(x)在 x0点不连续，g(x0)=u0，f(u)在 u0点连续，但复合函数 f〔g(x)〕在 x0点却是连续的36

8.函数 u=g(x)在 x0点不连续，g(x0)=u0，f(u)在 u0点也不连续，而复合函数 f〔g(x)〕在 x0点却是连续的37

9.一个不常见的间断点类型37

10.在任何一个邻域内都有无穷多个可去间断点的函数38

11.函数 f(x)有 lim f(x)=f(x0)，但是 f(x)在 x0点不连续40

12.只在一点连续的函数41

13.函数|f(x)|在 x0点连续，但 f(x)在 x0点却不连续41

14.由连续函数四则运算生成的不连续函数42

15.一个定义在(-∞，+∞)上的周期函数，a 是它的最小正周期，函数在〔0，a〕内是连续函数，但在(-∞，+∞)内却并非连续函数43

16.有界，但是不连续的函数44

17.f(x)在区间〔0，b〕(或〔b，0〕)上取介于 f(0)与 f(b)之间的一切值，但 f(x)在区间〔0，b〕(或〔b，0〕)上并不连续44

18.其反函数连续的不连续函数45

19.在闭区间〔a，b〕上有最大值而无最小值的函数46

20.在有限区间上有最小值而无最大值的连续函数46

21.在开区间(a，b)内既有最大值又有最小值的函数46

22.在开区间上连续的无界函数46

23.f(x)在〔a，b〕上连续，且 f(a)与 f(b)同号，但仍存在 ξ∈(a，b)，使得 f(ξ)=046

24.f(x)在〔a，b〕上连续，且 f(a)与 f(b)同号，不存在 ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=047

25.f(x)在(a，b)内连续，f(a)·f(b)<0，但在(a，b)内方程 f(x)=0却没有根47

26.在全数轴上一致连续的无界函数47

27.一些非一致连续的连续函数48

第三章 一元函数的导数54

1.lim(n→∞)[f(x+1/n-f(x)]/?=A,但是函数 f(x)在任何一点都没有导数54

2.lim(h→0)[f(a+h)-f(a-h)]/h 存在，但是函数 f(x)在点 x=a 不可导54

3.lim(s→s0)f′(x)存在，而 f′(x0)不存在的函数55

4.函数 f(x)在点 x0的右导数与它的导函数在这点的右极限不相等55

5.函数 f(x)在 x0的任何邻域上有不可导的点，但函数在这点可导56

6.导函数是初等函数的非初等函数57

7.由可导函数、不可导函数经过四则运算、复合生成的可导函数57

8.由参数方程 x=?(t)，y=?(t)所确定的函数 y=f(x)，在 t=t0点可导，但是在这一点不能用参变量求导公式 dy/dx=?(t)/(t)60

9.参数方程 x=?(t)，y=?(t)在 t=t0点都不可导，但是由它确定的函数 y=f(x)在(-∞，+∞)内却处处可导60

10.函数 y=f(x)在 x0点可导，但是函数 ？=|f(x)|在 x0点不可导61

11.函数 ？=|f(x)|在全数轴上处处可导，但是函数 y=f(x)在全数轴上处处不可导62

12.导函数不连续的函数62

13.将无穷导数作为导数概念的推广，那么出现处处有导数的不连续函数62

14.有无穷多个不可导点的连续函数63

15.函数 f(x)在(a，b)内可导，但在(a，b)内无界63

16.全数轴上定义的函数 f(x)，只在一点连续，也只在这一点可导63

17.函数 f(x)在(a，b)内有界、连续、可导，但函数在这区间内不一致连续64

18.函数 y=f(x)有有限的导数，但它的导数在闭区间上无界64

19.函数 y=f(x)在(-∞，+∞)内一致连续、可导，但是它在(-∞，+∞)无界65

20.有界函数的导函数可以是一个无界函数65

21.导函数不单调的单调函数65

22.单调增加的函数，其导函数可以单凋减少65

23.单调减少的函数，其导函数可以单调增加66

24.导数是偶函数的非奇非偶函数66

25.导数是奇函数的非奇非偶函数66

26.非周期函数的导函数却可以是周期函数66

27.在某点一阶导数为零，而二阶导数不为零的函数66

28.函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有任意阶导数，但在任何一点的任意阶导数均不为零67

29.函数 f(x)在 x0点的任意阶导数都为零，但是对每一个正整数 k，总存在该点的某个邻域，使在此邻域内不再存在其它 k 阶导数为零的点67

30.单调增加的函数，其导函数可以有无穷多个零值69

31.在有限区间内有不等式 f(x)＜g(x)，f′(x)＞g′(x)同时成立的两函数69

32.f(x)为有界函数且 lim(x→+∞)f′(x)存在，但是 lim(x→+∞)f(x)不存在70

33.f(x)在(a，b)内可导，lim(x→a+0)f′(x)=∞，但是 lim(x→a+0)f(x)有有限极限70

34.f(x)在(a，b)内可导,lim(x→a)f(x)=∞，但是 lim(x→a)f′(x)不存在(≠∞)71

35.f(x)在(a,+∞)内可导，lim(x→+∞)f(x)存在，但是 lim(x→+∞)f′(x)不存在71

36.在(-∞, +∞)内处处不可导，但是在(-∞，+∞)内连续的函数72

37.在闭区间上几乎处处可导，而又几乎处处不可导的连续函数74

38.设 f(x)≤g(x)≤h(x)，-∞＜X＜+∞，f′(a)=h′(a)，但是(i)g(x)在 a 点不一定可导，(ii)即使 g′(a)存在，g′(a)也可能不等于 f′(a)77

第四章 中值定理及导数的应用79

1.罗尔定理中的条件稍作改变后引出的各种反例79

2.拉格朗日中值定理中的条件稍作改变后引出的各种反例87

3.设函数 f(x)在区间(a,b)内二阶导数连续，且 f″(ξ)≠0，a＜ξ＜b，则在(a，b)中一定存在两点 x1,x，满足[f(x2)+f(x1)]/(x2-x1)=f′(ξ)91

4.柯西中值定理中的条件稍作改变后引出的各种反例93

5.函数 f(x)，g(x)在(a，b)内单调增加，但是 f(x)·g(x)在(a，b)内不单调增98

6.f′(x0)＞0，但 f(x)在 x0任何邻域内都不单调98

7.除有限个点以外导数处处相等的两个函数，它们相差的常数可能不恒定99

8.数 f(x)有 f′(a)=0，f″(a)=0，但是 f(x)在 x=a 取得极值100

9.函数 f(x)在 x0点的任意阶导数都是零，但它在这一点却取得极值100

10.函数 f(x)在 x0点的任意阶导数都是零，然而 x0不是函数的极值点101

11.函数 f(x)有 f′(a)=0，并在 a 点取得极值，但在 a 点的两侧并非单调101

12.函数 f(x)的导函数在 x 点附近无穷多次变号，但是 f(x)在 x0点却有极小值102

13.在其左侧函数并非单调上升，在其右侧函数也并非单调下降的极大值点104

14.函数 f′(x)存在、有界，但是 f′(x)在闭区间〔a，b〕上没有最大值，也没有最小值106

15.函数在开区间内的唯一极大值点，可以不是最大值点108

16.f(x0)是函数在区间〔a，b)上的最大值，但 f″(x0)不小于零108

17.两个凹函数的乘积可以是凸函数109

18.两个凸函数的乘积可以是凹函数109

19.函数 f(x)与 g(x)满足罗必塔法则的全部条件，但是不能用罗必塔法则求不定式(0/0或∞/∞)的极限109

20.不定式有 lim(x→a)[f(x)/g(x)]=k,而 lim(x→a)[f′(x)/g′(x)]却不存在的两个函数 f(x)，g(x)110

21.函数 f(x)在全数轴上有任意阶导数，但它的 n 阶麦克劳林公式仅有余项111

第五章 多元函数113

1.x→∞,y→∞时累次极限都存在，而二重极限却不存在的函数113

2.二重极限存在，而累次极限却不存在的二元函数113

3.在某点累次极限存在而不相等的函数114

4.lim(x→x0)[f(x，y0)]，lim(y→y0)[f(x0，y)]存在，但是，f(x，y)在点(x0，y0)没有极限115

5.函数 f(x，y)在原点没有极限，但沿任一直线逼近原点时极限值存在，且都等于零115

6.因在有界闭域 D 内一点不连续，而导致在整个 D 上无界的函数116

7.函数 f(x，y)在区域 D 上分别对 x，y 都连续，但是 f(x，y)在 D 上却不连续116

8.在某点偏导数存在，但在该点却不连续的二元函数117

9.函数 z=f(x，y)在某点连续，但是?z/?x，?z/?y都不存在118

10.f(x，y)在某点?f/?x，?f/?y存在，但是沿其它任何方向的方向导数均不存在118

11.函数 f(x，y)在某一点可微，但它的偏导数在该点不连续119

12.函数 f(x，y)在一点附近连续，并且有有界的偏导数，但是它在这点却不可微120

13.在某点沿任意方向方向导数都存在的函数，在该点全微分可能不存在122

14.fxy(x0，y0)≠fyx(x0，y0)的函数 f(x，y)123

15.fxy(x0，y0)=fyx(x0，y0)，但是 fxy(x，y)与 fyx(x，y)在(x0，y0)不连续124

16.x 和 y 的连续可微函数 f(x，y)，在平面区域 R 内?f/?y=0，但是 f 在 R 内并非与 y 无关125

17.复合函数 z=f(x，y)，x=?(t)，y=?(t)的?f/?x，?f/?y，dx/dt，dy/dt 都存在，但 dz/dt ?f/?x dx/dt+?f/?y dy/dt125

18.三元函数 f(x，y，z)，如果由方程 ?(x，y，z)=0确定 z=z(x，y)或者 y=y(x，z)，则两者使 fx(x0，y0,z0)结果不相同127

19.在一点不连续的函数，可以在该点达到极值128

20.函数 f(x，y)在某点的邻域内连续，但是在该点偏导数不存在，而函数在此点可以有极大值129

21.点(x0，y0)是 f(x，y)的驻点，但是它不是函数的极值点129

22.函数 f(x，y)在无穷多个点处有极大值，但却没有极小值129

23.函数 f(x，y0)及 f(x0，y)在点(x0，y0)取得极值，但是函数 f(x，y)在该点不取得极值131

24.函数 f(x，y)在某个区域内只有一个极值，并且是极大值，但是它却不是函数在该区域内的最大值131

25.函数 f(x，y)在沿过 M0点的每一条直线上有极小值，但是函数在这一点不取得极值132

26.有无穷多个驻点，但是其中没有一个是极值点的函数133

27.函数 f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内连续，有一阶及二阶偏导数，又 fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0,fxy(x0，y0)＞0 B2-AC＜0.但是点(x0，y0)不是 f(x，y)的极值点134

28.f(x，y)在点(x0，y0)的邻城内有连续的一阶及二阶偏导数，且fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，B2-AC=0.而 f(x，y)在(x0，y0)的情形将不定135

29.函数 f(x，y)在条件 Φ(x，y)=0下有极值，但是相应的拉格朗日函数却无极值136

第六章 积分138

一元函数的积分学138

1.在区间 I 上没有原函数的函数138

2.不具有原函数的初等函数138

3.在区间 I 上具有不同形式原函数的函数138

4.原函数不是初等函数的初等函数139

5.偶函数的原函数中只有一个是奇函数140

6.无限多个函数，每个都有原函数，但是它们的和函数却可能没有原函数140

7.无限多个函数，每个都没有原函数，可是它们的和函数却可能有原函数141

8.函数 f(x)在闭区间上可积，但是在此区间上却不具有原函数142

9.f(x)，g(x)在闭区间上不具有原函数，但是∫ba〔f(x)+g(x)〕dx 却存在143

10.函数 f(x)≠0，但是∫ba[f(x)dx]=0143

11.lim？Σ？区间的分法，ξ？的取法有关的函数 f(x)，其中λ为最大于区间△x？的长度144

12.一个在闭区间上有无穷多个间断点的可积函数150

13.在任何有穷区间内都有无穷多个间断点的可积函数152

14.有无限多个间断点的有界不可积函数154

15.|f(x)|在闭区间〔a，b〕上可积，但是 f(x)在〔a，b〕上却不可积154

16.由两个在闭区间上不可积函数之积生成的可积函数155

17.f(x)，g(x)在〔a，b〕上均可积，且当 a≤x≤b 时，a≤g(x)≤b，但是复合函数 f〔g(x)〕在闭区间〔a，b〕上不可积155

18.无限个函数的和函数的定积分，可以不等于各函数定积分的和157

19.在闭区间〔a，b)上除一点 x0以外，处处有 F′(x)=f(x)，但是∫ba[f(x)dx]≠F(b)-F(a)158

20.f(x)在点 x0∈〔a，b〕不连续，在两子区间(a，x0)及(x0，b)内 F(x)是 f(x)的一个原函数，而∫ba[f(x)dx]=F(b)-F(a)却仍然成立159

21.函数 f(x)在闭区间〔a，b〕上不连续，在(a，b)内不存在ξ，使 f(ξ)(b-a)=∫ba[f(x)dx]160

22.在闭区间不连续的可积函数，却可以有积分中值定理的结论160

23.f(x)在〔a，b〕上可积，但 F(x)=∫？[f(t)dt+c] 在〔a，b〕上并非处处可导161

24.函数 f(x)在〔a，b〕内某点间断，但是∫xa[f(t)dt]关于 x 连续161

25.f(x)在〔a，b〕上无界，函数 F(x)=∫xa[f(t)dt]在〔a，b〕内某些点处不可导162

26.lim(A→+∞)∫A(-A)[f(x)dx]存在，但是∫(+∞)(-∞)[f(x)dx]发散162

27.广义积分∫(+∞)0[f(x)dx]收敛，但是 lim(x→+∞)[f(x)]≠0163

28.广义积分∫ba[f(x)dx]收敛，但不能用极限 lim(λ→0)？∑(i=1)f(ξi)△xi来计算164

29.广义积分∫ba[f(x)dx]收敛，但对〔a，b〕的任意一种 n 分划，总可选取ξi，使得n∑(i=1)f(ξi)△xi在 n→+∞时发散于∞165

30.广义积分∫1 0[f(x)dx]收敛，但其值可用和式(1/n)n∑(k=1)[f(k/n)]在 n→∞时的极限来表示166

31.函数 f(x，u)在矩形域 a≤x≤b，a≤u≤β内某点不连续，则?(u)=∫ba[f(x，u)dx]在区间(a，β)内某点不连续168

32.函数 f(x，u)在矩形域 a≤x≤b，a≤u≤β内的偏导数 ?f/?u 在某一点不连续，则函数 ?(u)=∫ba[f(x，u)dx]在区间(a，β)内某一点不可微168

33.f(x，y)在矩形域 a≤x≤b，a≤y≤β上连续，偏导数 ?f(x,y)/?x 在该区域上不连续，但是公式(d/dx){∫ba[f(x，y)·dy]}=∫ba{[?f(x,y)/?x]dy}却仍成立170

多元函数积分学171

34.f(x，y)在〔0，1〕×〔0，1〕上累次积分不相等171

35.f(x，y)在〔0，1〕×〔0，1〕上二重积分存在，但是它的两个累次积分都不存在172

36.累次积分存在相等，而二重积分不存在的函数174

37.不连续函数 f(x，y)，在闭区域〔0，1〕×〔0，1〕上累次积分仍有[∫1 0(dy)]∫1 0[f(x，y)dx]=[∫1 0(dx)]∫1 0[f(x，y)dy]174

38.函数 P(x，y)，Q(x，y)在 D 内某点(x0，y0)的一阶偏导数不连续，然而格林公式？(?Q/?x-?p/?y)dxdy=？Pdx+Qdy 却仍然成立175

39.与曲线方向无关的第二类曲线积分177

40.化成累次积分才能计算的定积分178

41.定义在〔0，+∞)上的函数 f(x)，在任何有限区间内无法求出其积分值，但是在〔0，+∞〕上的广义积分却能计算出精确值179

第七章 级数180

1.级数∞∑(n=1)an收敛，但是∞∑(n=1)a3n不收敛180

2.级数∞∑(n=1)un发散，其部分和在 n→∞时却不是无穷大180

3.交错级数满足莱布尼兹收敛准则，但是级数各项重新排列后所成的新级数却可能发散181

4.收敛级数各项去括号后可能成为发散的级数181

5.级数∞∑(n=1)a2n 收敛，an＞0，但∞∑(n=1)an 发散182

6.级数∞∑(n=1)an 收敛，但是∞∑(n=1)a2n 发散182

7.正项级数∞∑(n=1)an 发散，序列{Cn}，Cn＞0，n=1，2，…及 lim(n→∞)Cn=0，而级数∞∑(n=1)Cn·an 也发散183

8.正项级数∞∑(n=1)un 与∞∑(n=1)vn 是发散的，但是级数∞∑(n=1)(un-vn)收敛183

9.正项级数∞∑(n=1)an 收敛，bn≥an≥O n=1，2，…，而级数∞∑(n=1)bn也收敛183

10.正项级数∞∑(n=1)an 收敛，bn≥an，n=1，2，…，而级数∞∑(n=1)bn 却发散184

11.正项级数∞∑(n=1)an 发散，0≤bn≤an，n=1，2，…，而级数∞∑(n=1)bn 也发散184

12.a＞0，an=0(?)，(n→∞)，但是级数∞∑(n=1)an 发散185

13.an>0，级数∞∑(n=1)an 收敛，但是 n→∞时，an与1/na不是等价无穷小(任意a＞0)185

14.无法用极限 lim(n→∞)[(un+1)/un]来判别敛散性的正项级数186

15.无法用极限 lim(n→∞)(n√un)来判别敛散性的正项级数189

16.正项级数∞∑(?=1)u?收敛，其中 lim(?→∞)(n√un)=p＜1，但是 lim(?→∞)[(un+1)/u0不存在191

17.级数∞∑(n=1)u 收敛，但是级数∞∑(n=1)|un|发散191

18.条件收敛的级数可以不是交错级数192

19.交错级数∞∑(n=1)(-1)nun 发散，而 un＞un+1，n=1，2，193

20.交错级数∞∑(n=1)(-1)nun 发散，但是 lim(?→∞)un=0193

21.不能用莱布尼兹收敛准则判断的交错收敛级数194

22.级数∞∑(n=1)an，∞∑(n=1)bn 都条件收敛，级数∞∑(n=1)(an+bn)也条件收敛195

23.级数∞∑(n=1)an，∞∑(n=1)bn 都条件收敛，而级数∞∑(n=1)(an+bn)却是绝对收敛的195

24.级数∞∑(n=1)an 收敛,lim(n→∞)(bn/an)=1，但级数∞∑(n=1)bn 发散196

25.对于任意给定的正数ε＞0，总存在自然数 N，使得 n＞N 时，对于确定的自然数P，有|un+1+un+2…+un+p|＜ε成立，但级数∝∑(n=1)un 发散197

26.级数∞∑(n=1)an 与∞∑(n=1)bn 都收敛，但是它们的柯西乘积 a1b1+(a1b2+a2b1)+…发散198

27.级数∞∑(n=1)an 与∞∑(n=1)bn 非绝对收敛，但是它们的柯西乘积收敛198

28.函数项级数 f(x0)+[f′(x0)/1!](x-x0)+…+[f(n)(x0)/n!]·(x-x0)n+…处处收敛，但是(除 x0外)不收敛到 f(x)200

29.在区间〔a，b〕上处处收敛的函数项级数可以不一致收敛201

30.绝对收敛的函数项级数可以不一致收敛202

31.一致收敛的函数项级数可以不绝对收敛203

32.函数项级数∞∑(n=1)un(x)绝对且一致收敛，但由各项绝对值构成的函数项级数并非一致收敛204

33.不能用优级数判敛法的绝对且一致收敛的函数项级数205

34.不连续函数的函数序列可以一致收敛于连续函数207

35.函数 un(x)，n=1，2，…，在区间〔a，b〕上连续，函数项级数∞∑(n=1)un(x)在〔a，b〕上收敛于函数 f(x)，但 f(x)在〔a，b〕内的 x0点不连续207

36.函数 un(x)，n=1，2，…，在区间〔a，b〕上连续，在区间上每一点函数项级数∞∑(n=1)un(x)都收敛，但非一致收敛，而和函数 f(x)在〔a，b〕上却连续208

37.不能逐项微分的函数项级数209

38.不能逐项积分的函数项级数210

39.函数项级数∞∑(n=1)un(x)的每一项在闭区间〔a，b〕上可积，且级数收敛，但级数的和函数在〔a，b〕上不可积211

40.函数项级数∞∑(n=1)u′n(x)在区间〔a，b〕上并非一致收敛，但是级数∞∑(n=1)un(x)可以逐项求微商212

41.函数项级数∞∑(n=1)un(x)在区间〔a，b〕上并非一致收敛，但是等式∫ba[f(x)dx]=∞∑(n=1)∫ba[un(x)dx]仍然成立，其中 f(x)=∞∑(n=1)un(x)，x∈〔a,b〕213

42.不能逐项求导的一致收敛的函数项级数214

43.并不收敛于 f(x)的 f(x)的付立叶级数216

44.函数项级数∞∑(n=1)un(x)在〔a，+∞〕上一致收敛，但∞∑(n=1)∫(+∞)n un(x)dx≠[∫(+∞)n][∞∑(n-1)]un(x)dx216