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第1章 数学基础1

1．1 概述1

1．2 点与向量3

1．2．1 空间直角坐标系3

1．2．2 向量的概念4

1．2．3 向量的坐标表示及运算7

习题9

第2章 函数与方程11

2．1 函数11

2．1．1 一元函数的概念及性质11

2．1．2 反函数、分段函数14

2．1．3 基本初等函数16

2．1．4 复合函数与初等函数18

2．1．5 多元函数19

2．2 方程与图形20

2．2．1 函数与方程20

2．2．2 空间曲面及方程21

2．2．3 空间曲线及方程27

习题30

第3章 极限与连续33

3．1 极限33

3．1．1 极限的概念33

3．1．2 极限的计算与两个重要的极限38

3．1．3 无穷小与无穷大40

3．2 连续函数的概念42

3．2．1 函数的连续与间断42

3．2．2 初等函数的连续性44

3．2．3 一元连续函数的最值性与介值性45

3．2．4 一元连续函数的零点定理与求方程根的二分法45

3．3 多元函数的极限与连续46

3．3．1 多元函数的极限46

3．3．2 多元函数的连续性47

习题47

第4章 微分学及其应用50

4．1 一元函数的导数50

4．1．1 导数的概念50

4．1．2 导数的几何意义52

4．2 导数的运算53

4．2．1 基本初等函数的导数53

4．2．2 微分与微分的几何意义55

4．2．3 复合函数的求导法则56

4．2．4 由方程与参数方程确定函数的求导法57

4．2．5 高阶导数58

4．3 多元函数的偏导数59

4．3．1 二元函数偏导数的概念与全微分60

4．3．2 多元函数偏导数的概念与全微分62

4．4 导数与微分的应用63

4．4．1 罗必达法则63

4．4．2 一元函数的单调性与凹凸性64

4．4．3 一元可导函数的极值与最值66

4．4．4 多元函数的极值与最值问题67

4．4．5 微分的应用69

习题72

第5章 积分学及其应用75

5．1 定积分的概念75

5．1．1 积分的基本思想75

5．1．2 定积分的定义与几何意义76

5．1．3 定积分的性质78

5．2 微积分基本定理81

5．3 积分法83

5．3．1 基本积分公式83

5．3．2 直接积分法84

5．3．3 凑微分法85

5．3．4 换元积分法87

5．3．5 分部积分法88

5．4 广义积分91

5．4．1 无穷区间的广义积分91

5．4．2 无界函数的广义积分92

5．5 定积分应用举例94

5．5．1 平面图形的面积94

5．5．2 旋转体的体积95

5．5．3 变力所作的功96

5．5．4 均匀货币流的价值96

5．6 二重积分98

5．6．1 二重积分的概念与性质98

5．6．2 二重积分的计算100

5．6．3 二重积分的应用106

5．7 积分的近似计算107

5．7．1 矩形法107

5．7．2 梯形法108

习题109

第6章 级数与逼近113

6．1 问题的引入113

6．2 数项级数113

6．2．1 级数的概念与级数的基本性质113

6．2．2 正项级数收敛的判别法116

6．2．3 交错级数的莱布尼兹判别法119

6．2．4 一般数项级数的收敛性119

6．3 函数项级数120

6．3．1 函数项级数的概念120

6．3．2 幂级数121

6．3．3 泰勒级数123

6．3．4 函数展开成幂级数124

6．3．5 周期函数展开成傅氏级数127

6．4 数值逼近与数据拟合132

6．4．1 多项式插值132

6．4．2 数值逼近与数据拟合134

习题136

第7章 微分方程140

7．1 微分方程的基本概念140

7．1．1 实例140

7．1．2 微分方程的基本概念141

7．2 一阶微分方程143

7．2．1 可分离变量的微分方程143

7．2．2 齐次型微分方程145

7．2．3 一阶线性微分方程145

7．3 二阶线性微分方程149

7．3．1 实例149

7．3．2 二阶线性微分方程解的结构149

7．3．3 二阶常系数线性齐次微分方程151

7．3．4 二阶常系数线性非齐次微分方程155

7．4 微分方程的近似解159

7．4．1 微分方程的近似解159

7．4．2 欧拉折线法160

7．4．3 改进的欧拉折线法161

习题162

第8章 矩阵及其应用165

8．1 矩阵165

8．1．1 矩阵的概念165

8．1．2 矩阵的运算167

8．1．3 矩阵的初等变换170

8．1．4 向量组的线性相关性177

8．2 方阵的行列式180

8．2．1 方阵行列式的定义180

8．2．2 行列式的性质181

8．2．3 克莱姆法则183

8．3 求解线性方程组185

习题188

第9章 概率论与数理统计简介195

9．1 有关问题195

9．2 试验数据的处理195

9．2．1 均值196

9．2．2 方差与标准差196

9．2．3 中位数196

9．2．4 频率197

9．3 概率论简介198

9．3．1 随机事件199

9．3．2 古典概型与条件概率200

9．3．3 随机变量及分布203

9．3．4 随机变量的数字特征209

9．4 数理统计简介212

9．4．1 总体、统计量212

9．4．2 参数估计215

9．4．3 假设检验与实例217

9．4．4 回归分析与实例219

习题222

附录 常用数理统计表226

表1 标准正态分布表226

表2 ｔ分布表227

表3 X2分布表228

表4 F分布表229

习题答案234

第1章234

第2章234

第3章236

第4章236

第5章238

第6章239

第7章241

第8章242

第9章244